北师大版九年级数学上册1.3.1菱形的性质与判定 导学案（无答案）

1.3.1正方形的性质与判定
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第一章 1.3.1菱形的性质与判定 共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历正方形概念的抽象过程，以及它们的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力.
2.理解正方形的概念，了解它们与平行四边形，菱形，矩形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力.
3.证明正方形的性质定理，并能够证明其他相关结论.
【学习目标】
1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．
2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．
4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性。
【评价任务】
1.独立完成任务一：2 (检测目标1)
2.合作完成任务二：3.4(检测目标2)
3.独立完成任务三：6 (检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在掌握了平行四边形，菱形，矩形的性质与判定，已具备了一定程度的观察、操作等活动经验的基础上综合学习的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是所有知识点的总结.本主题的学习可以借鉴研究菱形，矩形性质的思路与方法来探究菱形的性质.
2.本主题的学习按以下流程进行：正方形的定义→正方形的性质→性质的应用.
3.本主题的重点是正方形的性质；难点是正方形性质的证明.结合具体例题借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1.知识储备：菱形，矩形的性质：边： ；角： ；对角线： ；对称性： ；
解决图形边角问题常用的两个工具：构造全等 、 定理；
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：归纳正方形的概念（指向目标1）
搜集身边的矩形（提前布置）。以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
附部分学生作品：
学生搜集的图片或实物（部分）：
引出正方形的定义，尽量让学生来根据探索用自己的语言总结得到。
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
2.如图，若要使 ABCD是正方形，则需要添加的条件是 。
【评价标准】正确的得3分，目标1达成.
任务二：探究菱形的性质（指向目标2）
第一任务：①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗 (2）你认为正方形有哪些性质？
第二任务：通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”
第三任务：引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
3. 正方形具有而菱形不具有的特征是（）
A 对角线平分一组对角 B 对角线互相垂直
C 有4条对称轴 D 四条边都相等
4.矩形，菱形，正方形都具有的性质是 。
【评价标准】每题3分，达到9分说明目标2已达成.
任务三：性质应用（指向目标3）
5.在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，链接BE，将▲BCE绕点C顺时针旋转90°得到▲DCF，链接EF。若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数是多少？
归纳解题的一般方法： .
课堂固学----即时评价三（检测目标3）
6.在正方形ABCD中，若AC＝2，则正方形的周长为 .
【评价标准】每题3分，达到3分说明达成目标3.
【课堂固学—-达标检测】
1.若要使菱形ABCD是正方形，则需要添加的条件是 . （检测目标1）
2.正方形ABCD的周长为20cm，则边长为 （检测目标3）
3.正方形对角线与矩形对角线相同的特征 （检测目标2）
【学后反思】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2.正方形ABCD的面积为8，，则对角线的长为 .
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。
3.已知：如图（4）在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M
求证：∠MFD=45°