北师大版数学 七年级上册5.2求解一元一次方程 第3课时 教案

第五章一元一次方程
5.2解一元一次方程
第3课时
一、教学目标
1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.
2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“未知”转化为“已知”基本思想.
3.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展
二、教学重点及难点
重点：会用去分母的方法解一元一次方程．
难点：去分母时，注意不含分母的项也要乘上各分母的最小公倍数.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
微课《利用“去分母”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（二）--去分母》
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1.去括号时应该注意什么？
2.等式的性质2是怎样叙述的？
3．求12，4，9的最小公倍数．
设计意图：学生很容易想到移项，去括号等方法，进一步巩固前面所学知识.
4.解方程：
去括号，得+2=+5
移项，合并同类项，得-3=.
系数化为1，得-28=.
即=-28.
设计意图：通过复习去括号解方程，探索新的解方程的方法.
【新课讲解】合作交流，探索新知
探索一：去分母解一元一次方程
活动1：探究问题：上面的方程还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视)
引导学生探索新的解法
(1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么做，然后全班交流，自然导入本节教学内容．
(2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉分母，化为整系数以后再求解呢？
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)．
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
两边同除以－3，得x＝－28.
活动2：比较两种解法的异同
问题1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？
回答要点有：去分母的依据是等式的基本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数．
问题2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？
回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似．
问题3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？
回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项．
设计意图：这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解方程的步骤，从知识体系的角度看，既是前两课时的延续，又是对第二节所有内容的整合．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，使学生不管是知识还是能力都得到螺旋式上升．
探索二：去分母解方程的一般步骤
用上述方法解方程：
师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程．
．
则方程的左边为．
注意：这里易犯的错误：方程左边＝5×（3x＋1）－2，应提醒学生去分母时不能漏乘．
问题1：方程右边乘以10，化简的结果是什么？
师生活动：学生口答化简结果．方程右边为（3x－2）－2（2x＋3）．
教师用框图展示解法的流程．
问题2：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主要依据是什么？
师生活动：学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充．
归纳小结：（1）解一元一次方程的一般步骤包括：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．
（2）通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．
设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想．在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误．
【典型例题】
例1．方程变形为变形为y＋2＝2y＋6 ，这种变形叫做 ．其变形的依据是 ．
解：去分母；等式的性质2．
例2．对解方程去分母时，正确的是（ 　 ）．
A．2(x＋3)－3x＋1＝6 B．2(x＋3)－3(x＋1)＝1
C．2(x＋3)－3(x＋1)＝6 D．2(x＋3)＋3(x＋1)＝6
解：C．
例3.解下列方程： （1） (x＋15)＝－(x－7)；
（2）＝；
（3）(x－1)＝2－(x＋2)．
解：（1）去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．
去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.
两边同除以－3，得x＝－.
（2）去分母，得3(3－x)=2(x+4)；
去括号，得9－3x=2x+8，
移项，合并，得－5x=－1，
系数化为1，得．
（3）去分母，得5(x－1)=20－2(x+2)．
去括号，得5x－5=20－2x－4；
移项，合并，得7x=21，
系数化为1，得x=3．
设计意图：及时巩固所学知识．至此，前呼后应，体现了本章问题解决的主线．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．
【随堂练习】
1.找出下列方程去分母时有错误的地方,并加以改正
2没有乘以10 1没有乘以6，x+3没加括号
5（x-1）=10-2（x+2） 6-(x+3)=3x
注意事项：去分母时，不含分母的项也要乘以__________
去分母后，分子要加上 ____________
2.（1）
解：去分母（方程两边乘4），得 2(x＋1)－2×4＝x.
去括号，得2x＋2－8＝x.
移项，得2x－x＝8－2.
合并同类项，得x＝6.
（2）
解：去分母（方程两边乘12），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（3）
解：去分母（方程两边乘20），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3.（1）若x＝－2是方程的解，求a的值．
答案：
（2）与互为倒数，则x的值为______．
答案：4．．
4.小华同学在解方程去分母时，方程的右边-2没有乘6，因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并正确地解方程.
由题意可知：x=2是2(2x-1)=x+a-2的解，解得a=6.
则原方程为,
解得x=.
5.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20天.求这批煤有多少吨？
解：设这批煤有x吨，由题意得：
解得：x=150.
答：这批煤有150吨.
设计意图：熟练解一元一次方程的过程，提高解一元一次方程的准确率.
六、课堂小结
1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
1．解方程的思路：
解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x＝a，一般地，先去分母，再去括号，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．
2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
设计意图：复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．
七、板书设计
5.2求解一元一次方程（3）
一、去分母解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．
二、练习：