整数指数幂（２）科学记数法[下学期]
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文档简介
15．2整数指数幂（2）
科学记数法
教学目的：
1、把绝对值小于1的数用科学记数法表示；
2、掌握近似数的表示
教学重点：有理数与科学记数法表示的数的互化
教学难点：绝对值小于1的数的有理数用科学记数法表示时负指数的确定。
教学过程：
1、复习：
光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109人
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤｜a｜<10，n是正整数且n=整数位数– 1 。
例：864000=8.64×105.
思考：象0.0000052这样很小的数怎么表示？
2、探究一
，，，
那么？
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的 – n次幂，在1前面有n个0。
（1）做一做：
把下列各数写成10的幂的形式：
0.001=
0.00001=
0.0000001=
0.000000001=
（2）课堂研究：
类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数
即将它们表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
（3）学了就用
用科学记数法表示：
（1） 0.000000675
（2） 0.00000000099
（3）0.0000000061
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 0027=________，0.000 000 32=________，0.000 000……001=________，
m个
a×10-n ，a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
n=a相对于原数小数点向右移动的位数,即第一个非零数字前面零
(包括小数点前面的那个零)的个数.
（4）课堂练习：用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000
3、例题讲解：
纳米是非常小的长度单位，1纳米= 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：
答：1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体。
4、有理数与科学记数法的互化
例：用小数表示下列各数
（1）7.2×10–5=
（2）1.5×10–8=
（3）2.5×10–13=
分析：把a×10 –n 还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。
课堂练习：
（1）用科学记数法表示下列各数：
（i）0.0000321
（ii）– 0.00012
注意：题（2）中的负号不要漏掉。
（2）将科学记数法表示的数表示成原来的数。
（i）2×10–8 （ii）7.001×10–6
5、按要求把下列各数用科学记数法表示出来
1)0.0000003015（保留3个有效数字）
(2)0.005615（保留2个有效数字）
(3)3015000000（保留2个有效数字）
(4)0.00004315（精确到百万分位）
(5)0.008115（精确到万分位）
(6)70150000（精确到百万位）
6、下列近似数各精确到什么位？有几个有效数字。
（1）
（2）
（3）
（4）
7、计算：
（1）（6×10–3 ）×（1.8×10–4 ）
（2） （1.8×103）÷（3×10– 4 ）
8、思维训练
1、比较大小：
（1）3.01×10–4 --------------9.5×10–3
（2）3.01×10–4 -----------3.10×10– 4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6.25×10–5 ）×（8.8×10–7 ）
3、用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10– n ，那么n=___.
4、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
课堂练习：
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
课内小结：
科学记数法：N = a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
|N| >10，n = 整数位数 – 1 ；|N|<1，n = 非零数前零的个数（包括小数点前的零）
作业：
1、A册15.2（2）
2、一课一练P56
3、同步15.2/4，5，6
科学记数法
教学目的：
1、把绝对值小于1的数用科学记数法表示；
2、掌握近似数的表示
教学重点：有理数与科学记数法表示的数的互化
教学难点：绝对值小于1的数的有理数用科学记数法表示时负指数的确定。
教学过程：
1、复习：
光速约为3×108米/秒
太阳半径约为6.96×105千米
目前世界人口约为6.1×109人
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤｜a｜<10，n是正整数且n=整数位数– 1 。
例：864000=8.64×105.
思考：象0.0000052这样很小的数怎么表示？
2、探究一
，，，
那么？
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的 – n次幂，在1前面有n个0。
（1）做一做：
把下列各数写成10的幂的形式：
0.001=
0.00001=
0.0000001=
0.000000001=
（2）课堂研究：
类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数
即将它们表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
（3）学了就用
用科学记数法表示：
（1） 0.000000675
（2） 0.00000000099
（3）0.0000000061
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 0027=________，0.000 000 32=________，0.000 000……001=________，
m个
a×10-n ，a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
n=a相对于原数小数点向右移动的位数,即第一个非零数字前面零
(包括小数点前面的那个零)的个数.
（4）课堂练习：用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001， 0.001 2，
0.000 000 345 ， -0.000 03，
0.000 000 010 8 3780 000
3、例题讲解：
纳米是非常小的长度单位，1纳米= 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：
答：1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体。
4、有理数与科学记数法的互化
例：用小数表示下列各数
（1）7.2×10–5=
（2）1.5×10–8=
（3）2.5×10–13=
分析：把a×10 –n 还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。
课堂练习：
（1）用科学记数法表示下列各数：
（i）0.0000321
（ii）– 0.00012
注意：题（2）中的负号不要漏掉。
（2）将科学记数法表示的数表示成原来的数。
（i）2×10–8 （ii）7.001×10–6
5、按要求把下列各数用科学记数法表示出来
1)0.0000003015（保留3个有效数字）
(2)0.005615（保留2个有效数字）
(3)3015000000（保留2个有效数字）
(4)0.00004315（精确到百万分位）
(5)0.008115（精确到万分位）
(6)70150000（精确到百万位）
6、下列近似数各精确到什么位？有几个有效数字。
（1）
（2）
（3）
（4）
7、计算：
（1）（6×10–3 ）×（1.8×10–4 ）
（2） （1.8×103）÷（3×10– 4 ）
8、思维训练
1、比较大小：
（1）3.01×10–4 --------------9.5×10–3
（2）3.01×10–4 -----------3.10×10– 4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6.25×10–5 ）×（8.8×10–7 ）
3、用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10– n ，那么n=___.
4、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
课堂练习：
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
课内小结：
科学记数法：N = a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
|N| >10，n = 整数位数 – 1 ；|N|<1，n = 非零数前零的个数（包括小数点前的零）
作业：
1、A册15.2（2）
2、一课一练P56
3、同步15.2/4，5，6