1.1.2探索勾股定理第2课时学历案（无答案）北师大版八年级数学上册

《 1.1.2 探索勾股定理 》 学历案
导读
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，为了进一步探索它的性质，本设计通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础。
【课题与课时】
课题：北京师范大学出版社 初中数学 八年级下册（2014版），第一章探索勾股定理，共2课时，第2课时
设计教师：
【课标要求】
探索勾股定理，并能运用运用它们解决一些简单的实际问题。
【学习目标】
1.通过拼图验证并掌握勾股定理的内容，体会数形结合的思想。
2.通过对勾股定理的验证能应用勾股定理进行简单计算和解决简单的实际问题。
【评价任务】
独立完成任务一：练习1（检测目标1）
合作完成任务二：练习1（检测目标2）
【学习提示】
阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。
学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，本节课通过拼成的大正方形面积相等的方法验证勾股定理，加深对勾股定理的理解。
【学习提示】在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前准备：
1.勾股定理：
2.上节课，我们用 和 方法发现了勾股定理。
3.学具准备：拼图
任务一：通过拼图验证勾股定理（指向目标1）
1.动手操作
用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）
(
图
1
图
2
)
（1）.表示大正方形的面积：
方法一： 方法二：
(2).将方法一和二综合得到
2.归纳总结
通过用不同方法表示大正方形的面积，能够验证勾股定理。
练习1：1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是( )（检测题检测目标1）
A．S△EDA＝S△CEB B.S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
【学习提示】学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，又培养学生的动手、创新能力.在拼图过程中，学生在问题的引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.然后让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理，目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了难点.
任务二.能应用勾股定理进行简单计算和解决简单的实际问题（指向目标2）
议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
(
_
b
_
a
_
a
_
c
_
b
_
c
)
归纳总结：通过数格子法可得到：
锐角三角形中，三边关系
钝角三角形中，三边关系
直角三角形中，三边关系
练习1. 已知：一个直角三角形的斜边为20 cm，且两直角边的长度比为3:4，求两直角边的长.（检测题检测目标2）
(评价最高标准：第1题答案正确每题+5，最高5分)
【学习提示】在前面已经讨论了直角三角形三边的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足.达到5分说明目标2达成。
【作业与检测】
1．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a，b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．(检测目标1）
(1)利用它们之间的面积关系，探索出关于a，b，c的等式．
(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题．如图在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a＋b＝8，则△ABC的面积为7．
(3)如图3所示，CD是Rt△ABC中斜边上的高，试利用(1)中的结论证明CD2＝AD·BD.
2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.(检测目标2）
3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，它至少要飞行（ ）(检测目标2）
A．6米 B．8米 C．10米 D．14米
4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4 000 m处，过了20 s，飞机距离这个男孩子头顶5 000 m，飞机每小时飞行多少千米？(检测目标2）
【学后反思】
本节课利用 方法验证勾股定理。
2.通过数格子法可得到：
锐角三角形中，三边关系
钝角三角形中，三边关系
直角三角形中，三边关系
3.小结自己在学习勾股定理中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验。
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.