人教版六年级下册 认识负数 教案
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文档简介
《认识负数》
【教学目标】
1．在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用，感受负数使用带来的方便。
2．会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】 负数的意义和负数的读法与写法。
【教学难点】 理解0既不是正数，也不是负数。
直接引入（10’’）
师：同学们，今天我们要学习什么内容呢？(负数)
师：是的，今天我们要一起来认识负数（板贴：认识负数）
二、探究新知（16’）
1.负数的读写（2’）
师：听说过负数吗？会不会写？在学习单的第1题写3个负数，谁上面来写一写？你来。
生板书（预设：-1、-2、-3）（写在右下角）
师：看，他写的是负数吗？你们是怎么看出来的？潘老师也写几个，你们看看是不是负数？
（板书：-2.5、-）
师：是吗？看来，负数不仅具有整数形式，而且还有小数形式和分数形式。在负数中，这个符号称为负号（板贴：负号），读作负一、（一起读）负二、负2.5，负。
把你写的负数读给同桌听一听。
2.负数的意义、相反意义的量以及正负数名称
（1）说说生活中的负数（1’）
师：会读写了？在生活中见过吗？
（3-4位学生说一说）（回复：在电梯里也见到过；是这样吗？是不是很常见，你们见过吗？）
用自己喜欢的方式表示-2和2（8’）（说清楚：以谁为标准，2和-2的意义）
师：是的，看来负数在生活中的运用非常广泛，那么负数到底表示什么意义呢？课前老师让同学们用自己喜欢的方式表示出-2和2的意义，（板书：2，-2）老师收集到4位同学的作品，请看，
1号作品（温度计）（规范学生语言）
先请1号作品的小主人上台介绍一下
生：这是一个温度计，这个是0℃，然后再往下两格就是零下2℃，也就是-2℃，往上2格是2℃。
师：谁听明白了？你说…… 为了看得更清楚一些，我把温度计放大，仔细观察，他的意思是先要找到（0℃）然后（再往下两格就是零下2℃，往上2格是2℃），这里的0有什么作用呢？
师：这0不仅把2摄氏度和-2摄氏度区分开了，他还把零以上的温度和零以下的温度是不是也区分开了，我们可以把0看作是（分界线、标准）师：我们把零以上的温度称作零上温度。零以下的温度称作零下的温度，经过刚才的研究，我们就可以知道-2℃表示零下2摄氏度，2℃表示零上2摄氏度。
师：现在你知道为什么要用-2℃来表示零下2℃了吗？
生：如果没有这个负号，两个2就会搞不灵清，就分辨不出到底是零下2℃还是零上2℃。
师：可见，这个负号的重要性。看着这幅作品，我们可以这样说“若以0为标准，则零上2℃记为2℃，零下2℃记为-2℃”，（板贴：零上、零下）谁能像老师一样再完整地说一说（1-2人）
2号作品（楼层）
生1：往下一层是-1层，再往下一层是-2层。地下2层就代表-2，地上2层就是2。
师：谁听懂了？生2：……
师：你们的意思是：以谁为标准？
生3：以地面为标准，则地上2层记为2，地下2层，记为-2；（板贴：地上、地下）
师：谁再来说一说 生4：……
3号作品和4号作品（比0多2和比0少2）（往左数2格和往右数2格）
师：这两幅作品谁看懂了？你来介绍一下3号作品
3号作品：生1：多2记为2；比0少2记为-2；
师：理解吗？你说，生2……
师：谁能完整地说一说？
生3：若以0为标准，则多2记为2，少2记为-2（板贴：多、少）
师：4号作品谁来？
4号作品：
生1：把这一个点作为零，那么左边两格就是-2，右边两格就是2；
师：你们听明白了吗？你说 生2：若以0为标准，右边两格记为2，左边两格记为-2（板贴：左、右）
