2.4《有理数的加法》示范教案第2课时 数学北师大版 七年级上册

第二章 有理数及其运算
2.4有理数加法
第2课时
一、教学目标
1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力．
二、教学重点及难点
重点: 有理数加法运算律．
难点: 灵活运用运算律使运算简便．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
知识卡片
五、教学过程：
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加， ；
（2）异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时，
（3）一个数同0相加， ___ .
2.加法运算律：加法交换律：= 加法结合律：= ______
【新知讲解】
探究一：加法运算律
活动1：加法交换律
问题（1）：计算：
①30＋(－20)；(－20)＋30；
②(－5)＋(－13)；(－13)＋(－5)；
③(－37)＋16；16＋(－37)．
师生活动：教师利用多媒体出示练习，请三名学生在黑板上板书计算过程，其他学生独立完成后小组交流．
设计意图：通过对练习的训练，不但巩固上节课所学的内容，而且也为引入加法交换律的内容做好铺垫．
问题（2）：小组合作回答问题
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
（2）学习了负数后，小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？
师生活动：学生观察，小组交流，回答问题．教师关注学生所举例是否符合要求．
小结：（1）各组两个算式的结果都相等，每组两个算式的加数位置都交换了．
（2）学习了负数后，小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用．
（3）例如：（－17）＋0＝－17,0＋(－17)＝－17；32＋（－23）＝9，（－23）＋32＝9等等．
归纳总结1：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
即：a＋b＝b＋a
说明：①式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）
②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
设计意图：从观察中看到数学，激活学生思维，激起求知的兴趣，通过讨论、思考、交流，提出一个新的问题．因为疑问是建构教学的起点，它可以揭示学生认识上的矛盾，可以对学生产生刺激．在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构．
活动2.探究加法结合律
问题：计算并回答问题：
计算：[8＋（－5）]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]．
问题：（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想．
（2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？
（3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
师生活动：小组间互相讨论、交流，小组长收集、汇总，再汇报．教师巡视，引导学生进行归纳．
归纳总结2：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
设计意图：学生在各自思考充分讨论中发表自己的见解，在相互补充中完善自己，在自主探索中亲历知识的建构过程，在合作学习中提高整体的认知水平．教师除了巡视、引导、评价，还作为参与者，对学生的认识不断地促进和调节作用，在共享集体思维成果的基础上达到对学生所学的知识比较全面、正确的理解．
【典例分析】
例1　计算：
（1）16＋（－25）＋24＋（－32）； （2）31 ＋（－28）＋ 28 ＋ 69．
师生活动：师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．
解：（1） 16＋（－25）＋24＋（－32）
＝16＋24＋（－25）＋（－32）
＝（16＋24）＋[（－25）＋（－32）]
＝40＋（－57）
＝－17．
（2）31＋（－28）＋28＋69
＝31＋69＋ [（－28）＋ 28 ]
＝100＋0
＝100．
设计意图：通过尝试运用运算律解决问题，体验利用运算律对运算过程的简化，加深对运算律的理解和巩固．
例2.
设计意图：同分母分数相加.
例3　10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）：
（1）10袋小麦一共多少千克？
（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
师生活动：教师利用多媒体显示例题，学生独立完成．一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题．
问题：如果每袋小麦以90 kg为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终的结果呢？
师生活动：学生讨论后解决．教师在这过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题，根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4（kg）．
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4（kg）．
解法二：每袋小麦以90 kg为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为：＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋（－1）＋1.2＋1.3＋（－1.3）＋（－1.2）＋1.8＋1.1
＝[1＋（－1）]＋[1.2＋（－1.2）]＋[1.3＋（－1.3）]＋[1＋1.5＋1.8＋1.1]
＝5.4（kg）．
90×10＋5.4＝905.4（kg）．
答：10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg．
设计意图：通过对实际问题的解决，培养学生分析解决问题的能力，培养学生的创新思维和发散思维．进一步体验运算律的作用．
【随堂练习】
1．计算：（－0.125）＋（＋5）＋（－7）＋（＋0.125）＋（＋2）．
解：（－0.125）＋（＋5）＋（－7）＋（＋0.125）＋（＋2）
＝（－0.125）＋（＋0.125）＋（＋5）＋（＋2）＋（－7）
＝[（－0.125）＋（＋0.125）]＋[（＋5）＋（＋2）]＋（－7）
＝0＋（＋7）＋（－7）
＝0．
2．计算16＋(－25)＋24＋(－35)．
解：16＋(－25)＋24＋(－35)
＝(16＋24)＋[（－25）＋（－35）]
＝40＋（－60）
＝－20．
3．有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
解：这5筐蔬菜与标准质量差值的和为
　　3＋（－6）＋（－4）＋2＋（－1）
　＝[3＋2]＋[（－4）＋（－1）]＋（－6）＝5＋（－5）＋（－6）＝－6（千克）．
　　因此，这5筐蔬菜的总质量为：　　50×5－6 ＝250－6＝244（千克）．
　　答：这5筐蔬菜总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克
4．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解：（1）＋15＋（＋14）＋（－3）＋（－11）＋（＋10）＋（－12）＋4＋（－15）＋16＋（－18）＝[15＋（－15）]＋（14＋10＋4＋16）＋[（－3）＋（－11）＋（－12）＋（－18）]＝0．
（2）依题意，得：
（│＋15│＋│＋14│＋│－3│＋│－11│＋│＋10│＋│－12│＋│4│＋│－15│＋│16│＋│－18│）·a＝118a．
答：（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点．
（2）共耗油118a公升．
设计意图：进一步加强对所学知识的理解和掌握．
六、课堂小结
1．加法交换律：
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
符号表示：a＋b＝b＋a．
2．加法结合律：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
符号表示：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)．
3．利用加法运算律进行计算：计算中常见问题总结.
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化．
进行有理数加法的常用技巧，合理正确选用加法运算律的方法：
①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
②符号相同的两个数先相加——同号结合法；
③分母相同的数先相加——同分母结合法；
④几个数相加得到整数，先相加——凑整法；
⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法．
设计意图：让学生自己总结知识，学会归纳．
七、板书设计
有理数加法（二）
一、加法运算律：
1.加法交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
即：a＋b＝b＋a
2.加法结合律：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
即：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
二、练习：