同底数幂乘法[下学期]
图片预览
文档简介
第十三章 整式的乘除
一 单项式的乘除
13.1 同底数幂的乘法
教学目的：
1、 能说出同底数幂的乘法法则，并运用之进行计算；
2、 底数互为相反数的幂的乘法，利用同底数幂乘法法则计算；
3、 能按法则及运算顺序进行混合运算。
提高目标：
同底数幂法则的逆用
教学重点：
掌握同底数幂的乘法运算性质，会用它熟练地进行计算。
教学难点：
1、 幂的底数可以是具体的数、单项式或多项式。
2、 非同底数幂（底数互为相反数）可化为同底数幂的乘法进行计算的。
3、 正确区分同底数幂乘法和整式加减运算。
教学过程：
一、知识点讲解：
（1） 同底数幂的意义：
1、 回忆乘方、幂、底数和指数的概念
几个相同因数a相乘，即，记做an，读做a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。
练习P2/1
2、 同底数幂：底数相同的幂。
如23与25，a4与a，（a2b）3与（a2b）7，（x – y）m与（x – y）n……
* 底数可以是为任意的有理数，也可以是单项式或多项式。
（2） 同底数幂的乘法性质：
推导性质 计算：34×35
34×35 =（3×3×3×3）×（3×3×3×3×3） （乘方的意义）
= 3×3×3×3×3×3×3×3×3 （乘法结合律）
= 39 （乘方的意义）
计算：（– 2）3×（– 2）2
（– 2）3×（– 2）2 = [（– 2）×（– 2）×（– 2）][ （– 2）×（– 2）]
= （– 2）×（– 2）×（– 2）×（– 2）×（– 2）
= （– 2）5 = – 32
同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
用字母表示：am·an = a m+n（m，n为正整数）
推广：am·an·ap = a m+n+p（m，n，p为正整数）
* 法则的左边是两个幂的乘法，右边上一个幂
* 现在的指数规定是正整数，将来我们可以推广成任意整数或分数。
二、典例剖析：
例1、 计算：
（1）； （2）（– a）10·（– a）2·（– a）
解：（1）原式 =
（2）原式 = （– a）10+2+1 = （– a）13= – a13
* a的指数为1，是省略不写，不要误认为没有指数；
* 幂的结果比较小时，一般计算出来；
* 幂的结果的符号要确定。
例2、 计算：
（1）– a2·a6 （2） （– a）2·a6 （3） 32×27×243×81
解：（1）原式 = – a2+6 =– a8
（2）原式 = a2·a6= a2+6 = a8
（3）原式 = 32×33×35×34= 32+3+5+4= 314
*– a2与（– a）2的区别；
* 底数互为相反数的可先化成同底数幂再计算；（– a）2n = a2n；（– a）2n+1 = – a2n+1
* 多个同底数幂乘法也可以按法则一起计算。
练习书P2/2 口答
例3、 计算：
（1） （b + 2）3（b + 2）5（b + 2）
（2） （x – 2y）2（2y – x）3
（3） （a – b – c）（b + c – a）2（c – a + b）3
解：（1）原式 = （b + 2）3+5+1 =–（b + 2）9
（2）原式 = （2y – x）2（2y – x）3 = （2y – x）2+3 =（2y – x）5
或 原式 = （x – 2y）2 [–（x – 2y）3] = –（x – 2y）2+3 = –（x – 2y）5
（3）原式 =（a – b – c）（a – b – c）2[–（a – b – c）3]= –（a – b – c）1+2+3 = –（a – b – c）6
练习P2/3
例4、 计算：
（1） x5·x3 – x4·x4 + x7·x + x6x2
（2） y2·ym–2 + y·ym–1 – y3·ym
解：（1）原式 = x8 – x8 + x8 + x8 = 2x8
（2）原式 = ym + ym – ym+3 = 2ym – ym+3
* 运算顺序中，乘除是二级运算，因此先乘除后加减
* （x + y）n=（y +x）n
练习P2/4
三、课内小结：
1、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an = a m+n（m，n为正整数）
推广：am·an·ap = a m+n+p（m，n，p为正整数）
2、 应用法则时要注意的几点：
（1） 法则中的a既可表示数也可表示单项式或多项式；
（2） 注意指数为1时是省略指数的，运用法则时不可省；
（3） 底数互为相反数时，应变成同底数幂再进行计算，（– a）2n = a2n；（– a）2n+1 = – a2n+1；（x– y）2n =（y – x）2n；（x – y）2n+1 = –（y – x）2n+1；（x + y）n=（y +x）n
