北师大版数学七年级上册 4.3角 教案

第四章基本平面图形
4.3角
一、教学目标
1．理解角的概念，掌握角的表示方法.
2．理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.
二、教学重点及难点
重点：角的概念．会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算
难点：度、分、秒及其换算．
三、教学准备
量角仪、三角板
四、相关资源
动画《认识角》，动画《角的概念》，微课《角的定义》，微课《角的度量》，知识卡片《角的表示方法》等
五、教学过程
【创设情境】创设情境，提出问题
问题：如图，在一场足球比赛中，红队的一号、二号分别位于球场的B、A位置，那么，红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好？为什么？
师生活动：引发学生思考基本的平面图形——角，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．
设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．
在这一活动中，形成了基本图形：角
板书：4.3角
探究一：角的定义
活动一：
问题1.观察生活中角的形象，探索角的静态概念
观察图片，你能再举出一些有关角的实例吗？
师生活动：教师提示在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计，机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．
周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．
问题2.对照实物图，画出对应的几何图形？
师生活动：让学生画出角的图形，直观感受角．
归纳总结：角的定义：（静态）
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
设计意图：让学生在归纳中培养概括能力．
活动二：探索角的动态定义
问题1：如果一条射线，绕它的端点旋转，会形成什么样的图形？
师生活动：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图所示．
举例：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．
归纳总结：角的定义：（动态）
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
设计意图：通过动画演示角的形成过程，从动态的角度得出角的另一种定义．
探究二：角的表示
活动一：角的表示
问题1.结合下面图（1）～（3），学习角的表示方法并进行交流．
师生活动：归纳整理，得出角的四种表示方法，教师整理．
角的表示方法：
①用三个大写字母表示：如图（1）中有∠AOB，图（2）中∠ABC，∠CBD等．
②用一个大写字母表示（条件：顶点处只有一个角）：如图（1）中∠O，图（3）中∠D．
③用一个数字表示：如图（2）中∠1，∠2．
④用一个小写希腊字母表示：如图（3）中∠α，∠β．
对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间；第二种表示方法只限于顶点只有一个角．另外，让学生区分角的符号与小于号．
设计意图：学会角的表示方法，并会在具体问题中正确的表示角．
问题2.如果从∠AOB的顶点O点出发在∠AOB的内部作一条射线，图中共有几个角？怎样表示？
图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC和∠COB．
设计意图：注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结，并通过练习加强对知识的巩固．
活动二：平角、周角
射线OA绕O点旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成了什么角？
射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫平角，如图（1）所示．同样可表示为∠AOB，顶点O，两边为射线OA和射线OB．
继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角，如图（2）所示．周角的顶点为O，两边重合成一条射线．
（1） （2）
平角的一半叫做直角．三角板上的三个角中有一个角是直角，课桌面相邻的两边、书本一页纸的相邻的两边组成直角等等．
1周角＝2平角＝4直角＝360°，
1平角＝2直角＝180°，
1直角＝90°．
设计意图：通过动画演示角的形成过程，让学生从旋转的角度更好的理解平角、周角的概念．
探究三：角的度量
活动一、利用时间单位类比角的度量单位之间的关系.
问题1：表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？
小时，分钟和秒．
1小时＝60分＝3600秒．
问题2：了解角的基本单位：度、分、秒：
角的度量单位有那些？什么是1度的角？如何用符号表示？
度、分和秒；
把一个周角360等分，每一份就是1度的角．1度记作1°．
设计意图：这个问题学生在小学学过，应不会感到困难．
活动二、度、分、秒之间的换算
1°的为1分,记作“1′”，即1°=60′.
