北师大版数学七年级上册2.4有理数的加法 第1课时 教案

第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
一、教学目标
1.经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；
2.在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力．
3.渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力．
4.体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯．
二、教学重点及难点
重点: 有理数加法法则.
难点: 异号两数相加的法则.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
《有理数加法》微课
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1.有理数有几种分类方法呢？
2.数轴定义
3.绝对值定义
师生活动：教师提出问题，学生回答
设计意图：复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备．
板书：4.有理数加法（1）
【新知讲解】
探究一：有理数加法分类
在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，也要研究有理数的加法运算．日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋（－4.5），4＋（－5.2）
日期 收入（＋）或支出（－） 结余 注释
2日 3.5 8.5 卖废品
8日 －4.5 4.0 买圆珠笔
12日 －5.2 －1.2 买科普书，同学代付
设计意图：从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性．
问题：小学学过正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，会出现哪些新的情况？
师生活动：学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数＋负数”、负数＋正数”“正数＋负数”、“负数＋0”、“0＋负数”．
设计意图：让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况．在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性．
探究二：有理数加法法则
活动1：同号两数相加
问题（1）：一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
师生活动：教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示．在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：
（1）原点O是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果．
设计意图：借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理
性．
问题（2）：上面我们实际上得到的是“正数＋正数”的情况．你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？
如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
师生活动：先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果．
设计意图：“负数＋负数”的情况与“正数＋正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解．
问题（3）：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？
师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，可以提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？得出同号两数相加的法则．
设计意图：给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导，另外，渗透从特殊到一般的思想方法．
归纳总结1：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.
活动2：探究异号两数相加
前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：
问题（1）：（1）如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
（2）如果物体先向右运动了3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
师生活动：学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点：引导学生发现：对于（1），两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2 m处，对应的算式是5＋（－3）＝2；对于（2），两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2 m处，对应的算式是3＋（－5）＝－2．
问题（2）：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？
师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，可以提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？得出异号两数相加的法则．
设计意图：让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维
的条理性．再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点．
问题（3）：如果物体先向左运动5 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示？
师生活动：由学生独立完成，请一名学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果．
设计意图：培养学生独立解决问题的能力．
归纳总结2：异号两数相加，绝对值相等时（互为相反数）和为0；绝对值不相等时（异号两数相加），取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
活动三：探究一个数与0相加
问题：如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，很显然，2 s后物体从起点向右（或左）运动了5 m．如何用算式表示呢？
师生活动：由学生独立完成．请一位学生回答问题．
设计意图：利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况．
归纳总结3：一个数同0相加，仍得这个数．
综上所述:有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
设计意图：锻炼学生的思考严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力．估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则．
【典型例题】
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
（1） 180 ＋（－10）； （2）（－10）＋（－1）；
（3）5＋（－5）； （4） 0＋（－2）．
师生活动：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．
解：（1） 180 ＋（－10）（异号两数相加）
＝＋（180－10）（取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小的绝对值）
＝170；
（2）（－10）＋（－1）（同号两数相加）
＝－（10＋1）（取相同的符号，并把绝对值相加）
＝－11；
（3）5＋（－5）（互为相反数的两数相加）
＝0；
（4） 0＋（－2）（一个数同0相加）
＝－2．
设计意图：通过例题，加深了学生对有理数加法法则的理解．
例2　如图，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是________．
解析：先从数轴上读数，再进行有理数的加法运算．由数轴可知，点A表示－3，点B表示2，所以（－3）＋2＝－1．
答案：－1．
例3.列式并计算
（1）求+1.2的相反数与-1.3的绝对值的和．
（2）巴黎和北京的时差是-7个小时，李伯伯于北京时间9月29号早上8：00搭乘飞往巴黎，飞行时间约11个小时，则李伯伯到达巴黎的时间是
解：（1）-（+1.2）+|-1.3|=-1.2+1.3=0.1；
（2）根据题意得：8+11-7=12，则到达巴黎得时间是12：00，
故答案为：9月29日12：00．
【随堂练习】
1.已知a的相反数是2，|b|＝3，则a＋b＝________．
解析：先确定a和b的值，再按有理数的加法计算．因为2的相反数是－2，所以a＝－2；因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3，所以a＋b＝（－2）＋3＝1，或a＋b＝（－2）＋（－3）＝－5．
答案：1或－5．
2．用算式表示下面的结果：
①温度由－4 ℃上升7 ℃；
②收入7元，又支出5元．
解：①（－4）＋7；②7－5．
3．口算：
①（－4）＋（－6）； ②4＋（－6）； ③（－4）＋6； ④（－4）＋4；
⑤（－4）＋14； ⑥（－14）＋4； ⑦6＋（－6）； ⑧0＋（－6）．
解：①－10；②－2；③2；④0；⑤10；⑥－10；⑦0；⑧－6．
4．计算：
①15＋（－22）；　　②（－13）＋（－8）；　　③（－0.9）＋1.5；　　④．
解：①原式＝－（22－15）＝－7；　　　②原式＝－（13＋8）＝－21；
③原式＝1.5－0.9＝0.6；　　　　　　　　④原式＝．
5．请你用生活实例解释5＋（－3）＝2，（－5）＋（－3）＝－8的意义．
举例：温度从5 ℃下降3 ℃，结果温度变为2 ℃；足球比赛中，一个队上半场输球5个，下半场输球3个，全场共输球8个．
设计意图：让学生体会在实际生活中何时使用加法，并会用加法解决问题，从而进一步感受学习有理数加法的必要性．
六、课堂小结
师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答下列问题：
（1）有理数的加法法则是什么？你是怎样理解这一法则的？
（2）我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，其中使用了哪些思考方法？
（3）进行有理数的加法运算时需要注意哪些方面？
设计意图：（1）让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；（2）使学生关注分类讨论、从特殊到一般等研究问题的方法；（3）使学生掌握有理数加法的一般步骤．
七、板书设计：
一有理数的分类：
同号相加：
异号相加：
一个数与0相加：
二有理数法则：
数学式子 法则
0+一个数