北师大版数学 七年级上册6.2普查和抽样调查 教案

第六章数据的收集与整理
6.2 普查和抽样调查
一、教学目标
1．了解普查与抽样调查的意义，能在具体情境中区分普查与抽样调查.
2．在实际情境中，经历样本的抽取过程，体会不同的抽样可能得到不同的结果.
3．了解总体、个体、样本、样本容量、普查与抽样调查等概念，了解样本与总体的关系，在实际问题中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响．
二、教学重点及难点
重点：理解普查与抽样调查的概念，了解它们各自的优点和缺点．
难点：根据给定的实际问题的调查目的，确定调查方式．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
微课《全面调查》和《抽样调查》，知识卡片《普查和抽样调查》
五、教学过程
【问题情境】
问题：如果要了解全班同学每周在家干家务活的平均时间，应该如何展开调查？通过小组讨论，说一说你的看法．
师生活动：教师应组织学生进行分组讨论，交流他们的方案并进行比较．学生讨论之后，可以表述自己的结论，全班可以按照比较合理的方案展开调查，也可以由教师给出适当的建议和材料，比如采用如下表格：
__________级__________班　第__________组　干家务活的时间统计表
　 　项目姓名　　 扫地 洗衣 刷碗 整理房间 倒垃圾 其他 合计
总计
先让学生分组进行调查，让学生亲自经历数据的具体收集过程，由各组组长把调查到的数据填写到该统计表格中，教师再进行全班汇总，由学生动手进行数据的整理和计算.
__________级__________班　在家干家务活的时间统计汇总表
　 　　组别时间 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计
最后，教师可以引导学生对比调查结果，说明自己在家干家务活的时间在班内的位置和水平．
设计意图：通过创设实际问题情境，让学生明确统计的过程并非只是读取和分析已有的数据，还包括对研究对象的调查和数据的收集；再进一步设疑，引导学生思索数据的收集方式和方案，同时为新知识的学习积累数学活动经验，从而引出普查、总体、个体的概念．
【新知讲解】
探究一：普查
活动1.普查、总体、个体的概念
通过前面的活动，学生亲身经历了一次数据的调查、收集的过程，并通过对所得数据的计算和分析，了解了自己在家干家务活的时间所处的位置和水平，在这一调查过程中就涉及到调查的方式、调查对象的总体与个体．
师生活动：教师结合整个过程直接引出定义，也可以让学生在自学定义的基础上，结合刚才的活动说出该调查是否是普查，哪些是总体，哪些是个体．
（1）普查：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查．
（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体．
（3）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．
（4）“调查对象”指的是表示被调查事物某一特征的数据，而不是这一事物本身．
如本例中总体是“全班学生在家干家务活的时间”，而不是“全班同学”或者“干家务活的时间”．
设计意图：结合新课引入环节的学生活动，自然地引出本节的重要概念，让学生理解对于每一个统计活动都要有数据调查和收集的过程，而且在这一过程中，教师应引导学生明确调查的目的和对象，分析总体与个体的联系和区别，并重视调查方案的实际操作细节．
活动2.为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查．
请你回答：（1）调查目的是什么？
调查目的是准确了解具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口状况．
（2）调查的对象是什么？
调查的对象就是具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口．
（3）当考察我国人口年龄构成时，这次普查的总体是什么？个体是什么？
当考察我国人口年龄构成时，总体就是具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄．
探究二：抽样调查
活动1.想一想：
你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？与同伴进行交流．
（1）全国中学生的节水意识？
（2）中央电视台春节联欢晚会的收视率？
（3）一批电视机的寿命？
师生活动：调查对象的范围骤然扩大，前后形成鲜明的对比．教师可以引导学生思考，如进行普查是否切实可行，有没有必要，使学生体会到普查的方式在某些问题上的局限性，从而引出抽样调查的概念，并让学生在这一问题中感受到抽样调查的必要性．对于如何进行抽样调查，教师可以让学生发表自己的看法．其他学生对其方法的可行性和合理性进行评价和补充．
普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查．
（1）（2）（3）都不能用普查的方式了解，应该用抽样调查的方式．
抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫做抽样调查．
总体：所要考察对象的全体．
个体：总体的每一个考察对象叫做个体．
样本：抽取的部分个体叫做样本．
样本容量：样本中个体的数目．
设计意图：学生通过观察、归纳、思考、抽象、概括抽样调查的有关概念，加深对抽样调查内涵的理解，培养他们抽象概括的能力，体会抽样调查的统计思想．
活动2.为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
师生活动：先进行小组交流后再给出下列问题．
下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果：
小明：我们小组在公园里调查了100名老年人，他们一年中生病的次数如图所示：
小颖：我们小组在医院调查了100名老年病人，他们一年中生病的次数如图所示：
小亮：我们小组调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：
生病的次数 人数
1至2次 4
3至6次 5
7次及以上 1
（1）你同意他们的做法吗？说说你的理由．
师生活动：学生分析后回答．
小明调查的对象选自公园里的老年人．常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康．另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少．这100人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取．选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的．所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性．
小颖收集的数据来自医院看病的100名老年人．这部分人相对体质较弱．我认为用这些数据得到的调查结果不准确．因为收集的数据缺乏代表性和广泛性．
小华仅仅调查了10位老年人．因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况．
（2）为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流．
收集的数据应该具有代表性和广泛性．例如：在市中心、市郊区及周围偏远地区各随机抽取100名老年人，然后对这些老年人一一进行调查，收集数据．
（3）小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？
较好．小华的调查方式具有代表性和广泛性．
