6.4.3余弦定理正弦定理 第2课时 正弦定理 课时作业（含解析）

第2课时　正弦定理
必备知识基础练　
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，A＝，sin B＝，则b＝(　　)
A． B．C． D．2
2．在△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，A＝30°，B＝15°，则边长a＝(　　)
A． B．C． D．
3．在△ABC中，已知a＝4，c＝12，C＝，则A＝(　　)
A． B．C．或 D．或
4．在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，C＝30°，则此三角形解的情况是(　　)
A．有一解 B．有两解C．无解 D．有解但解的个数不确定
5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝30°，b＝，c＝2，则(　　)
A．a＝＋1 B．A＝15°C．C＝45° D．△ABC为钝角三角形
6．(多选)△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．根据以下条件解三角形，恰有一解的是(　　)
A．a＝4，b＝3，A＝
B．a＝3，b＝4，A＝
C．a＝3，b＝2，A＝
D．a＝1，b＝2，A＝
7．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边．若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝________.
8．在△ABC中，A＝30°，b＝，a＝1，则C＝________．
关键能力综合练　
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝，b＝2，A＝，则cos B＝(　　)
A． B．－或C． D．－或
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝b sin A，则sin B＝(　　)
A． B．C． D．
3．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos C＝，2a＝3c，则sin A＝(　　)
A． B．C． D．
4．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且b＝6a，A＋C＝，则sin A＝(　　)
A． B．C． D．
5．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若＝，则B＝(　　)
A．　　B． C．　　D．
6．在△ABC中，已知(a－c cos B)cos A＝a cos B cos C，那么△ABC一定是(　　)
A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
7．在△ABC中，已知a∶b∶c＝4∶3∶5，则＝________．
8．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2b sin (B＋C)，则B＝________．
9．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，b＝，求c的值．
10．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，(b－c)cos A＝a cos C.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝5，cos B＝，求c.
核心素养升级练　
1．已知△ABC为锐角三角形，AC＝2，A＝，则BC的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．(1，2)
C．(1，) D．(，2)
2．在△ABC中，∠A＝45°，AC＝6，若三角形有两个解，则BC边的取值范围是________．
3．在△ABC中，已知＝，且cos (A－B)＋cos C＝1－cos 2C.
(1)试确定△ABC的形状；
(2)求的取值范围．
第2课时　正弦定理
必备知识基础练
1．答案：A
解析：因为a＝，A＝，sin B＝，由正弦定理＝，即＝，解得b＝.故选A.
2．答案：C
解析：∵C＝180°－30°－15°＝135°，∴sin C＝sin 135°＝，由正弦定理得a＝＝＝.故选C.
3．答案：B
解析：由于a4．答案：B
解析：∵BC sin C＝4sin 30°＝2，∴BC sin C∴△ABC有两解．故选B.
5．答案：D
解析：由正弦定理，＝有sin C＝，因为C∈(0，π)，故C＝45°或C＝135°，故三角形有两种解，故A、B、C均错误，当C＝45°时，A＝180°－45°－30°＝105°，或当C＝135°时，△ABC均为钝角三角形，故D正确，故选D.
6．答案：AC
解析：对于A，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝<，又B，又B>A，有两解，错误；对于C，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝<，又B1，无解，错误．故选AC.
7．答案：1∶∶2
解析：因为A∶B∶C＝1∶2∶3，且A＋B＋C＝π，所以A＝，B＝，C＝.由正弦定理可得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2.
8．答案：30°或90°
解析：由正弦定理，得＝，所以sin B＝sin A＝×＝，由0°关键能力综合练
1．答案：A
解析：由正弦定理得＝，得sin B＝，则cos B＝±；因为a>b，则A>B，故cos A2．答案：A
解析：由题意得，a＝b sin A，∴sin A＝sin B sin A，
∵sin A≠0，∴sin B＝＝，故选A.
3．答案：B
解析：因为cos C＝，则C为锐角，且sin C＝＝，因为2a＝3c，由正弦定理可得sinA＝sin C＝×＝.故选B.
4．答案：D
解析：在△ABC中，因A＋C＝，则B＝，由正弦定理及b＝6a得sin B＝6sin A，所以sin A＝sin ＝.故选D.
5．答案：C
解析：由正弦定理可得＝＝，则sin B＝cos B，tan B＝1，又B∈(0，π)，则B＝.故选C.
6．答案：A
解析：(a－c cos B)cos A＝a cos B cos C，由正弦定理可得：(sin A－sin C cos B)cos A＝sin A cos B cos C，sin A cos A＝cos B(sin C cos A＋sin A cos C)＝cos B sin B，所以sin 2A＝sin 2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.所以△ABC是等腰或直角三角形．故选A.
7．答案：1
解析：因为a∶b∶c＝4∶3∶5，不妨令a＝4t，b＝3t，c＝5t(t>0)，所以＝＝1.
8．答案：
解析：在锐角△ABC中，因为a＝2b sin (B＋C)，所以由正弦定理可得sin A＝2sin B sin (B＋C)＝2sin B sin A，因为sin A>0，所以sin B＝，因为B∈(0，)，所以B＝.
9．解析：(1)由a cos C＋c＝b，
得sin A cos C＋sin C＝sin B.
因为sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C，
所以sin C＝cos A sin C.
因为sin C≠0，所以cos A＝.
因为0(2)由正弦定理，得sin B＝＝.
因为0①当B＝时，由A＝，得C＝，所以c＝2；
②当B＝时，由A＝，得C＝，所以c＝a＝1.
综上可得c＝1或2.
10．解析：(1)因为(b－c)cos A＝a cos C，
由正弦定理可得(sin B－sin C)cos A＝sin A cos C，
即sin B cos A＝sin A cos C＋sin C cos A，
因为A＋B＋C＝π，所以sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋sin C cos A，
所以sin B cos A＝sin B.
因为0所以A＝.
(2)因为cos B＝，0则sinC＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝×＋×＝.
因为＝，所以c＝＝＝3.
核心素养升级练
1．答案：C
解析：因为△ABC为锐角三角形，所以，解得2．答案：(3，6)
解析：根据题意，∠A＝45°，AC＝6，由正弦定理得：＝，则BC＝，sin B＝1时，三角形只有一个解，故03．解析：(1)在△ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得sin A＝，
sin B＝，sin C＝，代入＝，得＝，
所以b2－a2＝ab.　①
因为cos (A－B)＋cos C＝1－cos 2C，
所以cos (A－B)－cos (A＋B)＝2sin2C，
所以sinA sin B＝sin2C.
由正弦定理，得·＝，所以ab＝c2.　②
把②代入①得，b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.
所以△ABC是直角三角形．
(2)由(1)知B＝，所以A＋C＝，
所以C＝－A.
所以sinC＝sin (－A)＝cos A.
根据正弦定理，得＝＝sin A＋cos A＝sin (A＋).
因为ac所以所以1即的取值范围是(1，).