（4） 整式加减运算与整式的乘除运算混合时，注意运算顺序
例5、 判断下列各式计算是否正确，不正确的请改正。
（1） 52×33 = 155
（2） a5 + a5 = a10
（3） – m3·（– m）3 = – m6
（4） a6 – a2·a3 = a6 – a6 = 0
（5） （a – b）2·（b – a）3 = –（b – a）5
（6） –x3·（x3）2·（–x3）5 =（–x3）7
解：（1）52×33 = 25×27 = 675
（2）a5 + a5 = 2a5
（3）– m3·（– m）3 = m3·m3= m6
（4） a6 – a2·a3 = a6 – a5
（5）（a – b）2·（b – a）3 = （b – a）2·（b – a）3 =（b – a）5 = –（a – b）5
（6） –x3·（x3）2·（–x3）5 =（–x3）8 =（x3）8= x24
四、同步提高：
例1、 已知am = 2，an = 3，求下列各式的值。
（1） am+1 （2） a3+n （3） am+n+2
解： （1）原式 = am·a = 2a
（2）原式 = a3·an = 3a3
（3）原式 = am·an·a2 = 6a2
练习：填空：
（1） 如果an–3·a2n+1 = a10，则n = _____________________；
（2） 已知 2×8n×16n = 222，则n = ______________________；
（3） an+1·am+n = a6且m – 2n = 1，则mn = ______________________。
解：（1）an–3·a2n+1 = a10
an–3+2n+1 = a10
a3n–2 = a10
3n – 2 = 10
n = 4
（2） 2×8n×16n = 222
2×23n×24n = 222
21+7n = 222
1 + 7n = 22
n = 3
（3） an+1·am+n = a6
n + 1 + m + n = 6
m + 2n = 5
m – 2n = 1
m = 3，n = 1
mn = 31 = 3
五、教学反思
字母表示数是学生的一个难点，本节课容量比较大，特别是最后的逆用时间来不及可放在幂的四种运算全部学完以后，专门讲逆用，学生对正确使用还不是非常清楚的情况下，先讲得明白，不必求快，什么都想讲给学生听，学生反而贪多嚼不烂。
一 单项式的乘除
13.1 同底数幂的乘法
教学目的：
1、 能说出同底数幂的乘法法则，并运用之进行计算；
2、 底数互为相反数的幂的乘法，利用同底数幂乘法法则计算；
3、 能按法则及运算顺序进行混合运算。
提高目标：
同底数幂法则的逆用
教学重点：
掌握同底数幂的乘法运算性质，会用它熟练地进行计算。
教学难点：
1、 幂的底数可以是具体的数、单项式或多项式。
2、 非同底数幂（底数互为相反数）可化为同底数幂的乘法进行计算的。
3、 正确区分同底数幂乘法和整式加减运算。
教学过程：
一、知识点讲解：
（1） 同底数幂的意义：
1、 回忆乘方、幂、底数和指数的概念
几个相同因数a相乘，即，记做an，读做a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。
练习P2/1
2、 同底数幂：底数相同的幂。
如23与25，a4与a，（a2b）3与（a2b）7，（x – y）m与（x – y）n……
* 底数可以是为任意的有理数，也可以是单项式或多项式。
（2） 同底数幂的乘法性质：
推导性质 计算：34×35
34×35 =（3×3×3×3）×（3×3×3×3×3） （乘方的意义）
= 3×3×3×3×3×3×3×3×3 （乘法结合律）
= 39 （乘方的意义）
计算：（– 2）3×（– 2）2
（– 2）3×（– 2）2 = [（– 2）×（– 2）×（– 2）][ （– 2）×（– 2）]
= （– 2）×（– 2）×（– 2）×（– 2）×（– 2）
= （– 2）5 = – 32
同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
用字母表示：am·an = a m+n（m，n为正整数）
推广：am·an·ap = a m+n+p（m，n，p为正整数）
* 法则的左边是两个幂的乘法，右边上一个幂
* 现在的指数规定是正整数，将来我们可以推广成任意整数或分数。
二、典例剖析：
例1、 计算：
（1）； （2）（– a）10·（– a）2·（– a）
解：（1）原式 =
（2）原式 = （– a）10+2+1 = （– a）13= – a13
* a的指数为1，是省略不写，不要误认为没有指数；
* 幂的结果比较小时，一般计算出来；
* 幂的结果的符号要确定。
例2、 计算：