（4）代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？
在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性．每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能．
设计意图：通过几个问题的设置，引发学生对抽样调查样本选取的思考，让学生自己得出结论，体现了学生学习的主动性．
想一想：抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？
抽样调查只考察总体的一部分个体，因为它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．
设计意图：通过把全面调查与抽样调查进行优劣对比，让学生体会抽样调查的优越性和存在的合理性，同时会结合具体的情景选择合适的抽样方法．
【典型例题】
例1．要调查下面的问题，你觉得用什么调查方式比较合理？
（1）调查某种灯泡的使用寿命；
（2）调查你们学校七年级学生的体重；
（3）调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯．
解析：要了解节能灯的使用寿命，由于调查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式；要调查你们学校七年级学生的体重，要看人数多少，所以普查和抽样调查的方式都可以；调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，由于人数较少，宜采用普查的方式．
解：（1）抽样调查；（2）普查或抽样调查；（3）普查．
例2．为了了解你们学校的学生是否吃早餐，下列这些抽取样本的方式是否合适？
（1）早上7:00到7:30在校门口随机选择50名同学进行调查；
（2）选择全校每个班级中学号是5和15的同学进行调查；
（3）选择七（1）班全体学生进行调查．
解（1）合适；（2）合适；（3）不合适．
例3．某专业户要出售100只羊，现在市场上羊的价格为每千克50元，为了估计这100只羊能卖多少钱，该专业户从中随机抽取5只羊，每只羊的重量如下(单位：千克)．
26 31 32 36 37
（1）试分别指出上述问题中的总体、个体和样本各是什么？
（2）估计这100只羊每只羊的平均重量；
（3）估计这100只羊能卖多少钱？
分析：在（3）中可用样本平均数估计出总体平均数；（4）中问题便迎刃而解．
解：（1）在上述问题中的总体是100只羊的重量；个体是一只羊的重量；样本是所抽取的5只羊的重量．
（2）样本平均数为(26＋31＋32＋36＋37)=32．4(千克)，故可以估计这100只羊中每只羊的平均重量为32.4千克．
（3）32.4×100×50=162000（元），这100只羊能卖162000元．
【课堂练习】
1．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______．
设计意图：考查学生对两种统计调查（全面调查和抽样调查）适用性的理解．
2．为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．
设计意图：考查抽样调查的相关概念．
3．一家空调生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查发现，该厂空调的销售量占这三个大商场同类产品销售的40%，于是他们在广告宣传中称该厂空调的销售量占同类产品的40%．你认为他们的宣传数据是否可信：　 　（填“可信”、或“不可信”），理由是　 　．
4．进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是 （用字母按顺序写出即可）
A．明确调查问题；B．记录结果；C．得出结论；D．确定调查对象；E．展开调查；
F．选择调查方法。
5、为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）．
A．1500名学生的体重是总体 　　 B．1500名学生是总体
C．每个学生是个体 　 　D．100名学生是所抽取的一个样本
6．下面调查统计中，适合做普查的是（ ）．
A．雪花牌电冰箱的市场占有率 B．蓓蕾专栏电视节目的收视率
C．飞马牌汽车每百公里的耗油量 D．今天班主任张老师与几名同学谈话
7．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
设计意图：考查学生对抽样调查适用性的理解．
8．为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？
（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的．
（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命．
（3）了解我国八年级学生的视力情况．
9．今年，市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造情况 均不改造 改造水龙头 改造马桶
1个 2个 3个 4个 1个 2个
户数 20 31 28 21 12 69 2
（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
（2）改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水
（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？
设计意图：考查学生对简单随机抽样调查的掌握．
参考答案：
1．抽样调查．
2．某校七年级400名学生的期中数学成绩；每名学生的期中数学成绩；50名学生的数学成绩；50．
3．条形统计图；扇形统计图；折形统计图；直方图．
4．A D F E B C
5．A 6．D 7．D
8．（1）普查和抽样调查两种方式都可以．（2）抽样调查．（3）抽样调查．
9．（1）在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造．照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为
．
（2）抽样的120户家庭一年共可节约用水：
（1×31＋2×28＋3×21＋4×12）×5＋（1×69＋2×2）×15
＝198×5＋73×15
＝2085（吨）．
所以，该社区一年共可节约用水的吨数为
2085×=20850（吨）．
（3）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有（92－x）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71－x）户，根据题意列方程，得
x＋（92－x）＋（71－x）＝100，
解得x＝63．
所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．
六、课堂小结
1．抽取一部分对象进行调查的方法，叫做抽样调查．
总体：所要考察对象的全体．
个体：总体的每一个考察对象叫做个体．
样本：抽取的部分个体叫做样本．
样本容量：样本中个体的数目．
2．抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方式．除了具有花费少、省时省力的特点外，还适用于一些不宜用全面调查的情况，例如，检测某批次灯泡的使用寿命、火柴的质量等具有破坏性的调查．
设计意图：通过小结，归纳出本节课的核心概念、核心思想和方法，同时了解学生仍存在的问题，并帮助学生解决．
七、板书设计
6.2普查和抽样调查
一、普查
二、抽样调查
总体：
个体：
样本：
样本容量
三、练习：