小结：（手指黑板：）这些量我们可以表示为负数（板贴：负数），和负数相对的这些量，叫什么呢？（正数）（板贴：正数）2的前面也可以加上正号，读作正二。那么正数和负数前面的符号可以省略吗？
生：去掉负号就分不清零上还是零下，地上还是地下……（是的，去掉负号后，意义发生了改变）
师：正数前面的正号可省去也可以加上，但负号一定不能省略。在数学中，我们用一个简单的负号就把这两个2给区分开了，大家觉得数学简洁吧！
（3）对比总结（相反意义的量）（2’)
师：仔细观察，它们有什么共同的特点呢？（2-3位学生说一说）
小结：像这样，（学生的原话：只要它们表示的意义相反），在数学中，我们称之为相反意义的量，在这里，2和-2表示一组相反意义的量。（板贴：相反意义的量）
师：也可以说零上2℃和零下2℃是一组相反意义的量，谁能像老师一样，分别说说下面3组？
生1：地下2层和地上2层是一组相反意义的量
生2：多2和少2是一组相反意义的量
生3：数轴左边的-2和右边的2是一组相反意义的量/以0为标准，往左数两格和往右数两格是……
（引导语：你的意思是……；也就是说……）
（评价语：你说得很完整、你的表述真清晰、你的思路很严谨、你很会思考等）
（4）举生活中一些相反意义的量（推广）（1’）
师：除了2和-2，你还能举出其他例子来表示另外一些相反意义的量吗？想一想
（前后走、电梯上下、零钱罐放入拿出、坐位体前屈、飞行高度、平均分、行驶速度）
小结：你们举的例子都很贴近生活，那么潘老师的微信账单你能看懂吗？谁来介绍一下？
小步子练习 微信（2’’）
①收入与支出是一组相反意义的量
生：这里的+100表示收入100元，这里的-100表示支出100元。……
师：是这样吗？+100表示收入100元，-100表示支出100元，收入与支出表示的意义（相反），是一组（相反意义的量）。（板贴：收入 支出）
在微信账单里，怎么区分正负呢？（收入为正，支出为负）
师：看微信账单上的数字，如果把这些符号去掉，会发生什么？
生：这样的话就会分不清你这个数目是存入还是支出，
师：是的，去掉负号后，意义发生了改变。
②负数的相对性（深入）
师：哎，潘老师有个疑问，潘老师账单上显示的记录和王老师账单上显示的记录一样吗？
生：是相反的。……
师：是的，收入与支出是相对的，是一组相反意义的量。
练习巩固(16’)
师：接下来让我们一起来填一填相反意义的量！完成学习单练一练的第1题和第2题，开始！
先来看第1题（做1’）你是怎么想的？
体重（去掉符号后数不同，但只要意义相反的，都可以用正负数来表示）(2’)
生：一个人体重增加2.4千克，记作+2.4千克，那么体重减轻1.5千克，记作（-1.5）千克，
我是这样想的：增加和减轻表示的意义相反，所以增加为正，减轻为负。（板贴：增加 减轻）
师：去掉符号后虽数不同，但只要他们表示的意义相反，都可以用正负数来表示。
海平面（若以 为0，则 为正， 为负）（约定俗成的0）(3’)
第2题呢？你说？（追问）你是怎么想的？
①生1：珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。-155米表示海平面的下面的155米就叫-155米。
师：大家都是这个答案吗？（是）题目中有哪些规定？（他把海平面规定为0）也就是说它把海平面看作是一个（标准），还有吗？（海平面以上的就是正数，海平面海平面以下的是负数。）
师：是的，也就是说“若以海平面为0，则海平面以上为正，海平面以下为负”
3.身高（标准的变化、0的再认识）（人为规定的0）(3’)
①师：有了刚才的规定，吐鲁番盆地的海拔高度居然可以是-155米，那一个人的身高可以表示为-2厘米吗？（不可以）嗯，再想一想，给你一个信息。（ppt）现在大家觉得可以吗？你说，
生：把160米看作0m，158米比160米低2米，记为-2米
师：是这样吗？那如果我把这个标准降低。大家看，这时候小明的身高又可以表示为几厘米呢？你说。
