北师大版七年级上册3.4 整式的加减（第1课时）教案

第三章 整式及其加减
3.4整式的加减
第1课时
一、教学目标
1．了解同类项、合并同类项等概念，能说出一个代数式是哪几项的和．
2．了解合并同类项的法则，并能应用合并同类项进行计算．
二、教学重点及难点
同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想．
正确判断同类项，准确合并同类项．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
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五、教学过程
【复习巩固】复习巩固，引入新课
1.运用运算律计算：
100×2＋252×2＝ ，
100×（－2）＋252×（－2）＝ ；
师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得：
100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝352×2＝704，
100×（－2）＋252×（－2）＝（100＋252）×（－2）＝－352×2＝－704．
2.什么是整式？整式怎样分类？
3.说出下列整式的系数和次数.
，，
设计意图：复习上一节的主要内容．为本节课整式加减运算的类型分类、研究同类项时考虑单项式的次数，以及合并同类项中系数的研究做铺垫.
4.整式的加减（1）
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：同类项定义
活动1.求长方形的面积.
解：（1）8n＋5n；（2）13n.
师生活动：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？
教师引导学生归纳：（1）算式100×2＋252×2和100×（－2）＋252×（－2），式子8n＋5n具有相同的结构，由于字母n代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有8n＋5n＝（8＋5）n＝13n；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算．
设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子8n＋5n的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子8n＋5n中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．
活动2.类比式子8n＋5n的运算，化简下列式子：
①100t－252t；②3x2＋2x2；③－7ab2＋2ab2．
师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言．此环节教师应关注：（1）学生在计算100t－252t时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．
设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子8n＋5n的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于1，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫．
定义：像8n、5n；100t、－252t；3x2、2x2；－7ab2、2ab2这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则．
探究二：合并同类项法则
化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并．
师生活动：学生尝试口述解题，教师示范解答过程．
解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）
＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2） （结合律）
＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2） （分配律）
＝－4x2＋5x＋5．
合并同类项法则：系数相加减，字母和字母指数不变.
合并多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合．
此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂） 的顺序排列．
设计意图：归纳化简多项式的一般步骤．
【典型例题】
例1.根据乘法分配律合并同类项：
（1）－xy2＋3 xy2； （2）7a＋3a2＋2a－a2＋3．
师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导．
解：（1）－xy2＋3 xy2＝（－1＋3）xy2＝2xy2；
（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3
＝（7a＋2a）＋（3a2－a2）＋3
＝（7＋2）a＋（3－1）a2＋3
＝9a＋2a2＋3．
例2.合并同类项：
（1）3a＋2b－5a－b；　　　（2）
分析：先观察多项式中哪些项是同类项，按照解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．
师生活动：两个题目分别找两名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．
解：（1）3a＋2b－5a－b
＝（3a－5a）＋（2b－b）
＝（3－5）a＋（2－1）b
＝－2a＋b；　　　
（2）
例3.（1）求多项式－3x2y＋5x－0.5x2y＋3.5x2y－2的值，其中；
（2）求多项式的值，其中
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导．可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单．
解：（1）原式＝（－3－0.5＋3.5）x2y＋5x－2＝5x－2．
当时，原式＝．
（2）原式＝．
当，，时，原式＝．
设计意图：加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．
【随堂练习】
1　判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打 “×”．
（1）3x与3mx是同类项；（　　）
（2）2ab与－5ab是同类项；（　　）
（3）3xy2与是同类项；（　　）
（4）5a2b与－2a2bc是同类项；（　　）
（5）23与32是同类项．（　　）
答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√．
设计意图：进一步巩固同类项的概念
2　填空：
（1）若单项式2xmy3与单项式－3x2yn是同类项，则m＝________，n＝________．
（2）单项式－6ab2c3的同类项可以是________（写出一个即可）．
（3）下列运算中，正确的是________（填序号）．
．
（4）多项式，其中与是同类项的
是________；与是同类项的是________；将多项式中的同类项合并后，结果
是________．
答案：（1）2；3． （2）ab2c3；（3）③；（4）；；
．
3．（1）如果整式mx2－mnx＋n与nx2＋mnx＋m的和是一个单项式，下列m与n的关系正确的是（　B　）．
A．m＝n B．m＝－n C．m＝n＝0 D．mn＝1
（2）若P，Q均为四次多项式，则P＋Q一定是（　D　）．
A．四次多项式 B．八次多项式
C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式
（3）下列运算中，正确的是（　B　）．
A．3a＋2b＝5ab　　　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　D．
4．合并同类项：
（1）－8ab＋ba＋9ab；　（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5.
解：（1）－8ab＋ba＋9ab＝(－8＋1＋9)ab＝2ab；
（2）－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5＝(－5yx2＋6x2y)＋4xy2＋(－2xy＋2xy)＋5＝x2y＋4xy2＋5．
5．如果关于字母x的代数式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x的值无关，求(m＋n)(m－n)的值．
解：代数式的值与x的值无关，说明合并同类项后，所有含x项的系数均为0．
－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3．
由题意可知：n＝3，m＝1．所以(m＋n)(m－n)＝(1＋3)·(1－3)＝－8．
设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则．
六、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答一下问题：
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）你能举例说明同类项的概念吗？
（3）举例说明合并同类项的方法．
（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——同类项的概念、合并同类项的概念好法则，感受“数式通性”和类比的数学思想．
七、板书设计
第三章整式及其加减
整式的加减（1）
一、同类项定义
合并同类项
二、合并同类项法则
三、练习