北师大版 数学七年级上册2.9有理数的乘方 第1课时 教案

第二章 有理数及其运算
2.9有理数的乘方
第1课时
一、教学目标
1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念.
2．通过同桌、小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.
二、教学重点及难点
重点：掌握乘方的定义，正确区分底数.
难点：乘方是已知底数、指数求幂的运算.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
动画，微课
五、教学过程
【情景导入】引入新课
观察细胞分裂过程中数量，发现了一种新的运算，即本节课的学习内容：
活动1．问题（1）某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种由1个能分裂成几个？
（学生分组讨论、交流、归纳、总结）
板书：9.有理数的乘方
【新课讲解】合作交流，探究新知
探究：乘方定义
为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2×2记作25，25读作“2的五次方”；那么n个2相乘又该怎么表示呢？
师生活动：让学生类比“2的平方”、“2的立方”、“2的五次方”的特点，最后引导学生猜想出“2的n次方”的表示方法．
小结：．
问题（2）.如果把2换成a，n个a相乘该怎么表示呢？
师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、汇报．教师巡回指导，然后师生一起归纳乘方、幂、底数、指数的概念．
归纳总结1：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方．
归纳总结2：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
注意：（1）a可以是正数也可以是负数，例如：
（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）
（－a）n=
（2）一个数可以看成这个数本身的一次方，实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．
设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．
活动2．乘方运算
（1）（－5）2的底数是________，指数是________，（－5）2表示2个________相乘，读作________的2次方，也读作－5的________．
（2）表示________个相乘，读作的________次方，也读作的________次幂，其中叫做________，6叫做________．
师生活动：让学生独立、限时完成．
小结：（1）（－5）2的底数是－5，指数是2，（－5）2表示2个－5相乘，读作－5的2次方，也读作－5的平方．
（2）表示6个相乘，读作的6次方，也读作的6次幂，其中叫做底数，6叫做指数．
活动3．问题：观察，比较其表示法有什么不同？
师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论．
小结：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号．
设计意图：练习起点比较低，关注每一位学生，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时，底数应该添上括号”．
活动4：解决下列问题，你能从中发现什么？
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）－34和(－3) 4有什么区别？各等于什么？
师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明．
小结：（1）2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．
（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(－3) 4则表示4个
(－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．因此，不要出现
－34＝(－3) 4这样的错误．
归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．
设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要．让学生带着自己的知识经验去思考，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点．
【典型例题】
例1　计算：
（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）；（4）；（5）
师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师引导：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算，表示负数或分数的乘方，书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用括号括起来.
解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；
（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；
（3）；
（4）；
（5）．
教师说明：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
例2　计算：
（1）－(－2)3； （2）－24； （3）．
解：（1）－(－2)3＝－［(－2)× (－2)× (－2)］＝－(－8)＝8；
（2）－24＝－(2×2×2×2)＝－16；
（3）．
例3.平方得81的数有___个，____（填“有”或“没有”）平方得－81的有理数；立方得8的数有____个，______（填“有”或“没有”）立方得－8的有理数.
设计意图：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，要引导学生不断地回顾幂的意义．
【随堂练习】
1．填空：
（1）式子（－1.2）10表示________，其中底数是________，指数是________．
（2）写成乘方的形式是__________，读作__________．
（1）10个－1.2相乘，－1.2，10．
（2），负的2 019次幂．
2．28 cm接近于(　　)．
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
解析：28 cm＝256 cm，即2.56米，所以接近于姚明的身高．
答案：C．
3．观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；….通过观察，用你所发现的规律确定22 013的个位数字是(　　)．
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：通过观察不难发现个位数每4个一循环，即2，4，8，6，2，4，8，6，…，所以可采用余数法，即2 013÷4＝503，余1．所以22 013的个位数字是2．
答案：A．
4．计算(－1)2 012＋(－1)2 013＝__________；－＝__________．
解：0；　－．
5．计算：
（1）（－2）4；（2）－34；（3）；（4）；（5）；（6）（－1）2 014．
6．如图所示是一幅“苹果园”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有多少个苹果？
解：第一行有1个苹果，
第二行有2个苹果，2＝21，
第三行有4个苹果，4＝22，
第四行有8个苹果，8＝23，
…
所以，第十行有210－1＝29＝512个苹果．
设计意图：通过练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握．
五、课堂小结
1．一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方．
2．乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．
六、板书设计
(
2.9 有理数的乘方
一、定义：一般地，
n
个相同的因数
a
相乘，即
记作
a
n
。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在
a
n
中，
a
叫做底数，
n
叫做指数，
a
n
读作
a
的
n
次方，
a
n
看作是
a
的
n
次方的结果，也可
读作
a
的
n
次幂.
二、运算：
)