第九章 统计 复习-2022-2023学年人教A版2019高一下学期数学必修第二册（含解析）

2023年6月2日高一下学期数学第九章复习
考试范围：第九章；考试时间：40分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
得分
一、单选题
1．从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（ ）
A．总体 B．个体
C．从总体中所取的一个样本 D．总体的容量
2．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A． B． C． D．
3．下列抽样中适合用抽签法的是（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
4．电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（ ）.
A．100 B．160 C．200 D．240
5．根据下图给出的年至年某地区社会消费品零售额及增长速度情况．以下结论正确的是
A．年以来该地区社会消费品零售额与年份负相关
B．年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用线性回归模型拟合
C．年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大
D．年以来该地区社会消费品零售额增长速度逐年递减
6．为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲 乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差比乙得分的极差小
B．甲得分的平均数比乙得分的平均数小
C．甲得分的方差比乙得分的方差大
D．甲得分的分位数比乙得分的分位数大
7．2021年3月，树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）
A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人
D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多
8．假设要考查某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋中抽取袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按 、、、进行编号，如果从随机数表第行第列开始向右读，请你写出抽取检测的第 袋牛奶的编号是（ ）（下面摘取了随机数表第行至第行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示.将阅读时间不低于的学生称为阅读霸，则下列结果正确的是（ ）
A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸
B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸
C．该校学生中有50名学生不是阅读霸
D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸
10．已知一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（），为非零常数，则这两组样本数据的数字特征相同的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．极差
11．某学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查，调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1；如果反面朝上，则回答问题2.共有175人回答“是”，则下列说法正确的有（ ）
A．估计被调查者中约有175人携带手机
B．估计本校学生约有600人携带手机
C．估计该学校约有的学生携带手机
D．估计该学校约有的学生携带手机
12．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A．考生竞赛成绩的平均分为72.5分
B．若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80%
C．分数在区间内的频率为0.02
D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人．
评卷人得分
三、填空题
13．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别 [0，10) [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在[10，40)上的频率为________.
14．设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是_________．
15．173，174，166，172，170，165，165，168，164，173，175，178，则这组数据的上四分位数为________．
16．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在内，将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的第55百分位数为___________．

评卷人得分
四、解答题
17．2021年根据移动通信协会监测，某校全体教师通讯费用（单位：元）如图所示，数据分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
(1)若该校有200名教师，采用分层抽样的方法从这200名教师中抽取容量为20的样本，求每组应抽取的样本量；
(2)估计该校教师话费的80%分位数；
(3)估计该校教师通讯费用的众数和平均数．
18．某超市从某年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：
（1）写出频率分布直方图中的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为．试比较和的大小
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量
19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如下两张不完整的统计图：
(1)本次被调查的学生有多少名？
(2)补全上面的条形统计图①，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图②中所占圆心角的度数；
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味的多多少盒？
20．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.
(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.
21．某县有50个加油站，质监部门计划从中抽取25个加油站调查其加油机是否合格，你能帮助该部门设计随机抽样方案吗？
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．C
【分析】根据总体，个体，样本，总体容量的概念判断即可解决.
【详解】由题知，总体是5000名学生的成绩，
个体是每一名学生的成绩，
200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本,
总体的容量为5000.
故选：C
2．D
【分析】把个数由小到大重新排序，即可得到中位数为，众数为.
【详解】某乡镇个村的得分：，由小到大排序为：，所以中位数为，众数为.
故选：D.
3．B
【分析】由抽签法适用于总体和样本容量少即可判断．
【详解】对于选项AD：由于总体的个体数较多，不适合抽签法，故选项AD错误；
对于选项C：由于甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，也不适合抽签法，故选项C错误；
对于选项B：总体容量和样本容量都较小，适合抽签法，故选项B正确．
故选：B．
4．C
【分析】根据分层抽样的抽取比例相同求解即可.
【详解】解：由3个区人口数之比为2：3：5，得第三个区所抽取的人数最多，所占比例为50%．
又因为此区抽取了100人，所以3个区所抽取的总人数为100÷50%=200，即这个样本的容量为200．
故选： C．
5．C
【解析】利用图表逐项分析即可求解
【详解】对A, 年以来该地区社会消费品零售额与年份正相关，故A错误；
对B, 年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用非线性回归模型拟合，故B错误;
对C, 年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大,故正确；
对D, 2013年到2014年该地区社会消费品零售额增长速度递增，故D错误
故选C
【点睛】本题考查图表分析能力，准确读图识图是关键，是基础题
6．C
【分析】根据茎叶图求出甲，乙两位同学得分的极差，平均分，方差，百分位数即可解决.
【详解】由题知，甲同学6场比赛得分分别为14,16,23,27,32,38，
极差为，
平均数，
方差，
因为，所以得分的25%分位数为16，
乙同学6场比赛得分分别为13,22,24,26,28,37，
极差为，
平均数，
方差，
因为，所以得分的25%分位数为22，
所以ABD错误；
故选：C
7．D
【分析】根据饼状图和条形图提供的数据判断．
【详解】由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确；
由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确；
成绩第1-50名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确；
第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．
故选：D．
8．B
【解析】根据随机数表法读取中样本中前个个体的编号，由此可得出结果.
【详解】由题意可知，样本中前个个体的编号分别为、、、、.
因此，抽取检测的第袋牛奶的编号是.
故选：B.