1′的为1秒,记作“1″”，即1′=60″
注意它们之间是六十进制，可以参照计量时间的时、分、秒来理解记忆其意义．
（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；（2）根据度分秒之间60进制的关系计算.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×＝0.6′，24.6×＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
注意大单位化小单位用乘法，先把度化成分，如果还有小数再化成秒，秒下面不再化更小的单位，如果还有小数就四舍五入保留整数；小单位聚大单位用除法，先将最小的单位向它的上一级单位换算，逐步进行，直到聚成最大的单位“度”．在做除法的过程中，若除不尽，一般保留两位小数即可．
设计意图：由时间的单位引入，为角度制的换算作好铺垫，充分应用学生的旧知识和已有的经验，类比进行，容易理解．
探究四：量角器的使用方法
问题1：怎样用量角器度量角呢？
师生活动：学生动手操作并交流使用方法，教师动画演示量角器的使用步骤：对中、对齐和读数，在演示中纠正学生使用中的问题．
用量角器度量角的方法：
①对中——角的顶点对准量角器的中心；
②重合——角的一边与量角器的零线重合；
③读数——读出角的另一边所对的度数．
问题2：角的大小与角两边的长短有关系吗？
角的大小与两条边叉开的大小有关系，与两条边的长短没有关系．
设计意图：本环节通过学生对量角器的使用让学生对角的认识更加深刻，从量的角度理解角的大小与角两边的长短关系体会角概念的实质．
【典型例题】
例1计算：
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：（1）60′×1.45°＝87′，60″×87＝5 220″，
即1.45°＝87′＝5 220″；
（2）×1 800＝30′，×30＝0.5°，
即1 800″＝30′＝0.5°．
设计意图：通过多种形式巩固对角的换算的初步应用．
例2：（1）用适当的方式分别表示图中的每个角．
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
解：（1）∠CAD，∠BAD，∠BAC．
（2）不能用∠A来表示．
例3．一个公园的示意图如图所示．
（1）海洋世界在大门口的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？
解：（1）海洋世界在大门的北偏东90°．
（2）虎豹园在大门的南偏东0°（即正南方向）；
猴山在大门的北偏东0°（正北方向）；
例4．计算：
（1）13°29′＋78°37″； （2）61°39′－22°5′32″；
（3）23°53′×3； （4）107°43′÷5．
分析：先将相同单位相加减，注意进位和借位；乘法要先乘低位，再乘高位；除法是先除高位，高位余数换算成低位数后，再除低位．
解：（1）13°29′＋78°37″＝91°29′37″．
（2）61°39′－22°5′32″
＝61°38′60″－22°5′32″
＝39°33′28″．
（3）23°53′×3＝69°159′＝71°39′．
（4）107°43′÷5＝（105°＋2°43′）÷5
＝105°÷5＋163′÷5
＝21°＋（160′＋180″）÷5
＝21°＋160′÷5＋180″÷5
＝21°32′36″．
【随堂练习】
1．如图，图中共有多少个角？用字母分别表示出来．
分析：要确定有多少个角，需要先确定始边与终边的条数．可以用始边计数法数角的个数．即先以OA为始边，则能与它组成角的边有3条，就有3个角；再以OB为始边，按逆时针数出角的个数，依次类推．
解：以OA为一边的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD；
以OB为一边且不重复的角有∠BOC，∠BOD；
以OC为一边且不重复的角有∠COD．
因此图中共有6个角，它们分别为：
∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD．
2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？
（2）2 700″等于多少分？等于多少度？
解：（1）0.25°＝60′×0.25°＝15′， 60″×15＝900″，
即0.25°＝15′＝900″；
3．如图是部分节目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数．
分析：确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大格和小格．
节目 时间 大格度数 小格度数 夹角
新闻联播 19：00 30°×5 0° 150°
新闻30分 12：00 0° 0° 0°
今日说法 12：35 30°×5 35×0.5° 167.5°
电视剧 20：00 30°×4 0° 120°
解：新闻联播：30°×5＝150°；
新闻30分：0°；
今日说法：30°×5＋35×0.5°＝167.5°；
电视剧：30°×4＝120°．
4.如图，点D在AB上．
（1）∠ABC与∠DBC相同吗？
（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？
（3）以点C为顶点的角有哪几个？
（4）图中共有几个角？把它们分别写出来．
分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来．
解：（1）∠ABC与∠DBC相同，在图中它们表示同一个角．
（2）图中的∠ABC和∠BAC可以只用一个字母表示为∠B和∠A．
（3）以点C为顶点的角有∠ACD，∠BCD，∠ACB三个．
（4）图中共有7个小于平角的角，分别是∠ABC，∠BAC，∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADC，∠BDC．
点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示．
六、总结反思，情意发展
1．本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算．
2．主要用到的思想方法是符号化思想．
3．注意的问题：
①用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间．
②以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角．
③度、分、秒之间的换算．
七、板书设计
第四章基本平面图形
4.4角
一、角的定义
1.静态：
2.动态：
二、角的表示
1.角的三种表示方法：
2.平角、周角：
三、角的度量
1.角的度量单位：
2.直角、平角、周角之间关系：
3.度、分、秒之间的换算：
四、量角器的使用