北师大版数学七年级上册3.4整式的加减 第2课时 教案

第三章 整式及其加减
3.4整式加减
第2课时
一、教学目标
1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.
2．掌握去括号法则，并能利用法则解决简单的问题.
3．在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴趣．
二、教学重点及难点
1．熟练掌握去括号法则，正确去括号，能利用去括号法则解决简单的实际问题
2．当括号前面是“－”时的去括号问题.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
微课，知识卡片
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1．2xy2与6y2x是同类项吗？3x与2呢？
2．合并同类项：
（1）3a＋a＝________；（2）5y2－4y2＝________；（3）2ab2－4ab2＝________．
师生活动：学生思考，回答问题，教师关注学生是否回答正确．
小结：1.2xy2与6y2x是同类项；3x与2不是同类项．
2．（1）3a＋a＝4a；（2）5y2－4y2＝y2；（3）2ab2－4ab2＝－2ab2．
设计意图：回忆旧知，为学习新知做好准备，承上启下．
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究：去括号法则：
活动1.问题1:想一想：小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，你能用代数式表示出她还剩多少钱吗？
问题2：在教材用火柴棒搭正方形游戏中，你能利用运算律比较一下他们的结果吗？ 小明：4＋3(x－1)根 小颖：4x－(x－1)根 小刚：3x＋1
答案：问题1：(20－a－b)元或[20－(a＋b)]元　问题2：他们的结果是一样的
设计意图：在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣．两个问题设计虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，极好地引起学生的认知.
活动2.上面的式子4＋3(x－1)，4x－(x－1)都带有括号，类比数的运算，说明它们的结果为什么一样？
师生活动：小组交流、讨论，然后尝试完成；教师引导学生利用数的分配律类比解决，最后由两名学生上黑板板演，全班订正、点评．
小结：利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得：
=
===
师生活动：鼓励学生通过观察、交流、讨论，试用自己的语言叙述去括号法则，然后师生一起总结，展示去括号法则．特别地，＋3（x－1）与－（x－1）可以分别看作3与－1分别乘（x－1）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉.
归纳总结：去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
设计意图：类比数的运算，应用乘法分配律去括号，为探究新知创造条件．
活动3.议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
1．（1）a＋（－b＋c－d）＝________； （2）a－（－b＋c－d）＝________；
（3）－（p＋q）＋（m－n）＝________；（4）（r＋s）－（p－q）＝________．
解：1．（1）原式＝a－b＋c－d；（2）原式＝a＋b－c＋d；
（3）原式＝－p－q＋m－n；（4）原式＝r＋s－p＋q．
2．下列去括号有没有错误？若有错，请改正：
（1）a2－（2a－b＋c）＝a2－2a－b＋c；
（2）－（x－y）＋（xy－1）＝－x－y＋xy－1．
解：（1）错误；原式＝a2－2a＋b－c；（2）错误；原式＝－x＋y＋xy－1．
教师强调：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都
不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
设计意图：培养学生观察、比较、归纳以及语言表达能力，培养小组合作意识．
活动4.对去括号法则我们可以编一个顺口溜来记住它吗？试试看．
师生活动：师生共同编去括号顺口溜，然后全班一起大声朗读两遍．
顺口溜：
去括号，看符号，
是“＋”号，不变号，
是“－”号，全变号．
设计意图：把法则编成顺口溜，读起来上口，便于学生记忆，为应用做好准备．
【典型例题】
例1　化简下列各式．
（1）4a－（a－3b）； 　（2）a＋（5a－3b）－（a－2b）；