9．AB
【解析】根据频率分布直方图的数据列出频数分布表，从样本估计总体，得出结果.
【详解】根据频率分布直方图可列下表：
阅读时间/min
抽样人数/名 10 18 22 25 20 5
抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸.
故选：AB
【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用和由样本数据估计总体，属于基础题.
10．BD
【分析】根据数字特征公式分别计算并判断.
【详解】对于A，原样本数据的平均数，新样本数据的平均数（），所以A错误；
对于B，原样本数据的方差，新样本数据的方差为所以B正确；
对于C，设样本数据，，…，的众数为，则新样本数据，，…，的众数为（），所以C错误；
对于D，不妨设样本数据，，…，中，分别为最小值和最大值，极差为，则新样本数据，，…，中，分别为最小值和最大值，极差为，所以D正确；
故选：BD.
11．BC
【分析】先根据正反面的等可能性和奇数月份的等可能性计算回答第一个问题且回答是的人数，即得到500名学生中带手机的学生人数及比例，即得到结果.
【详解】随机抽取的500名学生中，回答第一个问题的概率为，生日月份为奇数的概率也是，
所以回答第一个问题且回答是的人数为，
所以回答第二个问题且回答是的人数为，
所以随机抽取的500名学生中，带手机的学生人数的比例为，
故该学校3000名学生中，带手机的学生人数为.
所以BC正确.
故选：BC.
12．AB
【分析】计算平均值得到A正确，计算及格率得到B正确，分数在区间内的频率为，C错误，区间应抽取人，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：平均成绩为，正确；
对选项B：及格率为，正确；
对选项C：分数在区间内的频率为，错误；
对选项D：区间应抽取人，错误.
故选：AB
13．0.52
【分析】根据图表，样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52，根据频率公式即可得解.
【详解】样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52.
则样本数据落在[10，40)上的频率为＝0.52.
故答案为：0.52
14．
【分析】根据平均数和方差的性质，以及二次函数的性质即可解出．
【详解】数据的平均数为，方差为，所以，
，即，则，因为，所以，故当时，的最大值是．
故答案为：．
15．173.5
【分析】根据百分位数的定义即可求解.
【详解】由题意可得，
将12位同学的身高从小到大排列为：，故这组数据的上四分位数为第9和第10个数据的平均数，即.
故答案为：173.5.
16．75
【分析】利用百分位数的概念以及频率分布直方图求解．
【详解】因为前3组数据的频率之和为0.05＋0.15＋0.2＝0.4，
前4组数据的频率之和为0.05＋0.15＋0.2＋0.3＝0.7，
则55%分位数在内，设55%分位数为x，
则0.4＋(x－70)×0.030＝0.55，解得x＝75，
所以55%分位数为75．
故答案为：75．
17．(1)答案见解析
(2)
(3)众数为70，平均数为
【分析】（1）根据频率分布直方图可得四组的比例为，再结合分层抽样求解；（2）根据每组频率可知80%分位数在[80，100]内，利用频率计算处理；（3）根据众数和平均数的概念利用每组区间的中点值进行估计计算．
（1）
采用分层抽样的方法从这200名该校教师中抽取容量为20的样本，
即费用（单位：元）在[20，40）中抽取2位教师
在[40，60）中抽取4位教师.
在[60，80）中抽取8位教师
在[80，100]中抽取6位教师.
（2）
该校教师话费在80元以下的频率为：，
该校教师话费在[80，100]的频率为0.3，
因此，该校教师话费的80%分位数在[80，100]内，
由．
可以估计该校教师话费的80%分位数为.
（3）
该校教师通讯费用的众数为70；
平均数为：
18．(1) ，频率分布直方图见解析；(2) ； (3)795箱.
【分析】（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；
（2）由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；
（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.
【详解】（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图得：.
根据题中数据得，甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：
（2）记甲、乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，，
由频率分布直方图得：
，
，
所以；
；
所以；
（3）乙种酸奶的平均日销售量为：（箱），
乙种酸奶未来一个月的销售量为（箱）.
19．(1)200
(2)图形见解析，
(3)144
【分析】（1）根据题意，由核桃味的人数以及其占比，即可得到样本容量；
（2）根据题意，直接补全条形图，再由喜好菠萝味牛奶的学生人数占比，即可得到其所占圆心角的度数；
（3）根据题意，代入公式计算即可得到结果.
【详解】（1）根据喜好核桃味的学生数，得本次被调查的学生数(样本容量)为.
（2）喜好香橙味牛奶的学生数是
补全条形图如图所示，
喜好菠萝味牛奶的学生人数为50，
在扇形统计图中所占圆心角的度数为
（3）草莓味要比原味多 (盒)．
20．(1)分层抽样，中、青、老年职工的人数分别为：200，120，80；
(2)400.
【分析】（1）根据企业职工的差异性，选用分层抽样，再按比例计算作答.
（2）利用给定的比例求出青年职工人数，再按分层抽样求解作答.
【详解】（1）由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层随机抽样更合理.
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
所以应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.
（2）依题意，青年职工共有(人)，
设抽取的样本量为n，则有，解得，
所以所抽取的样本量为400.
21．答案详见解析
【分析】结合简单随机抽样的知识设计出抽样的方案.
【详解】先给个加油站编号：号，
然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签，
将小纸片放在一个不透明的盒子里，充分搅拌.
从盒中不放回地逐个抽取号签，共抽取个.
答案第8页，共8页