1.2《怎样判定三角形的相似》

课件25张PPT。相似三角形的判定1和2? 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 .相等成比例? 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F回顾A△ ABC∽ △DEFBCDFE? 相似比: =k导入判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△)如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的
三个角对应相等，那么它们相似吗？60°45°任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.探究47°51°你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612理解∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E∴ ΔABC ∽ ΔDEF用数学符号表示：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)三角形相似判定方法1：BACEDF思考如果两个三角形仅有一对角是对应相
等的，那么这两个三角形似吗？应用例1 如图，在两个直角三角形△ABC和
△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．证明：∵　∠C＝∠C′＝90°，
∠A＝∠A′，
∴　△ABC∽△A′B′C′
（如果一个三角形的两个角分别与另
一个三角形的两个角对应相等，
那么这两个三角形相似）．练习练习1
如图?A=56 °,?C=84 °，ADE=40°
证明,?ADE∽?ABC。
应用例2 如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，证明：　△ADE∽△EFC．
证明 ∵　DE∥BC，EF∥AB，
想一想如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？
此时DE和BC有何关系？（两组对应角相等，两三角形相似）．
∴　△ADE∽△EFC
∴　∠ADE＝∠B＝∠EFC，
　∠AED＝∠C，
练习
课本P14页练习1．
找出图中所有的相似三角形．你会用语言描述该结论吗？试试看证明 (1)、AC2 =AD · AB
(2)、CD2 =AD · BD
(3)、 BC2 =BD · AB总结A型图X型图如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)三角形判定方法1两种相似图形射影定理（了解）判断题：
1）有一个角是100°的两个等腰三角形相似.
2）有一个角是70°的两个等腰三角形相似. 3）有一个钝角相等的两个等腰三角形相似.
4）有一个锐角相等的两个等腰三角形相似. ××√√相似三角形的判定
第2课时ABC43129已知：如图，∠A=∠A′, A′B′=4，A′C′=3，AB=12，
AC=9，那么这两个三角形会不会相似？∴△ABC∽△如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)A例题1：课本21页第7题如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，△ADE和△ABC，相似吗？解：∵ AD=3，AE=4，BE=5，CD=9∴∴又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）
（A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE
（B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80°
（C）∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10
（D）∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．D课本21页第10题：
已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．⑵ ∵∠A=∠A，
∴当AP:AC＝AC:AB时，
△ ACP∽△ABC.(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）
答：增添的条件可以是
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP:AC＝AC:AB.
解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .（两角对应相等，两三角形相似）如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为
斜边AB上一点,过P点的直线截得的三
角形与ΔABC相似，则这样的直线共有
条,并在图中画出这样的直线。 P如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为
斜边AB上一点,过P点的直线截得的三
角形与ΔABC相似，则这样的直线共有
条,并在图中画出这样的直线。 P如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为
斜边AB上一点,过P点的直线截得的三
角形与ΔABC相似，则这样的直线共有
条,并在图中画出这样的直线。 P如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为
斜边AB上一点,过P点的直线截得的三
角形与ΔABC相似，则这样的直线共有
条,并在图中画出这样的直线。 P3练习：如图,BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=_____时,
△ABD∽△DBC.●●
两角对应相等,两三角形相似;
两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.相似三角形的判定方法:正方形ABCD中,E为AB中点,BC=4BF, 那么图中与△ADE有哪些？请说明理由