（1）– a2·a6 （2） （– a）2·a6 （3） 32×27×243×81
解：（1）原式 = – a2+6 =– a8
（2）原式 = a2·a6= a2+6 = a8
（3）原式 = 32×33×35×34= 32+3+5+4= 314
*– a2与（– a）2的区别；
* 底数互为相反数的可先化成同底数幂再计算；（– a）2n = a2n；（– a）2n+1 = – a2n+1
* 多个同底数幂乘法也可以按法则一起计算。
练习书P2/2 口答
例3、 计算：
（1） （b + 2）3（b + 2）5（b + 2）
（2） （x – 2y）2（2y – x）3
（3） （a – b – c）（b + c – a）2（c – a + b）3
解：（1）原式 = （b + 2）3+5+1 =–（b + 2）9
（2）原式 = （2y – x）2（2y – x）3 = （2y – x）2+3 =（2y – x）5
或 原式 = （x – 2y）2 [–（x – 2y）3] = –（x – 2y）2+3 = –（x – 2y）5
（3）原式 =（a – b – c）（a – b – c）2[–（a – b – c）3]= –（a – b – c）1+2+3 = –（a – b – c）6
练习P2/3
例4、 计算：
（1） x5·x3 – x4·x4 + x7·x + x6x2
（2） y2·ym–2 + y·ym–1 – y3·ym
解：（1）原式 = x8 – x8 + x8 + x8 = 2x8
（2）原式 = ym + ym – ym+3 = 2ym – ym+3
* 运算顺序中，乘除是二级运算，因此先乘除后加减
* （x + y）n=（y +x）n
练习P2/4
三、课内小结：
1、 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an = a m+n（m，n为正整数）
推广：am·an·ap = a m+n+p（m，n，p为正整数）
2、 应用法则时要注意的几点：
（1） 法则中的a既可表示数也可表示单项式或多项式；
（2） 注意指数为1时是省略指数的，运用法则时不可省；
（3） 底数互为相反数时，应变成同底数幂再进行计算，（– a）2n = a2n；（– a）2n+1 = – a2n+1；（x– y）2n =（y – x）2n；（x – y）2n+1 = –（y – x）2n+1；（x + y）n=（y +x）n
（4） 整式加减运算与整式的乘除运算混合时，注意运算顺序
例5、 判断下列各式计算是否正确，不正确的请改正。
（1） 52×33 = 155
（2） a5 + a5 = a10
（3） – m3·（– m）3 = – m6
（4） a6 – a2·a3 = a6 – a6 = 0
（5） （a – b）2·（b – a）3 = –（b – a）5
（6） –x3·（x3）2·（–x3）5 =（–x3）7
解：（1）52×33 = 25×27 = 675
（2）a5 + a5 = 2a5
（3）– m3·（– m）3 = m3·m3= m6
（4） a6 – a2·a3 = a6 – a5
（5）（a – b）2·（b – a）3 = （b – a）2·（b – a）3 =（b – a）5 = –（a – b）5
（6） –x3·（x3）2·（–x3）5 =（–x3）8 =（x3）8= x24
四、同步提高：
例1、 已知am = 2，an = 3，求下列各式的值。
（1） am+1 （2） a3+n （3） am+n+2
解： （1）原式 = am·a = 2a
（2）原式 = a3·an = 3a3
（3）原式 = am·an·a2 = 6a2
练习：填空：
（1） 如果an–3·a2n+1 = a10，则n = _____________________；
（2） 已知 2×8n×16n = 222，则n = ______________________；
（3） an+1·am+n = a6且m – 2n = 1，则mn = ______________________。
解：（1）an–3·a2n+1 = a10
an–3+2n+1 = a10
a3n–2 = a10
3n – 2 = 10
n = 4
（2） 2×8n×16n = 222
2×23n×24n = 222
21+7n = 222
1 + 7n = 22
n = 3
（3） an+1·am+n = a6
n + 1 + m + n = 6
m + 2n = 5
m – 2n = 1
m = 3，n = 1
mn = 31 = 3
五、教学反思
字母表示数是学生的一个难点，本节课容量比较大，特别是最后的逆用时间来不及可放在幂的四种运算全部学完以后，专门讲逆用，学生对正确使用还不是非常清楚的情况下，先讲得明白，不必求快，什么都想讲给学生听，学生反而贪多嚼不烂。