北师大版 数学七年级上册 5.2求解一元一次方程 第1课时 教案

第五章一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
第1课时
一、教学目标
1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.
3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．
二、教学重点及难点
重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程
难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1．利用等式的性质解下列方程
（1）x－2＝8；
（2）3x＝2x＋1．
解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．
（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．
2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？
解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．
设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．
【新知讲解】合作交流，探求新知
探究：移项的定义及法则
活动1.阅读解方程的过程：
解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，
即5x＝10，
即x＝2.
(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，
即7x－6x＝－4，
即x＝－4.
活动2.观察归纳，解答问题
问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？ (可以用下图进行演示)
学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．
问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)
移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．
变形依据：等式的基本性质1.
法则：移项时必须要变号．
注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.
设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．
活动三3：解一元一次方程的步骤：
设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．
【典型例题】
例1.解下列方程：
(1)3x＋3＝2x＋7；(2)2x＋6＝1.
解：(1)移项，得3x－2x＝7－3.
合并同类项，得x＝4.
(2)移项，得2x＝1－6.
合并同类项，得2x＝－5.
方程两边同除以2，得x＝－.
例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．
（1）从得到； （ × ）
（2）从得到． （ √ ）
例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．
（A）由得 （B）由得
（C）由得 （D）由得
本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．
例4.解方程：x＝－x＋3.
解：移项，得x＋x＝3.
合并同类项，得x＝3.
方程两边同除以(或同乘以)，得x＝4.
本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．
设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．
【随堂练习】
1.把下列方程进行移项变换
2x-5=12移项2x=12+
7x=-x+2移项7x+ =2
4x=-x+10移项4x+ =10
8x-5=3x+1移项8x+ =1+
-x+3=-9x+7移项-x+ =7+
2．解方程：
（1）3x＋5＝4x＋1；（2）9－3y＝5y+5．
解： （1）移项，得：3x－4x＝1－5．
合并同类项，得：－x＝－4．
系数化为1，得：x＝4．
（2）移项，得：－3y－5y＝5－9．
合并同类项，得：－8y＝－4．
系数化为1，得：y＝．
（3）
移项，得
合并同类项，得：
系数化为1，得：x=1.
（4）移项，得
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x＋6＝0得3x＝6；
（2）从2x＝x－1得到2x－x＝1；
（3）从2＋x－3＝2x＋1得到2－3－1＝2x－x；
解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x＝－6；
（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x－x＝－1；
（3）对．
4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：
（1）某数的等于32；
（2）某数的2倍比某数的5倍小24.
解：（1）设某数为x，则．解得x＝288．
（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．
设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．
六、课堂小结
1．谈谈你对解方程的认识．
2．谈谈你本节课还有什么收获．
设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．
七、板书设计
2.求解一元一次方程
一、移项：
移项要变号
二、练习.