生：把140米看作0m，158米比140米高18米，记为+18米。
师：老师有个疑问，为什么同样是小明的身高，一会儿用负数来表示，一会儿却用正数来表示呢？
生：以160cm为0则158cm低于它，以140cm为0,158cm高于它，所以标准不一样，正负也不一样
师：是的，看来确定标准是关键。标准变化，就会引起正、负的变化。
②师：同学们，如果分别以这两个为标准，你能表示出自己的身高吗？想一想
师：谁来说 生1：以……为0，则我的身高是……；以……为0，则我的身高是……
师：谁猜到他的身高了，你说，生：……
师：同意吗？（同意）
4.数轴(8’)（投影）
师：回到刚才的温度计中，同学们，在温度计中水开始结冰的温度规定为0℃。以0为界，0上为正，0下为负。负数一定在下面吗？请看，（ppt）一定吗？（不一定）继续变化（ppt）。同学们，变成了这样的一条直线，大家能把这四个数（+3 -3 +6 -4.5）表示在这条直线上吗？请完成学习单的第3题。
（投影：①一幅有0刻度、另一幅无0刻度/②两幅正负相反的，一幅没0的）
师：潘老师收集了两份。大家更喜欢哪一幅？（第1幅）为什么？你说？
生1：因为第一幅上面有0刻度线，这样就可以知道零的左边就是负数，零的右边就是正数，而第二幅他没有0刻度，就认不出哪边是正数哪边是负数。
师：是的，以什么为标准非常重要，0一定要写上去。这两位同学都把正数写在0的右边，能写在左边吗？（可以）是的，但是为了便于研究，数学上通常把0的右边规定为正，用箭头表示正方向。
师：接下来我们一起来。先标哪个数啊？（0）那么+3在哪呢？
生2：我觉得+3在0的右边三格可以表示+3，
师：-3呢？（0往左数3格？）
师：他们离0 都是几格？（3格）哦。-4.5在这里对吧？（对）那与它具有相反意义的+4.5在哪里呢？
生：我觉得正4.5在正4和正5的中间，也就是在0的右边4.5格。
师：大家看-4.5和4.5与0的距离比-3和+3的距离要怎么样？（远）哦，那+6又在哪里啊？
生齐说：在0往右数6格
师：他离0（最远），+10呢？（更远）那有了+10，一定会有（-10），那+100呢？（-100）正1000呢（-1000）？你有什么想说的？
生：我发现负数和正数都是无限的，（正负号后面的数字越大，离0 的距离也就越远。）
师：还有吗？
生：我发现负数和正数。都是一对一对相对的，它们与零的距离都是（相等的）
师：它们都是一对一对出现的，它们与零的距离都是（相等的）（ppt）
这样一对数中。总有一个为正，另一个为负。有一个数很孤单，谁？（0）这再次说明什么？（0既不是正数也不是负数）
师：现在我们把这条数轴请上黑板，（板书：画数轴，标0）我们可以把它看作是标准。（板贴：标准）
在数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，0（0既不是正数也不是负数）如果我们想把负数、正数、和0，从小到大排排队，谁会？（负数<0<正数，在数轴上，越是左边数越小、越是右边数越大）
同学们，都很会观察。瞧！我们用一条数轴把今天这节课都串联到了一起。
四、课堂总结(4’)
师：学习了这节课，你有什么收获吗？
生1：我知道了正数和负数，也知道了零既不是正数也不是负数。
生2：我知道正数和负数总是一对一对的出现的，而且正数和负数都是无限的，
生3：你看我知道了正数和负数都是表示一对一对相反意义的量，
师：看来同学们本节课的收获真不少！大家知道负数的历史吗？一起来看看
（播放视频1’32”）
师：同学们，负数的产生源于实际的生活，希望大家呢，也勤于发现生活中的数学知识和问题，用数学的方式进行思考，或许你也可以改变整个世界。
今天这节课我们就学到这里，下课，同学们再见！
板书设计：
认识负数
负数 ＜ 0 ＜ 正数
-2 +2
标准
零下 相反意义的量 零上
地下 地上
