10.3.2随机模拟（同步检测）-2022-2023学年人教A版(2019）数学高一下学期必修第二册（含答案）

10.3.2　随机模拟（同步检测）
一、选择题
1.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为(　　)
A. B. C. D.
2.一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个，它恰有一个面涂有红色的概率是(　　)
A. B. C. D.
3.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为(　　)
A.0.2 B.0.8
C.0.4 D.0.7
4.下列不能产生随机数的是(　　)
A.抛掷骰子试验 B.抛硬币
C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体
5.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
6.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907　966　191　925　271　932　812　458 569　683　631　257　393　027　556　488 730　113　137　989
则这三天中恰有两天下雨的概率约为(　　)
A. B. C. D.
7.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.9　　　　D.12
8.利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2．小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
二、填空题
9.在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________
10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率．先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为________
11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________
12.抛掷两颗相同的骰子，用随机模拟方法估计“上面点数的和是6的倍数”的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示上面的点数是1,2,3,4,5,6，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足上面点数的和是6的倍数：________(选填“是”或“否”)．
三、解答题
13.现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A，B，C中的一个．对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数据：
BBABC　ACABA　AAABC　BABAA　CAAAB
ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB
BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB
ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA
(1)能否认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同？请说明理由；
(2)假设每袋零食随机附赠玩具A，B，C是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率P．
14.某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？
15.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级品的概率．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A　解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为＝．
2.C　解析：恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个，共有6个，故所求概率为．]
3.A　解析：由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P＝＝0.2．
4.D　解析：D项中，出现2的概率为，出现1,3,4,5的概率均是，则D项不能产生随机数．
5.B　 6.B　
7.B　解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．
8.A　解析：抛掷硬币两次，产生的随机数的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共四种，其中随机数之和为3的情况有(1,2)，(2,1)两种，故所求概率为＝．
二、填空题
9.答案：选出的4人中，1个男生3个女生　
解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女．
10.答案：　 解析：由题意知，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271, 932,812,393，共5组随机数，∴所求概率为＝．
11.答案：　 解析：从5个数中任取两个，共有10个基本事件，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．两个数相差1的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4个，故所求概率为＝．
12.答案：否　 解析：16表示第一颗骰子向上的点数是1，第二颗骰子向上的点数是6，则上面点数的和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．
三、解答题
13.解：(1)答案一：能．
理由如下：
假设购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同，此时购买一袋该零食获得每一款玩具的概率均为．
对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的频率分别是32%,35%,33%，与假设中的概率非常接近，故可以认为假设成立，即能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同．
答案二：不能．
理由如下：
对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的频率分别是32%,35%,33%，其中35%－32%＝3%，差别较大，故不能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同．
(2)据题设知，将其购买的第一袋、第二袋、第三袋零食中附赠的玩具按顺序列出，可知共有27种不同的可能，即AAA，AAB，AAC，ABA，ABB，ABC，ACA，ACB，ACC，BAA，BAB，BAC，BBA，BBB，BBC，BCA，BCB，BCC，CAA，CAB，CAC，CBA，CBB，CBC，CCA，CCB，CCC．其中，可集齐三种玩具的情况共有6种(以下划线形式标出)，而每种可能出现的机会相等．根据古典概型的概率计算公式知他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率P＝＝．
14.解：要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．
(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)．
(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1 200名学生的考试号0 001,0 002，…，1 200，然后0 001～0 030为第一考场，0 031～0 060为第二考场，依次类推．
15.解：设事件A：“取到一级品”．
(1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器产生1到10之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6,7表示取到一级品，用8,9,10表示取到二级品．
(2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1．
(3)计算频率fn(A)＝，即为事件A的概率的近似值．