1.2.1矩形的性质与判定第1课时教案北师大版初中数学九年级上册

1.2.1矩形的性质与判定
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第一章 1.2.1矩形的性质与判定 共3课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.掌握矩形的定义,理解矩形与平行四边形的关系.
2.掌握矩形的性质定理,会用矩形的性质定理进行推导证明.
3.探索并掌握直角三角形的性质定理，进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
4.会初步运用矩形的定义、性质以及直角三角形的性质定理来解决有关问题,进一步培养分析能力.
【学习目标】
1.通过从现实生活中抽象出图形的过程，能描述矩形的概念，能说出它与平行四边形的关系．
2.通过动手操作，能总结出矩形的轴对称性以及矩形的性质，发展合情推理能力．
3.通过交流合作，能总结出直角三角形的性质，发展演绎推理能力。
4.通过自主学习，能利用矩形以及直角三角形的性质解决简单的数学问题.
【评价任务】
1.独立完成任务一： (检测目标1)
2.合作完成任务二： (检测目标2)
3.独立完成任务三： (检测目标3)
4.独立完成任务四： (检测目标4)
【学习提示】阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在掌握了菱形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.本主题的学习可以借鉴研究菱形性质的思路与方法来探究矩形的性质.
2.本主题的学习按以下流程进行：矩形的定义→矩形的性质→直角三角形的性质→性质的应用.
3.本主题的重点是矩形的性质及其证明方法；难点是矩形性质的证明.你可以通过动手操作直观得出矩形的性质，并借助小组合作交流以此突破本节课的难点.
【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1.平行四边形的性质
2.学具准备：矩形纸片
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：归纳矩形的概念（指向目标1）
1.观察思考：(多媒体演示生活中常见的矩形)
认真观察生活中常见的平行四边形，这些图形有哪些共同特征？
2.归纳概念：有一个 的平行四边形，我们称为矩形.
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
3.如图，已知点D是△ABC的边BC（不含点B，C）上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F、要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是：　 　．
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
任务二：探究矩形的性质（指向目标2）
1.思想并猜想：矩形作为特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
2.折一折，看一看，矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴，对称轴是什么？
3.小组合作交流：你认为矩形还具有哪些特殊的性质呢？与同伴交流.
4.归纳矩形的性质：
矩形既是 图形也是 图形；矩形的四个角 ；矩形的对角线 。
5.验证证明：
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O．
求证：（1）∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；（2）AC＝DB．
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
6.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝　 　．
【评价标准】正确的得3分，目标2达成.
任务三：探究直角三角形的性质（指向目标3）
谈论交流（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
（2）你能用矩形的有关性质证明这结论吗？
7.归纳直角三角形的性质：
课堂固学----即时评价三（检测目标3）
8.若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线是（　　）
A．5 B．10 C． D．
【评价标准】正确的得3分，目标3达成.
任务四：性质应用（指向目标4）
思考并尝试解答：在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求这个矩形对角线的长．
归纳解题的一般方法： .
课堂固学----即时评价四（检测目标4）
9.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，AB＝5，BC＝12，
则四边形OECD的周长为　 　．
【评价标准】正确的得3分，目标4达成.
【课堂固学—-当堂检测】
1.如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝　 　．（检测目标2）
2.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）（检测目标2）
A．6 B．8 C．10 D．12
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为（　　）（检测目标3）
A．3 B．3 C．6 D．6
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
4.如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（　　）（检测目标3）
A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论． （检测目标4）
【评价标准】1-4题每题正确的得3分，第5题正确证明得6分.
【学后反思】
梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
（1）
（2）直角三角形
（3）本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习矩形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分， A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下。
评价任务2
评价任务3
评价任务4
评价任务自我量化表
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOB＝60°，则OB的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，
则CE的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
3.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝　 　°．
第2题图 第3题图 第4题图
4．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为　 　．
5.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　　）
A．3cm2 B．4cm2
C．12cm2 D．4cm2或12cm2
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF，
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝3，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
7.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.