少 多
左 右
支出 收入
减轻 增加
负号
-1 -2.5
-3 -
-45
【教学目标】
1．在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用，感受负数使用带来的方便。
2．会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】 负数的意义和负数的读法与写法。
【教学难点】 理解0既不是正数，也不是负数。
直接引入（10’’）
师：同学们，今天我们要学习什么内容呢？(负数)
师：是的，今天我们要一起来认识负数（板贴：认识负数）
二、探究新知（16’）
1.负数的读写（2’）
师：听说过负数吗？会不会写？在学习单的第1题写3个负数，谁上面来写一写？你来。
生板书（预设：-1、-2、-3）（写在右下角）
师：看，他写的是负数吗？你们是怎么看出来的？潘老师也写几个，你们看看是不是负数？
（板书：-2.5、-）
师：是吗？看来，负数不仅具有整数形式，而且还有小数形式和分数形式。在负数中，这个符号称为负号（板贴：负号），读作负一、（一起读）负二、负2.5，负。
把你写的负数读给同桌听一听。
2.负数的意义、相反意义的量以及正负数名称
（1）说说生活中的负数（1’）
师：会读写了？在生活中见过吗？
（3-4位学生说一说）（回复：在电梯里也见到过；是这样吗？是不是很常见，你们见过吗？）
用自己喜欢的方式表示-2和2（8’）（说清楚：以谁为标准，2和-2的意义）
师：是的，看来负数在生活中的运用非常广泛，那么负数到底表示什么意义呢？课前老师让同学们用自己喜欢的方式表示出-2和2的意义，（板书：2，-2）老师收集到4位同学的作品，请看，
1号作品（温度计）（规范学生语言）
先请1号作品的小主人上台介绍一下
生：这是一个温度计，这个是0℃，然后再往下两格就是零下2℃，也就是-2℃，往上2格是2℃。
师：谁听明白了？你说…… 为了看得更清楚一些，我把温度计放大，仔细观察，他的意思是先要找到（0℃）然后（再往下两格就是零下2℃，往上2格是2℃），这里的0有什么作用呢？
师：这0不仅把2摄氏度和-2摄氏度区分开了，他还把零以上的温度和零以下的温度是不是也区分开了，我们可以把0看作是（分界线、标准）师：我们把零以上的温度称作零上温度。零以下的温度称作零下的温度，经过刚才的研究，我们就可以知道-2℃表示零下2摄氏度，2℃表示零上2摄氏度。
师：现在你知道为什么要用-2℃来表示零下2℃了吗？
生：如果没有这个负号，两个2就会搞不灵清，就分辨不出到底是零下2℃还是零上2℃。
师：可见，这个负号的重要性。看着这幅作品，我们可以这样说“若以0为标准，则零上2℃记为2℃，零下2℃记为-2℃”，（板贴：零上、零下）谁能像老师一样再完整地说一说（1-2人）
2号作品（楼层）
生1：往下一层是-1层，再往下一层是-2层。地下2层就代表-2，地上2层就是2。
师：谁听懂了？生2：……
师：你们的意思是：以谁为标准？
生3：以地面为标准，则地上2层记为2，地下2层，记为-2；（板贴：地上、地下）
师：谁再来说一说 生4：……
3号作品和4号作品（比0多2和比0少2）（往左数2格和往右数2格）
师：这两幅作品谁看懂了？你来介绍一下3号作品
3号作品：生1：多2记为2；比0少2记为-2；
师：理解吗？你说，生2……
师：谁能完整地说一说？
生3：若以0为标准，则多2记为2，少2记为-2（板贴：多、少）
师：4号作品谁来？
4号作品：
生1：把这一个点作为零，那么左边两格就是-2，右边两格就是2；
师：你们听明白了吗？你说 生2：若以0为标准，右边两格记为2，左边两格记为-2（板贴：左、右）
小结：（手指黑板：）这些量我们可以表示为负数（板贴：负数），和负数相对的这些量，叫什么呢？（正数）（板贴：正数）2的前面也可以加上正号，读作正二。那么正数和负数前面的符号可以省略吗？
