幂的乘方[下学期]

13.3幂的乘方
教学目的：
1、 能说出幂的乘方的性质，并能用字母正确表示；
2、 能根据题目识别是同底数幂的乘法还是幂的乘方；
3、 能正确熟练地进行同底数幂的乘除、乘方和加减的混合运算。
教学重点：
掌握幂的乘方的性质，会用它熟练地进行计算。
教学难点：
理解幂的乘方的依据并会灵活运用。
教学过程：
1、 知识点讲解：
1、 幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘
（a5）3是三个a5相乘，读做a的五次幂的立方（三次方）；底数是a5，指数是3。
（am）n是n个am相乘，读做a的m次幂的n次方，其中底数是am，指数是n。
（a5）3= a5 ×a5 ×a5= a5+5+5= a15
（am）n= = a = amn
2、 幂的乘方的意义：
幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘。
用字母表示：（am）n= amn ，（m，n是正整数）
2、 典例剖析：
例1、 计算：
（1）（x7）3； （2） [（– 3）4]3； （3） （– x4）5； （4）–（– 22）3.
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
例2、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=
*注意幂的乘方与同底数幂乘法法则的区别
三、课内小结：
1、幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘。
用字母表示：（am）n= amn ，（m，n是正整数）
2、幂的乘方不要和同底数幂的乘法混淆；
3、法则中的a既可以是数，也可以表示单项式或多项式；
4、幂的乘方比同底数幂的乘除法运算的级别高。注意运算顺序。
四、提高
例1、已知，，求的值。
解：=
练习：1、已知，，求（1）；（2）
2、已知，求x
解：1、（1）=；（2）=
2、
x = 33
例2、比较2100与375的大小
解：，
练习：1、比较340与430的大小；
2、比较3555，4444，5333的大小
解：
例3、试求（2006）2005×（2007）2006的末尾数字。
分析：（1）（2006）2005与62005的末尾数字相同，而6为底数的任何次幂的末尾均为6；
（2007）2006与72006的末尾数字相同，而7为底数的次幂的末尾以7，9，3，1循环，所以72006的末尾数字与72相同为9；所以原数的末尾数字为4。
底数的末尾数字 幂的末尾数字的周期性
0 0
1 1
2 2，4，8，6
3 3，9，7，1
4 4，6
5 5
6 6
7 7，9，3，1
8 8，4，2，6
9 9，1
练习：求的末尾数字。
解：∵678除以4的余数为2；345除以4的余数是1；214除以2的余数是0。
∴3678的末尾数字是9；8345的末尾数字是8，19214的末尾数字是1
原数的末尾数字为7
例4、比较与的大小
解：=29；=28
∵29>28
∴>