北师大版数学七年级上册6.3数据的表示 第1课时 教案

第六章数据的收集与整理
6.3数据的表示
第1课时
一、教学目标
1．能用简单扇形图来表示你所收集到的数据.
2．通过解决实际问题认识扇形统计图的特点，能从扇形统计图中获取正确的信息，读懂扇形统计图．根据扇形统计图进行简单的计算．
3．体会扇形统计图所反映出来的整体和部分的关系，从中尽可能多地获取信息．
4．通过对数据的学习掌握分类比较的思考方式，理解数据与图形之间的关系．
二、教学重点及难点
重点：能说出图表所反映的信息．
难点：根据已知数据来绘制统计图，能理解各种图表的特点并加以应用．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片，微课《扇形图》等
五、教学过程
【情境导入】
卫生部对全国公民失去牙齿的原因调查表明：38%的人因龋齿失去牙齿，44%的人因牙周病失去牙齿，还有18%的人因其他原因失去牙齿．其中，10-24岁的人群中有70%的人因龋齿失去牙齿，5%的人因牙周病失去牙齿，25%的人因其他原因失去牙齿．但在40岁以上的人群中有75%的人因牙周病失去牙齿，15%的人因龋齿失去牙齿，10%的人因其他原因失去牙齿．
这段文字中有很多数据，你能一目了然的看出这些数据，及数据与数据之间的关系吗？
请保护您的牙齿！
因为牙齿一旦失去，不再拥有！
思考：
① 观察以上扇形统计图并与前段用文字表述作比较，你更喜欢哪一种表现形式？为什么？
扇形统计图的形式更能一目了然的表示各部分与总体的关系以及多少．
② 从这幅图中你能得出哪些信息？从图中你能判断出在10~24岁的人群中因龋齿失去牙齿和在40岁以上的人群中因牙周病失去牙齿的人数哪一个更多吗？
在10~24岁的人群中因龋齿失去牙齿和在40岁以上的人群中因牙周病失去牙齿的人数由于人的总数不能确定，所以不能确定哪一类比较多．
③ 仔细观察以上扇形统计图，并结合平时接触过的扇形统计图，归纳扇形统计的基本特征．
扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系，易于显示每组数据相对于总数的大小．
思考：你知道怎样画扇形统计图吗？
设计意图：本环节是建立在学生认知基础和活动经验基础之上的问题过渡，鼓励学生尽可能明确地回答问题，就为本节课的顺利进行作了很好的铺垫．
【探究新知】
探究一：小明是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷．
调查问卷你最喜欢的球类运动是（　　）．（单选）A．篮球　 B．足球　 C．排球　 D．乒乓球　E．羽毛球　 F．其他
他在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：
最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
得票数 69 63 27 96 36 9
设计意图：本环节利用前面提出的问题情境，明晰制作扇形统计图的主要步骤．
根据上述小强的调查数据，按如下方法绘制扇形统计图．
活动1.计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：
篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
百分比
解：调查的总人数为69＋63＋27＋96＋36＋9＝300（人）．
喜欢篮球运动的人数为69人，占调查总人数的百分比为
喜欢足球运动的人数为63人，占调查总人数的百分比为
喜欢排球运动的人数为27人，占调查总人数的百分比为
喜欢乒乓球运动的人数为96人，占调查总人数的百分比为
喜欢羽毛球运动的人数为36人，占调查总人数的百分比为
喜欢其他球类运动的人数为9人，占调查总人数的百分比为
活动2.计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比．
篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
对应的圆心角度数
解：篮球扇形的圆心角的度数为：360°×23%＝82.8°；
足球扇形的圆心角的度数为：360°×21%＝75.6°；
排球扇形的圆心角的度数为：360°×9%＝32.4°；
乒乓球扇形的圆心角的度数为：360°×32%＝115.2°；
羽毛球扇形的圆心角的度数为：360°×12%＝43.2°；
其他球类扇形的圆心角的度数为： 360°×3%＝10.8°．
活动3.在圆中画出各个扇形，并标上百分比．
解：如图所示．
某校学生最喜欢的球类运动统计图
活动4.思考，画扇形图的一般步骤是什么？
分四个步骤：
（1）用圆代表总体，每一个扇形代表总体一部分，扇形大小是由弧所对应的圆心角决定的；
（2）由各类球类所占的百分比算出对应扇形的圆心角的度数＝3600×球类所占的百分比；
（3）在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形；
（4）注明各类球名称及相应百分比．
总结：制作扇形统计图的基本步骤包括：画圆；求各部分比例；计算各部分圆心角的度数；根据度数画扇形；填写项目名称，填写百分比（也可用图例表明）．还可以利用多种方法区分不同扇形，如彩色、涂黑、斜线、网状等方法．扇形统计图，可以直观地反映各部分在总体中所占的比例．
探究二：
活动1.做一做：观察，回答下列问题：
（1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
（2）如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
（3）如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？
师生活动：引导学生根据扇形统计图的制作过程，初步领会其特征，并尝试解决三个问题．
（1）扇形A表示总体的25%；
（2）我班学生数为50人，扇形B代表人数大约为50×33%≈17（人）；
（3）扇形C的百分比为1－25%－33%＝42%，
9×42%＝3.78（公顷）．
活动2.议一议
下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？
师生活动：通过讨论交流，得出小刚的看法是错误的结论．
