北师大版数学 七年级上册5.1认识一元一次方程 第1课时 教案

第五章一元一次方程
5.1认识一元一次方程
第1课时
一、教学目标
1．了解方程和一元一次方程的概念，能正确辨析一元一次方程.
2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．
3．理解方程的解，并能正确判定是否为方程的解.
二、教学重点及难点
重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.
难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
微课《一元一次方程》，动画《猜年龄》，知识卡片《一元一次方程的基本概念》等.
五、教学过程
【复习回顾】
1.回忆小学学过的方程的概念： 的等式叫方程。
2.判断下面各式是不是方程（是方程的画“√”不是方程的画“×”）
（1）3 x-5= x;( ) (2)5+4=4+5;( ) (3)4-2 x; ( )]
(4) x +y=1( ) (5)16-5﹤10;( )
设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.
板书：认识5.1一元一次方程（1）
【新课讲解】合作交流，探究新知
探究一：一元一次方程定义
活动1.根据实际问题情境列方程
问题（1）：猜年龄
如果设小彬的年龄为岁，那么“乘2减3” 就是 ，因此可列方程 .
问题（2）：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________．
答案：（注意统一单位）
设计意图：通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．
问题（3）：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程
为________．
答案：(1＋147.30%)x＝8930
问题（4）：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：
问题（5）：某长方形操场的面积为5 850 m2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？
画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．
本题的做法可以让学生仿照前面教师的讲解，自己设计问题串分析题意．
如果设这个足球场的宽为x米，那么长为________米，由此可得到方程
为____________________．
答案：x＋25 x(x＋25)＝5850
设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解．
活动2.议一议
观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么异同？
①2 x - 3= 21；②；③(1＋147.30%)x＝8930；④；
⑤x(x＋25)＝5 850
师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析.
方程①、②、③都只含有一个未知数，且次数为1，叫做一元一次方程；方程④的未知数在分母上，是分式方程；方程⑤中未知数的次数为2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程.
一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．
探究二：方程的解
当x下列各数时，方程5 x－2＝7＋2 x是否成立，写出检验过程.
（1）x＝2； （2）x＝3.
解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可.
解：（1）将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不能使方程5 x－2＝7＋2 x成立；
（2）将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3能使方程5 x－2＝7＋2 x成立.
定义：方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)
对于方程5 x－2＝7＋2 x，x＝2不是方程的解，x＝3是方程的解.一元一次方程有唯一的一个解.
设计意图：经过学生验证得到方程解的定义，理解更清楚.
【典型例题】
1.（1）3x－1是方程吗？
（2）1＋2＝3是方程吗？
（3）列式表示a与3的差等于－2.
上题中列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，请说明原因．
解：（1）不是，因为不是等式；
（2）不是，因为没有未知数；
（3）是，未知数是a；方程的解是1．
2．（1）列式表示：
①比a小9的数；
②x的2倍与3的和；
③5与y的差的一半；
④a与b的7倍的和．
（2）根据下列条件，列出关于x的方程：
①12与x的差等于x的2倍；
②x的三分之一与5的和等于6．
3．根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
4. 是下列方程的解吗？
设计意图：明确方程的定义，能利用定义解题．
【随堂练习】
1.根据题意列出方程.
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的，其和等于19”你能求出问题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？
【分析】（1）直接利用它的全部，它的，其和等于19得出方程；
（2）直接根据题意表示出甲队的得分进而得出等式．
解：（1）设“它”为x，根据题意可得：，
（2）设甲队胜了x场，则平局为（10-x）场，根据题意可得：3x+10-x=22，
2．下列各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
(1)3x＋1＝5；(2)1＋a＝2；(3)2a＋3b；(4)3x＝4－5；(5)x＋1＞0；
(6)＋2＝5；(7)＋4＝2x；(8)y2＋3y＝0；(9)9x－y＝2.
答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)．
3．下列方程中，解为－2的是( C )
A．3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3
C．3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
4．如果5xm-2＝8是一元一次方程，那么m＝________.
答案：3
5．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝2，则a＝________.
答案：4
设计意图：设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能．
六、课堂小结
1．本节课你学习了什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
1．本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题．
2．能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.
七、板书设计
5.1认识一元一次方程（1）
一、一元一次方程定义：
二、方程的解：