（3）3（2xy－y）－2xy； （4）5x－y－2（x－y）．
师生活动：先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，还要同时去掉括号前面的符号．学生充分思考后，让学生回答，教师板书．
解：（1）4a－（a－3b）
＝4a－a＋b
＝3a＋b；
（2）a＋（5a－3b）－（a－2b）
＝a＋5a－3b－（a－b）
＝6a－3b－a＋b
＝5a－2b；
（3）3（2xy－y）－2xy
＝（6xy－3y）－2xy
＝6xy－3y－2xy
＝4xy－3y；
（4）5x－y－2（x－y）
＝5x－y－（2x－2y）
＝5x－y－2x＋2y
＝3xy．
设计意图：简单应用，巩固法则，训练规范书写，达到正确应用．
例2　两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
师生活动：教师先引导学生读懂题意，回忆船顺水与逆水的速度分别是怎样表示的，然后根据题意，分别列出甲船与乙船的速度，根据路程＝时间×速度，列出代数式，学生自己解答，教师指导．
解：顺水航速＝船速＋水速＝（50＋a）千米/时，
逆水航速＝船速－水速＝（50－a）千米/时．
（1）2小时后两船的距离为
2（50＋a）＋2（50－a）＝100＋2a＋100－2a＝200（千米）．
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50＋a）－2（50－a）＝100＋2a－100＋2a＝4a（千米）．
设计意图：通过对法则的运用，使学生理解和掌握法则的要点，正确使用法则解决问题．培养学生分析解决问题的能力和整式运算的能力．
【随堂练习】
1.下列各式中，去括号正确的是：
（1）a＋(b－c)＝a＋b－c；
（2）a＋(－b＋c)＝a＋b＋c；
（3）a－(－b－c)＝a＋b－c；
（4）a－2(c－b＋d)＝a－2c－2b－2d；
（5）4x－(4y－2x＋z)＝4x－4y＋2x－z．
2.（1）计算(3a2＋2a＋1)－(2a2＋3a－5)的结果是（ ）．
A．a2－5a＋6 B．a2－5a－4
C．a2－a－4 D．a2－a＋6
解：D．点拨：原式＝3a2＋2a＋1－2a2－3a＋5＝(3a2－2a2)＋(2a－3a)＋(1＋5)＝a2－a＋6．
（2）如果a－3b＝－3，那么代数式5－a＋3b的值是（ ）．
A．0 B．2 C．5 D．8
解：D．点拨：5－a＋3b＝5－(a－3b)＝5－(－3)＝8．
3．下列各式一定成立吗？
（1）3（x＋8）＝3x＋8； （2）6x＋5＝6（x＋5）；
（3）－（x－6）＝－x－6； （4）－a＋b＝－(a＋b)．
解：（1）不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为3x＋24；
（2）不成立，应为
（3）因为－（x－6）＝－x＋6，所以－（x－6）＝－x－6一定不成立；
（4）不成立，应为－(a－b)．
4．化简：
（1）12（x－0.5）；（2）；（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；（4）．
解：（1）12（x－0.5）＝12x－6；
（2）；
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）＝－5a＋3a－2－3a＋7＝－5a＋5；
（4）．
设计意图：考查了对去括号法则的理解与掌握．
5．飞机的无风航速为a km/h，风速为20km/h．飞机顺风飞行4 h的航程是多少？飞机逆风飞行3 h的航程是多少？两个航程相差多少？
解：飞机顺风飞行4 h的航程是：4（a＋20）＝（4a＋80） km；
飞机逆风飞行3 h的航程是：3（a－20）＝（3a－60） km；
两个航程相差：4a＋80－（3a－60）＝4a＋80－3a＋60＝（a＋140）km．
设计意图：加深了去括号法则的应用．
六、课堂小结
1．去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2．顺口溜：
去括号，看符号，
是“＋”号，不变号，
是“－”号，全变号．
3．去括号时应注意：
①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉．
②如果括号前是“－”号，则去掉括号后原括号内每项都要变号．
③当括号前带有数字因数时，这个数字因数要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
设计意图：让学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．
七、板书设计
第三章整式及其加减
整式的加减（2）
一去括号法则：
去括号，看符号，
是“＋”号，不变号，
是“－”号，全变号．
二练习：