生：去掉负号就分不清零上还是零下，地上还是地下……（是的，去掉负号后，意义发生了改变）
师：正数前面的正号可省去也可以加上，但负号一定不能省略。在数学中，我们用一个简单的负号就把这两个2给区分开了，大家觉得数学简洁吧！
（3）对比总结（相反意义的量）（2’)
师：仔细观察，它们有什么共同的特点呢？（2-3位学生说一说）
小结：像这样，（学生的原话：只要它们表示的意义相反），在数学中，我们称之为相反意义的量，在这里，2和-2表示一组相反意义的量。（板贴：相反意义的量）
师：也可以说零上2℃和零下2℃是一组相反意义的量，谁能像老师一样，分别说说下面3组？
生1：地下2层和地上2层是一组相反意义的量
生2：多2和少2是一组相反意义的量
生3：数轴左边的-2和右边的2是一组相反意义的量/以0为标准，往左数两格和往右数两格是……
（引导语：你的意思是……；也就是说……）
（评价语：你说得很完整、你的表述真清晰、你的思路很严谨、你很会思考等）
（4）举生活中一些相反意义的量（推广）（1’）
师：除了2和-2，你还能举出其他例子来表示另外一些相反意义的量吗？想一想
（前后走、电梯上下、零钱罐放入拿出、坐位体前屈、飞行高度、平均分、行驶速度）
小结：你们举的例子都很贴近生活，那么潘老师的微信账单你能看懂吗？谁来介绍一下？
小步子练习 微信（2’’）
①收入与支出是一组相反意义的量
生：这里的+100表示收入100元，这里的-100表示支出100元。……
师：是这样吗？+100表示收入100元，-100表示支出100元，收入与支出表示的意义（相反），是一组（相反意义的量）。（板贴：收入 支出）
在微信账单里，怎么区分正负呢？（收入为正，支出为负）
师：看微信账单上的数字，如果把这些符号去掉，会发生什么？
生：这样的话就会分不清你这个数目是存入还是支出，
师：是的，去掉负号后，意义发生了改变。
②负数的相对性（深入）
师：哎，潘老师有个疑问，潘老师账单上显示的记录和王老师账单上显示的记录一样吗？
生：是相反的。……
师：是的，收入与支出是相对的，是一组相反意义的量。
练习巩固(16’)
师：接下来让我们一起来填一填相反意义的量！完成学习单练一练的第1题和第2题，开始！
先来看第1题（做1’）你是怎么想的？
体重（去掉符号后数不同，但只要意义相反的，都可以用正负数来表示）(2’)
生：一个人体重增加2.4千克，记作+2.4千克，那么体重减轻1.5千克，记作（-1.5）千克，
我是这样想的：增加和减轻表示的意义相反，所以增加为正，减轻为负。（板贴：增加 减轻）
师：去掉符号后虽数不同，但只要他们表示的意义相反，都可以用正负数来表示。
海平面（若以 为0，则 为正， 为负）（约定俗成的0）(3’)
第2题呢？你说？（追问）你是怎么想的？
①生1：珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。-155米表示海平面的下面的155米就叫-155米。
师：大家都是这个答案吗？（是）题目中有哪些规定？（他把海平面规定为0）也就是说它把海平面看作是一个（标准），还有吗？（海平面以上的就是正数，海平面海平面以下的是负数。）
师：是的，也就是说“若以海平面为0，则海平面以上为正，海平面以下为负”
3.身高（标准的变化、0的再认识）（人为规定的0）(3’)
①师：有了刚才的规定，吐鲁番盆地的海拔高度居然可以是-155米，那一个人的身高可以表示为-2厘米吗？（不可以）嗯，再想一想，给你一个信息。（ppt）现在大家觉得可以吗？你说，
生：把160米看作0m，158米比160米低2米，记为-2米
师：是这样吗？那如果我把这个标准降低。大家看，这时候小明的身高又可以表示为几厘米呢？你说。
生：把140米看作0m，158米比140米高18米，记为+18米。
