北师大版初中数学八年级下册1.1.1等腰三角形第一课时 教案

1.1.1等腰三角形
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级下册（2012版），第一章 1.1.1 等腰三角形 共4课时
【课标要求】
1. 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，用综合法证明等腰三角形的性质定理
2. 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式
【学习目标】
1．通过引例探索角角边定理，学会角角边定理解决一些简单的实际问题．
2．通过折纸探索等腰三角形的三线合一性质，学会运用这一性质体验“探索－发现－猜想－证明”的过程．
3．接受数学知识的实用价值，培养学生的学习热情．
【评价任务】
1.独立完成任务一：1-4 (检测目标1)
2.独立完成任务二：5-6小题(检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
本主题是在掌握了SSS,SAS,ASA，以及等腰三角形的定义，已具备了初步的推理能力.这一节课是前面所学知识的继续，又是计算能力的加强
2.本主题的学习按以下流程进行：推导AAS,三线合一性质→定理的应用.
3.本主题的重点是正确叙述结论及掌握证明的基本步骤和书写格式．难点是能够用综合法证明等腰三角形的性质定理
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
知识储备：①SSS,SAS,ASA
②等腰三角形的概念
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：探索AAS（指向目标1）
问题一 (检测目标1)
2.如图，小红不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
小明、小红有不同的意见．
你认为小明和小红谁的意见更有道理？你能解释原因吗
归纳 带第一块去．利用上面完整的两角及其夹边，可以得到一个新的三角形与原来的三角形全等，理由是公理ASA
问题二 综合法证明定理AAS(检测目标1)
证明“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”
问题1：证明这个推论需要完成哪些步骤？
问题2：如何书写合理的演绎推理过程？
已知：△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A＝∠D,∠B＝∠E（已知），
又∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C＝180°— (∠A+∠B)，
∠F＝180°— (∠D+∠E)，
∴∠C＝∠F（等量代换）．
学习提示：学生在导学案先独立完成部分或全部过程，然后相互讨论交流，（老师巡视，收集有代表性的书写过程）利用电脑再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：∵（因为）∴（所以）的逻辑思维合理性.
课堂固学----即时评价一（检测目标1）每题5分，达到10分说明目标1已达成.
3、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF ＝CE，∠AEB ＝110 ，求∠DCF的度数．
4、如图所示，直线AC与BD相交于点O，AO=CO,请你再添加一个条件
任务二 探索三线合一（指向目标2）
问题 三 我们学过哪些等腰三角形的性质？等腰三角形的性质是如何得到的？.
已知：如图，在ABC中，AB＝AC.
求证：∠B＝∠C
（ 刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）
（1）证明：取BC的中点D，连接AD.
∵AB＝AC（已知），
BD＝CD（已作），
AD＝AD（公共边），
(
1
2
)∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
（2）（你是否还有其他方法证明，让同学自己在讲台说明自己的方法思路）
证明：作∠ABC的平分线交BC于D，
∵AB＝AC，∠1=∠2，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SAS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
（3）过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，构造三角形全等.
这里，还没有学习（ＨＬ）定理，但可以引导学生利用勾股定理证明BD＝CD，在转化△ABC△≌△ACD (SSS)
学习提示：学生思考回答，并思考得出的方法是折叠得出的，等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等.（简称为“等边对等角”）
（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一”）
演示准备好的等腰三角形纸片，进行折叠，感觉性质的得来还是转化成重合的两个三角形，如果，用演绎推理需要添加辅助线.
归纳：推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
课堂固学----即时评价一（检测目标2）
5已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC，点D,E都在边BC上，且AD=AE
求证：BD=CE
学习提示：先让学生独立解答，然后小组交流，相互验证证明方法和思路，6分钟后让学生展示自己的证明过程，并说明应用每一步的理由，同学们互相学习，共同提高..
图1：直接证明△ABE△≌△ACD 可得BE=CD,两边同减DE，证得BD=CE
图2：证明∠1=∠2可得△ABD△≌△ACE ，证得BD=CE
图3：证明∠3=∠4可得△ABD△≌△ACE ，证得BD=CE
图4：利用“三线合一” ，证得BF=CF,FD=FE,相减证得BD=CE
.
【课堂固学—-达标检测】每题5分，达到15分说明达标检测已达成.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=________．
2.等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 .
3. 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是
4．如图，已知AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．
5．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，求此三角形的底边长．
【学后反思】
梳理本节课学习的知识内容
探索AAS
探索三线合一
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共70分 A级：达到总分的80%（55分）及以上； B级：达到总分的70%（45分）及以上； C级：达到总分的60%（40分）及以上； D级：达到总分的60%（140分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
A级：课本课后习题．
B级：练习册