北师大版3.4 整式的加减（第3课时）教案

第三章整式及其加减
3.4整式加减
第3课时
一、教学目标
1．熟练运用合并同类项法则、去括号法则进行整式加减运算；
2．能正确化简多项式并求值.
二、教学重点及难点
重点：整式加减运算.
难点：应用整式加减解决实际问题．
三、教学准备
多媒体课件
四、教学资源
微课，知识卡片
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引出新课
1. （1）合并同类项法则的内容是什么？
（2）去括号法则的内容是什么？
师生活动：提出问题，让全班学生一起回答，教师关注学生是否正确描述合并同类项法则和去括号法则的内容．教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现
设计意图：本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”
2.先去括号，再合并同类项：
化简：（1）（x＋y）－（2x－3y）；（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）．
解：（1）（x＋y）－（2x－3y）＝x＋y－2x＋3y＝－x＋4y．
（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2．
设计意图：熟悉法则的应用，为本节课进一步学习整式的加减做准备．
我们在这个基础上进一步探究整式的运算
板书：整式的加减（3）
【新知讲解】　合作交流，探究新知
探究一：整式的加减的含义
活动1.按照下面的步骤做一做：
①任意写一个两位数；②交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；③求这两个数的和．
讨论（1）这些和有什么规律？
讨论（2）这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？
师生活动：如果a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a＋b．
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b＋a．
这两个数相加：（10a＋b）＋（10b＋a）＝10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b．
经过上述运算程序后结果一定是11的倍数．
讨论（3）若前两个步骤不变，将问题③“求这两个数的差”呢．请用整式表示上面的过程，这两个数的差有什么规律？
师生活动：这两个数相减：（10a＋b）－（10b＋a）＝10a＋b－10b－a＝9a－9b．
经过上述运算程序后结果一定是9的倍数．
设计意图：引导学生独立总结整式加减运算的法则，发展有条理的思考及语言表达能力．
活动2.
请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
设计意图：训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
师生活动：设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为100a＋10b＋c，交换百位与个位上的数字得到的新数为100c＋10b＋a．则
(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)　　　（设问：为什么在算式中要加上括号呢？）
＝100a＋10b＋c－100c－10b－a　　　　（去括号）
＝(100a－a)＋(10b－10b)＋(c－100c)　（结合同类项）
＝99a－99c．　　　　　　　　　　　（合并同类项）
也就是，任意一个三位数，经过上述运算程序后结果一定是99的倍数．
法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项．
设计意图：利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减．
活动3.在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
分别涉及了整式的加法和减法运算，在运算的过程中，如果有括号先去括号，再合并同类项．
整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个 或 ．
师生活动：给学生自主探究的时间和空间，让学生养成独立思考问题的习惯．给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释和归纳．
归纳总结：进行整式运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.
整式的加减运算实质就是加减运算；运算的结果是一个数或式子．
设计意图：通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力．
【典型例题】
例1 计算：
（1）单项式5x2y，－2xy2，－2x2y，4x2y的和；
（2）2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；
（3）与的差．
师生活动：学生独立完成例题并在小组内部进行交流，教师巡视，随时准备对有困难的小组实施帮助．教师重点关注：根据实际意义学生是否能正确准确地进行计算，类比数的运算，式的运算有括号的一般也应该先去括号．
解：（1）5x2y＋（－2xy2）＋（－2x2y）＋4x2y
＝5x2y－2xy2－2x2y＋4x2y
＝5x2y－2x2y＋4x2y－2xy2
＝8x2y－2xy2．
（2）（2x2－3x＋1）＋（－3x2＋5x－7）
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6．
（3）
设计意图：学习了合并同类项和去括号，就可以利用它们进行整式的加减运算．本例题的设置目的在于承上启下，学生用已有的知识能够解决但还尚缺乏方法的系统总结．通过本例题的两小问使学生感知整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项．
例2　一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
师生活动：学生独立完成，并在组内展示不同方法，看哪个小组的方法多且正确，增加学生的集体荣誉感．
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x＋2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x＋3y）元．
小明和小红一共花费
（3x＋2y）＋（4x＋3y）
＝3x＋2y＋4x＋3y
＝7x＋5y（元）．
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x＋4x）元，买圆珠笔共花费（2y＋3y）元．
小明和小红一共花费
（3x＋4x）＋（2y＋3y）
＝7x＋5y（元）
例3　做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
师生活动：让学生明白求用料多少实际上是求长方体的表面积，长方体共有6个面，其中相对的两个面的面积是一样的．其中上、下两个面的面积＝长×宽，左右两个面的面积＝宽×高，前后两个面的面积＝长×高．
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2．
（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca（cm2）．
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：
（6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca）
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca（cm2）．
设计意图：让学生在解决问题的过程中体会字母表示数的意义．例2的解题方法存在着多样性，可以让学生看到对于同一个问题，从不同角度思考可以列出不同的式子，但通过化简最终会得到统一结果．例3是求两个长方体表面积的和与差，让学生在解题和交流的过程中体会整式加减的必要性．
问题：结合前面的例子，你能谈谈怎样进行整式的加减吗？
师生活动：学生畅所欲言，发表自己的见解．在两个例题的基础上学生容易总结出：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．教师关注：学生能否清晰地表述自己的想法．
设计意图：此问题为本节的核心内容，解决前面的问题后及时总结，发展归纳总结的能力．
例4.求的值，其中
师生活动：学生已有对于一个复杂的式子，如果先将其适当化简，然后再求式子的值可以简化计算这种意识．教师可直接放手让学生独立完成此题．教师关注：学生化简以及求值的准确性．
解：原式＝．
当时，原式＝．
设计意图：本题是求式子的值，在求值之前，首先需要对式子进行化简，在化简的过程中要运用整式加减的运算法则，本题的设置目的在于熟悉整式加减运算的法则．
【随堂练习】
1．计算：
（1）3xy－4xy－（－2xy）；（2）．
解：（1）原式＝3xy－4xy＋2xy＝xy；
（2）原式＝．
2．计算：
（1）（－x＋2x2＋5）＋（4x2－3－6x）；（2）（3a2－ab＋7）－（－4a2＋2ab＋7）．
解：（1）原式＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x＝6x2－7x＋2；
（2）原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7＝7a2－3ab．
3．先化简下式，再求值：5（3a2b－ab2）－（ab2＋3a2b），其中．
解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b＝12a2b－6ab2．
当时，原式＝．
设计意图：了解教学效果，给学生以获得成功体验的空间，学生复习、巩固本节的知识，教师参考学生的掌握程度及时调整教学．
六、课堂小结
1．整式加减运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
2.在进行整式加减的过程中，应该注意哪些问题？
设计意图：通过小结，获得解决问题的经验，培养学生良好的归纳习惯．
(
第三章整式及其加减
整式的加减
一、
进行整式运算时
，
如果遇到括号要先去括号
，
再合并同类项
.
运算的结果是一个
数
或
式子.
二
、【典型例题】练习
)七、板书设计