北师大版 数学 七年级上册2.9有理数的乘方第2课时 教案

第二章 有理数及其运算
2.9有理数的乘方
第2课时
一、教学目标
1. 在现实背景中理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算；
2. 经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点；
3.认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养.
二、教学重点及难点
重点：使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验.
难点：有理数乘方的应用与拓展.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
动画《棋盘摆米》
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1.乘方定义：
2.把（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）写成幂的形式是______；
3.把43写成乘法运算的形式是________.
4.（－2）4=______； －24=______； ∣－2∣4=______； －（－2）4= .
设计意图：通过对定义复习和习题的计算，让学生积极思考，进一步巩固乘方的有关知识，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，为本节课顺利进行奠定基础.
板书2.9 有理数的乘方 第2课时
【新课讲解】合作交流，探究新知
探究一：乘方运算
活动1.符号法则
问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？
师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律．
归纳总结：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
正数的任何次幂是_____；
负数的偶次幂是_____，负数的奇次幂是_____；
0的任何次幂等于_____，1的任何次幂等于_____.
设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．
探究二：生活中的乘方运算
活动1：
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
活动2.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？
问题（1）对折2次后，厚度为多少毫米？对折20次后，厚度为多少毫米？
(2)假设对折20次后,厚度为多少毫米
(3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高
(3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？
(5)通过活动,你从中得到了什么启示
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数 1 2 3 4 … 20
纸的层数 21 22 23 24 … 220
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米； 对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米），
答：对折2次的厚度是0.4毫米；对折20次的厚度是104857.6毫米.
处理方式：将问题细化成5个小问题，引导学生逐个解决，同时借助于计算机显示230＝1073741824.对折20次后厚度为0.1×220mm，对折20次后大约有35层楼高.
教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？
学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮.
探究三：数学乐园
古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王.国王从此迷上了下棋.为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？
这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。
设计意图：通过生活中的实例，让学生感受乘方的意义以及与生活的密切联系，增加学习数学的兴趣.
【典型例题】
1.判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？
(1)(－5)4；(2)(－5)5；(3)(－5)6；(4)－(－5)7.
2.如果a的倒数是－1，那么a2019等于 (　B　)
A．1 B．－1 C．2019 D．－2019
3.关于与的说法，哪一项是正确的（　C　）
A.n取任何数与相等 B. 只有n取整数与始终相等
C. 只有n取偶数与相等 D. 只有n取奇数与相等
4．下列各数：|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3，其中负数有 (　B　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为 (　C　)
A．42 B．49 C．76 D．77
6.计算：（1）－（－3）3； （2）（－）2；（3）（－）3； （4）（－1）2015.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.
　　解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27；
（2）（－）2＝×＝；
（3）（－）3＝－（××）＝－；
（4）（－1）2015＝－1.
　　方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
【随堂练习】
1. 下列说法不正确的是（ ）．
A．（－2）2 013是负数
B．－4200是正数
C．0的任何次幂（指数不为0）都等于它本身
D．－1的38次幂等于它的相反数
2. -1
3.若(x－7)2＋|y－4|＝0，则(x－y)2的值为____.
4.若a3＝－125，则a＝_______；若(－2)x＝－8，则x＝_____.
5.计算：①； ②； ③；
④ ； ⑤； ⑥；
5.观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；
0，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4， 8， -16，32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
六、课堂小结
谈谈本节课的收获：
1．乘方运算中符号的确定；
2．乘方运算中的注意事项.
七、板书设计
(
2.
9
有理数的乘方
第
2课时
一、乘方运算中判定符号的法则：
二
、
例题演示
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