从两个扇形统计图中尽管能看出乙家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的34%，甲家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的31%，但由于两个家庭的全年总支出数目均不明确，故无法进行比较．
活动3.想一想
小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人．他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
师生活动：通过探究活动，首先明确扇形统计图中各部分所占百分比之和等于1，否则就无法利用扇形统计图表示这些数据．
在调查问卷时，设计了多选问题，使有些数据重复出现，进而导致了各项百分比之和大于1的情况出现．
设计意图：本环节通过两例易错的问题，让学生进一步明确扇形统计图的两个特征，一是扇形统计图反映的是各部分占总体的百分比，而反映不出扇形所表示的各项目的实际数量；二是扇形统计图中各部分所占百分比之和应等于1，不能大于或小于1．
【典型例题】
例1．“你对考试的重视程度如何？”关于这个问题在班里进行了调查，发现有16%的同学认为“非常重视”，78%的同学认为“比较重视”，只有6%的同学认为“不重视”，请你由此，绘制扇形统计图．
分析：利用“每个扇形圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比”计算出每个扇形的圆心角，再绘制扇形统计图．
解：表示“非常重视”同学的扇形的圆心角度数为360°×16%＝57.6°．
表示“比较重视”同学的扇形的圆心角度数为360°×78%＝280.8°．
表示“不重视”同学的扇形的圆心角度数为360°×6%＝21.6°．
制成扇形统计图如图所示．
例2．某小学六年一班对学生放学后做作业的时间进行了统计，情况如下表．请画出扇形统计图．
学生总数 1小时 1小时以上2小时以下 2小时以上
54 11 35 14.81％
100％ 20.37％ 64.81％ 25％
解：如图所示：
例3．某城市晚报的方格广告栏共登出100条广告信息．其中房屋装修公司的广告有15条，各种培训广告24条，出国留学广告20条，医药类广告30条，其他类广告11条．请根据上述信息，画出统计表，并制作条形统计图及扇形统计图．
解：
广告类别 房屋装修 培训 留学 医药 其他 合计
数量 15 24 20 30 11 100
【随堂练习】
1．（1）下列方法属于“划记法”的是（ ）．B
A．我国古代的象形文字 B．鲁滨孙漂流时为了记日期而在船上刻的线
C．古罗马数字 D．阿拉伯数字
（2）初一（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去珍珠乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（ ）．D
A．想去珍珠乐园的学生占全班学生的60%
B．想去珍珠乐园的学生有12人
C．想去珍珠乐园的学生肯定最多
D．想去珍珠乐园的学生占全班学生的
（3）进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序（用字母按顺序写出即可）是________．A，D，F，E，B，C．
A．明确调查问题；B．记录结果；C．得出结论；
D．确定调查对象；E．展开调查；F．选择调查方法．
（4）在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是________．60%
2．如图是某公司下属两个厂的产品销售情况，小明看了图后说：“我觉得一厂的外销量一定比二厂的多！”你认同小明的观点吗？
解：由于扇形统计图不能表示出实际数量的具体数目，因此也无法比较两厂的外销具体数量，小明的说法不正确．
3．如图，表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图.
解析：购买甲品牌计算器人数：360×20%=72（人）．
购买乙品牌计算器人数：360×30%=108（人）．
购买丙品牌计算器人数：360×50%=180（人）．
解：（1）甲：72人，乙：108人，丙：180人．
（2）如下图．
4．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数；
（3）分别求出爱好“音乐”“书画”的人数占本班学生数的百分数．
解：（1）“书画”部分的条形图的高与10对应，图略；
（2）360°×35%＝126°；
（3）14÷35%＝40，12÷40＝30%， （40－14－12－4）÷40＝25%，爱好“音乐”“书画”的人数分别占本班学生数的30%、25%．
5．下图是六种国家一级保护动物（编号如图），你知道咱班的同学喜爱这些动物的情况吗？
（1）设计一份调查问卷；
（2）收集数据；
（3）用表格整理数据；
（4）绘制扇形图描述数据；
（5）说出全班同学喜爱六种动物的情况．
设计意图：考查全面调查的步骤、如何画扇形图．
5．解：（1）调查问卷：
（2）根据调查结果，得到如下42个数据：
（3）用表格整理数据：
（4）绘制扇形图描述数据：
（5）例如，最喜欢遗鸥的同学有7名，占全班同学的17％；最喜欢丹顶鹤的同学有8名，占全班同学的19％；喜欢大熊猫的人最多，占总人数的26％；喜欢亚洲象的人最少，只占7％等．
六、课堂小结
1．统计图的特点：
①圆代表总体；
②扇形代表总体中的不同部分；
③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．
2．各个扇形所占的百分比之和为1；
3．在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小.
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习和操作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）及需要注意的问题．
七、板书设计
18%
38％
44％
25%
5%
70％
15％
10%
75％
失去牙齿的原因
(b)10~24岁
(c) 40岁以上
(a)全体
6.3数据的表示（1）
一、1．百分比的计算：
2．扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比．
3．画扇形统计图的步骤：
二、练习