2.6《有理数的加减混合运算》示范教案第2课时 数学北师大版 七年级上册

第二章 有理数及其运算
2.6有理数的加减混合运算
第2课时
一、教学目标
1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并理解代数和的意义；
2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；
3．能将加减混合运算统一成省略加号与括号的代数和运算.
二、教学重点及难点
重点：能正确把加减混合运算化为省略加号的和的形式，熟练进行有理数的加减混合运算
难点：能应用运算律简便运算
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
多媒体课件
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1.有理数的加法法则和有理数的减法法则，
2.（1）7＋（－2）－3.4； 1.6
-26.4
　　（3） 30
师生活动：学生思考，回答问题，教师在黑板板演．
设计意图：通过复习法则和运算，为本节课的学习做准备．
本节课我们继续学习有理数的混合运算
板书：6.有理数的加减混合运算（2）
【新知讲解】
探究：有理数加减混合运算
活动1.问题情境：
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5 km ＋4.5 km
下降3.2km －3.2km
上升1.1 km ＋1.1 km
下降1.4km －1.4 km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
师生活动：鼓励学生来进行独立计算，学生按小学计算习惯会按从左到右的运算顺序去计算．这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题．
问题：这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式统一成加法？然后再进行运算．
师生活动：学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算．教师巡回观察，作适当指导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律．
解：对这个问题，可以这样计算：
4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝2.4＋（－1.4）＝1（km）．
还可以这样计算：
4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1（km）．
3．在解答的过程中，你发现了什么？这里使用了哪些运算律？
师生活动：充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．如：计算结果与前面的算法是一样的，把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等．
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．
算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看成4.5，－3.2，1.1，－1.4这4个数的和
设计意图：通过观察、比较、分析、归纳，使学生感受数学中的转化思想，探索有理数的加减混合运算的思路．
活动2.（－9）＋（+6）－（－11）－7　　
问题（1）把上面式子中的减法转化为加法，并写成省略“+”的和的形式.
(-11)-7+(-9)-(-6)=-11+(-7)+(-9)+6=-11-7-9+6
师生活动：学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再把“+”省略．教师巡回观察，作适当指导.
问题（2）能否有更简单的转化方法.
利用符号化简的方法：“--（负负）为正，+-（正负）或-+（负正）为负”.
归纳总结：像上面把加减法统一成加法算式，变为几个正数或负数的和称为代数和．
读作“负11，负7，负9，正6的和”，或读作“负11减7减9加6”.
有理数加减法混合运算的题目的步骤为：
1．减法转化成加法； 2．省略加号括号；3．运用加法交换律使运算简单；
4．按有理数加法法则计算.
设计意图：让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法,增强归纳总结能力.教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，旨在让学生更好地理解加法混合运算的本质
【典型例题】
1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）(-8)-(+4)+(-6)-(-1)
2．判断式子－7＋1－5－9的正确读法是（ c ）　　
A．负7、正1、负5、负9；
B．减7、加1、减5、减9；　　
C．负7、加1、负5、减9；　　
D．负7、加1、减5、减9；
1题两个学生板演，两个学生用两种读法读出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正.2题抢答
设计意图：这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法．
3.
＝
＝
＝＝．
设计意图：通过对有理数的加减混合运算的探讨，使学生掌握有理数的加减混合运算的方法．
【随堂练习】
1．下列说法正确的是 (　　)
A．根据加法交换律有3－6－1＝－6＋1＋3
B．1－2可以看成是1加负2
C．(＋8)－(－2)＋(－3)＝8－2－3
D．根据加法结合律有18－7－9＝18－(7－9)
4.（1）
（2）
师生活动：两个学生板演，其他学生在练习本上做，针对一道例题分成两部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中.
5.仓库内原存粮食4 000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：
2 000，－1 500，－300，600，500，－1 600，－200．
问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？
解：2 000＋（－1 500）＋（－300）＋600＋500＋（－1 600）＋（－200）
＝2 000＋600＋［（－1 500）＋（－1 600）］＋［（－300）＋500＋（－200）］
＝2 600＋（－3 100）
＝－500（千克）．
4 000＋（－500）＝3 500（千克）．
答：第7天末仓库内还存有粮食3 500千克．
6. 做游戏，解答问题．
从－56起，逐次加1，得到一连串整数：－55，－54，－53，－51，…．
（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和．
分析：（1）从－56起，逐次加1加100次，得到－55，－54，－53，－52，…，－1，0，1，2，…，44，第100个整数位－56＋100＝44．
（2）这100个整数的和为－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＋（－44）＋
（－43）＋…＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＋…＋43＋44＝－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＝－55－54－53－…－45．
解：（1）－56＋100＝44；
（2）由题意得，这100个整数的和为
－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＋（－44）＋（－43）＋…＋（－2）＋
（－1）＋0＋1＋2＋3＋…＋43＋44＝－55＋（－54）＋（－53）＋…＋（－45）＝－55－54－53－52－51－50－49－48－47－46－45＝（－55－45）＋（－54－46）＋（－53－47）＋（－52－48）＋（－51－49）－50＝－550．
设计意图：巩固所学的知识，加深对加减混合运算的方法的理解与掌握，进一步培养学生的计算能力．
六、课堂小结
1．有理数的加减法可统一成加法．
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．
七、板书设计
2.6有理数的加减混合运算（2）
基本步骤：
例题：计算：