微复习2 三角恒等变换
一、单选题
1．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】B
【解析】sin20°sin10°-cos10°sin70°=,选B.
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
平方可得，所以,故选D.
3.已知，则tanα=（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【详解】,.故选:A.
4．已知函数，若，且在至少有个极值点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数，因为，所以可知函数关于点对称，所以，则，，因为在至少有个极值点，所以，得，所以.
故选：B.
5.平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：因为，所以，则由，得.
由角的终边与单位圆交于点，则.又，故.
6.线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在△中，，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：设，由黄金分割点的定义可得，
即，解得，或（舍去）.
在中，由余弦定理得.
7．若函数的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】函数的定义域为R，，
，，，从而得到，
即最小值为，则．故选C．
8．在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，
所以
因此,
因为为锐角三角形，
所以
因为在上单调递减，所以，选A.
二、多选题
9.下列各式计算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】对于A选项, ,故A选项错误;
对于B选项, ,故B选项正确;
对于C选项, ,故C选项正确;
对于D选项，，故D选项错误；故选BC.
10．已知，，，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】，，
；
，；
当，所以，
当，所以，
故选：CD.
11.已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】
A：，，所以，，故，正确；
B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；
C：由题意得：，，正确；
D：由题意得：，
，故一般来说故错误；
故选：AC.
12．已知函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．点是的一个对称中心点
B．的图象是由的图象向右平移个单位长度得到
C．在上单调递增
D．是方程的两个解，则
【答案】BCD
【详解】
,
对于A：令，解得，
当时，，所以点是的一个对称中心点，故A正确；
对于B：的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为，所以平移得到的图象不是的图象，故B错误；
对于C：当时，，而函数在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误；
对于D：令，解得或，
即或，所以，故D错误.
故选：BCD.
三、填空题
13．已知，则_______.
【答案】
【解析】由题意得: ，
14.的值为_________.
【答案】
【详解】
.
15．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.
【答案】
【详解】，
∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)，所以.
16．已知函数，则函数f(x)的最小值为___________.若，，则的值为___________.
【答案】
【详解】由题意，函数
，
当，即，
函数取得最小值，最小值为；
由，即，即，
因为，所以，
又因为，所以，
所以，
则
.
五、解答题
17.已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【详解】(1)由题意知，，，所以，
则．
(2)由三角函数的基本关系式，可得，则
又由，
解得或，
又因为，可得，所以．
18．已知函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，
（1）求的值；
（2）若，，，，求的值.
【详解】（1）因为，
所以.
因为函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，
所以，，所以，
所以.
（2）由（1），得，
，所以.
因为，，
所以，，
所以.
19．已知函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的最大值和最小值，并指出取得最值时相应的值.
【详解】（1）函数，，
令，，得，，
所以函数的单调递增区间为，.
（2）因为，所以，
所以，
所以当，即时，取得最小值，为；
当，即时，取得最大值，为6.
9.已知且满足：.
(1)求的值；
(2)已知函数，若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围.
【详解】(1)由得，，
则；
(2)因，令，则，
，
时，，，即时，，
，是递增的，函数值从增到1，，是递减的，函数值从1减到，
方程在区间内有两个不同的解，即图象与直线y=a的两个不同的公共点，则，所以实数的取值范围是.微复习2 三角恒等变换
一、单选题
1．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则tanα=（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．已知函数，若，且在至少有个极值点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5.平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在△中，，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ）
A． B． C． D．
7．若函数的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
8．在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
9.下列各式计算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
11.已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．点是的一个对称中心点
B．的图象是由的图象向右平移个单位长度得到
C．在上单调递增
D．是方程的两个解，则
三、填空题
13．已知，则_______.
14.的值为_________.
15．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.
16．已知函数，则函数f(x)的最小值为___________.若，，则的值为___________.
五、解答题
17.已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．已知函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，
（1）求的值；
（2）若，，，，求的值.
19．已知函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的最大值和最小值，并指出取得最值时相应的值.
20.已知且满足：.
(1)求的值；
(2)已知函数，若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围.
