七年级数学下册人教版6.1平方根 教案

6.1平方根
教学目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
了解平方根，开平方的概念，了解开平方与平方根互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根；
掌握平方根的特征，会用根号表示非负数的平方根；明确平方根和算术平方根之间的区别和联系.
课堂探究
探究一：探究算术平方根的概念
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
完成表1：
你能从表1中各运算发现什么共同点吗？
完成表2：
你能从表2中各运算发现什么共同点吗？
归纳：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 ____________，那么这个正数 x 叫做 a 的____________。规定：0的算术平方根是______。
算术平方根的符号表示：________，读作“根号a”，a叫做被开方数。
算术平方根是它本身的数只有_____和_______。
正数有____个算术平方根，负数_____算术平方根。
算术平方根具有双重非负性:___________。
因为2 =4，所以4的算术平方根是_____。
下列各式是否有意义？为什么？
例3.求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.0001.
探究二：探究平方根的概念
请你填空：（ ）2 = 9.
根据上面的研究过程完成表格.
归纳：如里一个数的平方等于a，那么这个数就叫做_______________。即：如果x =a，那么x 叫做a的________。
平方根的符号表示：数学中通常把正数a的平方根用符号“ ____”表示，读作“正、负根号a”。
思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？
归纳：平方根的特征：正数有___个平方根，它们互为_____；0的平方根是____；负数______平方根。
你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？
例4.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是士8；
一16的平方根是一4
求下列各数的平方根。
（1）100; （2） ； （3）0.25.
课堂反馈
1.64的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
2.下列计算正确的是（　　）
A． B．＝±4 C．＝﹣4 D．＝4
3.的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
4.若，则mn的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5.下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（　　）
6.已知与是一个正数的平方根，则这个正数是（　　）
A．1或9 B．3 C．1 D．81
7.2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为 　 　．
8.如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为 　 　．