北师大版数学七年级上册2.7有理数的乘法第1课时 教案

第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
第1课时
一、教学目标
1.了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2.培养观察、归纳、概括及运算能力；
二、教学重点及难点
重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则
难点：积的符号的确定
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
微课，知识卡片
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新知
1.乘法的定义：求几个相同______的和的简便运算，叫做乘法.
如：3+3+3+3+3=3×____=15, 7+7+7+7+7+7=7×_____=____，5×0=____
2. 问题1 甲水库的水位每天升高3厘米，4天升高了多少厘米？
3+3+3+3=3×4=12（厘米）
问题2 乙水库的水位每天下降3厘米，4天下降了多少厘米？
(-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3)= (-3)×4=-12（厘米）
结论：3×4=12 (-3)×4=-12
设计意图：通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情．
有理数乘法如何进行，这就是我们本节课探究的内容
板书：7.有理数乘法（1）
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：两数相乘的乘法法则：
活动1.算一算：
3×3＝ ； (-3)×3= ；
3×2＝ ； (-3)×2= ；
3×1＝ ； (-3)×1= ；
3×0＝ ． (-3)×0= .
设计意图：为得到有理数乘法法则作准备，培养学生的模仿、概括的能力．
活动2：猜一猜：
(-3)×(-1)= ； (-3)×(-2)= ；(-3)×(-3)= ；(-3)×(-4)= ；
设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论．
活动2.议一议：
积的符号与两因数的符号有什么关系？积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？
正数乘正数积为—————数；负数乘正数积为—————数；正数乘负数积为—————数；负数乘负数积为—————数.
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_______
任意数与0相乘，得数是多少？
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0．
设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力．
注意：先定符号后定值．
探究二：倒数
计算：（1）
(同号得正)
＝1；
（2）
（同号得正）
＝1．
法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．
这两个式子的乘积都为1.
定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数．例如，3与互为倒数，与互为倒数．
设计意图：本例既巩固了乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解）.
探究三.多个有理数相乘
活动1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5）．
2×3×（－4）×（－5）．
2×（－3）×（－4）×（－5）．
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）．
问题：观察上面的计算结果，当几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
解：2×3×4×（－5）＝－120．
2×3×（－4）×（－5）＝120．
2×（－3）×（－4）×（－5）＝－120．
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝120．
结论：进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
设计意图：通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力．
活动2：你能看出下列的结果吗？如果能，请说明理由．
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）．
解：7.8×（－8.1）×0×（－19.6）＝0．
归纳总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．如果其中有因数为0，那么积等于0．
设计意图：问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的道理，激起学生的学习热情．
【典型例题】
1．计算：（1）（－4）×5； （2）（－5）×（－7）； （3）8×（－1）；
师生活动：学生独立完成后，全班交流．
解：（1）（－4）×5
＝－（4×5）（异号得负，绝对值相乘）
＝－20；
（2）（－5）×（－7）
＝＋（5×7）（同号得正，绝对值相乘）
＝35；
（3）8×（－1）（异号两数相乘）
＝－（8×1）（积为负，把绝对值相乘）
＝－8；
2．　一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃．已知该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少．
分析：
解：＝10×100＝1 000（m）．
答：这个山峰的高度大约为1 000 m．
设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．
3．　计算：
（1）；　　　（2）．
解：（1）
；
（2）
．
设计意图：通过例题，让学生初步尝试运用多个有理数的运算规律进行运算．
【随堂练习】
1．n个不等于0的有理数相乘，它们的符号（　　）．
A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定
C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定
答案：C．
2．三个有理数的积为0，可以推出（　　）．
A．三个数都为零 B．三个数中有一个为零，其余都不为零
C．三个数中有两个为零 D．三个数中至少有一个为零
答案：D．
3．下列计算正确的是（　　）．
A．－5×（－4）×（－2）×（－3）＝5×4×2×3＝120
B．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180
C．（－3）×（－9）－8×（－5）＝27－40＝－13
D．7×＝7×＝
答案：A．
4．计算：
（1）（－125）×（－2）×（－8）． （2）．
（3）22×（－33）×（－4）×0． （4）．
解：（1）原式＝－（125×2×8）＝－2 000．
（2）原式＝＝
（3）原式＝0．
（4）原式＝＝－18．
设计意图：通过计算，使学生熟悉法则的应用，深刻理解法则的内容和含义．
六、课堂小结
1．本节课你学习了什么？
　　2．本节课你有哪些收获？
　　3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
七、板书设计
有理数乘法（第一节）
一、有理数乘法法则：
二、倒数：
三、三个以上的有理数相乘法则：