师：老师有个疑问，为什么同样是小明的身高，一会儿用负数来表示，一会儿却用正数来表示呢？
生：以160cm为0则158cm低于它，以140cm为0,158cm高于它，所以标准不一样，正负也不一样
师：是的，看来确定标准是关键。标准变化，就会引起正、负的变化。
②师：同学们，如果分别以这两个为标准，你能表示出自己的身高吗？想一想
师：谁来说 生1：以……为0，则我的身高是……；以……为0，则我的身高是……
师：谁猜到他的身高了，你说，生：……
师：同意吗？（同意）
4.数轴(8’)（投影）
师：回到刚才的温度计中，同学们，在温度计中水开始结冰的温度规定为0℃。以0为界，0上为正，0下为负。负数一定在下面吗？请看，（ppt）一定吗？（不一定）继续变化（ppt）。同学们，变成了这样的一条直线，大家能把这四个数（+3 -3 +6 -4.5）表示在这条直线上吗？请完成学习单的第3题。
（投影：①一幅有0刻度、另一幅无0刻度/②两幅正负相反的，一幅没0的）
师：潘老师收集了两份。大家更喜欢哪一幅？（第1幅）为什么？你说？
生1：因为第一幅上面有0刻度线，这样就可以知道零的左边就是负数，零的右边就是正数，而第二幅他没有0刻度，就认不出哪边是正数哪边是负数。
师：是的，以什么为标准非常重要，0一定要写上去。这两位同学都把正数写在0的右边，能写在左边吗？（可以）是的，但是为了便于研究，数学上通常把0的右边规定为正，用箭头表示正方向。
师：接下来我们一起来。先标哪个数啊？（0）那么+3在哪呢？
生2：我觉得+3在0的右边三格可以表示+3，
师：-3呢？（0往左数3格？）
师：他们离0 都是几格？（3格）哦。-4.5在这里对吧？（对）那与它具有相反意义的+4.5在哪里呢？
生：我觉得正4.5在正4和正5的中间，也就是在0的右边4.5格。
师：大家看-4.5和4.5与0的距离比-3和+3的距离要怎么样？（远）哦，那+6又在哪里啊？
生齐说：在0往右数6格
师：他离0（最远），+10呢？（更远）那有了+10，一定会有（-10），那+100呢？（-100）正1000呢（-1000）？你有什么想说的？
生：我发现负数和正数都是无限的，（正负号后面的数字越大，离0 的距离也就越远。）
师：还有吗？
生：我发现负数和正数。都是一对一对相对的，它们与零的距离都是（相等的）
师：它们都是一对一对出现的，它们与零的距离都是（相等的）（ppt）
这样一对数中。总有一个为正，另一个为负。有一个数很孤单，谁？（0）这再次说明什么？（0既不是正数也不是负数）
师：现在我们把这条数轴请上黑板，（板书：画数轴，标0）我们可以把它看作是标准。（板贴：标准）
在数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，0（0既不是正数也不是负数）如果我们想把负数、正数、和0，从小到大排排队，谁会？（负数<0<正数，在数轴上，越是左边数越小、越是右边数越大）
同学们，都很会观察。瞧！我们用一条数轴把今天这节课都串联到了一起。
四、课堂总结(4’)
师：学习了这节课，你有什么收获吗？
生1：我知道了正数和负数，也知道了零既不是正数也不是负数。
生2：我知道正数和负数总是一对一对的出现的，而且正数和负数都是无限的，
生3：你看我知道了正数和负数都是表示一对一对相反意义的量，
师：看来同学们本节课的收获真不少！大家知道负数的历史吗？一起来看看
（播放视频1’32”）
师：同学们，负数的产生源于实际的生活，希望大家呢，也勤于发现生活中的数学知识和问题，用数学的方式进行思考，或许你也可以改变整个世界。
今天这节课我们就学到这里，下课，同学们再见！
板书设计：
认识负数
负数 ＜ 0 ＜ 正数
-2 +2
标准
零下 相反意义的量 零上
地下 地上
少 多
左 右
支出 收入
减轻 增加
负号
-1 -2.5
-3 -
-45