专题四 功和能

专题 功和能
［考纲要求］
功和功率 Ⅱ 动能和动能定理 Ⅱ
重力做功与重力势能 Ⅱ 功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ
［命题方向］
纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：
①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；
②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看 ( http: / / www.21cnjy.com )都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．
［复习策略］
功和能及能量守恒的考查重点仍放在分析问题和 ( http: / / www.21cnjy.com )解决问题的能力上．因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从功和能的角度分析问题的思维方法．
［知识体系］
一、掌握恒力做功的计算，判断某个力F是否做功，是正功还是负功（或克服力F做功）．提高对物理量确切含义的理解能力
二、掌握功率的确切含义，能正确区分平均功率和即时功率
三、正确理解动能定理及掌握动能定理的一般应 ( http: / / www.21cnjy.com )用，凡动力学问题，涉及位移、动能、功，应考虑应用动能定理来解题。用动能定理求变力做功，加深理解和灵活运用动能定理解题
四、掌握重力做功的特点、机械能概念、机械能守恒的判断及一般应用，提高分析、综合能力
五、熟练运用能量守恒定律解决有关的动力学问题；尤其应特别注意，摩擦力做功与产生热能间的关系
第一讲 功　功率　动能定理
考点1 功和功率的计算
1.恒力的功
W＝Flcos α.
2．变力的功
(1)变力F的功率P恒定，W＝Pt.
(2)利用动能定理及功能关系等方法间接求解，即W合＝ΔEk或W＝ΔE.
(3)转换法也叫等效替代，即若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，可以通过计算该恒力做的功来求变力做的功．
(4)微元法：适用于大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题．如曲线运动中，滑动摩擦力等做的功．
(5)平均力法．如果力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值＝代替变力．再利用功的定义式求功．
3．合力的功
(1)合力为恒力时：W合＝F合lcos α(α为F合与l的方向之间的夹角)．
(2)可求各力的功的代数和：W合＝W1＋W2＋W3…＋Wn，注意各功的正负．
例1(2012·襄阳模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上．现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v－t图象如图3－1－1所示．下列关于物体运动过程分析正确的是(　　)
A．0～t1时间内拉力逐渐减小
B．0～t1时间内拉力对物体做负功
C．在t1～t2时间内拉力的功率为零
D．在t1～t2时间内合外力做功为mv2
【解析】　0～t1时间内图线的斜率在逐 ( http: / / www.21cnjy.com )渐减小，即物体的加速度在减小，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，即物体所受的拉力在减小，所以A正确；0～t1时间内物体的速度在增大，由动能定理知拉力做正功，所以B错误；在t1～t2时间内物体的位移不等于零，拉力做功的功率也不等于零，应该为Fv，所以C错误；在t1～t2时间内物体速度变化为零，由动能定理可知合外力做功为零，所以D错误．
【答案】　A
1. (2012·安徽江南十校模拟 ( http: / / www.21cnjy.com ))在水平路面上匀速行驶的汽车，从某时刻起，汽车受到的牵引力F牵、阻力Ff随时间t的变化规律如图3－1－2所示．选项为汽车在t1到t2这段时间内运动时，其牵引力的功率P与时间t的变化关系，其中正确的是(　C　)
2．(2012·辽宁实验中学模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )如图3－1－3甲所示，质量m＝2 kg的物块放在光滑水平面上，在P点的左方始终受到水平恒力F1的作用，在P点的右方除受F1外还受到与F1在同一条直线上的水平恒力F2的作用．物块从A点由静止开始运动，在0～5 s内运动的v－t图象如图乙所示，由图可知(　BCD　)
A．t＝2.5 s时，小球经过P点
B．t＝2.5 s时，小球距P点距离最远
C．t＝3.0 s时，恒力F2的功率P为10 W
D．在1～3 s的过程中，F1与F2做功之和为－8 J
3．(2011·海南高考)一质量为1 kg的 ( http: / / www.21cnjy.com )质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是(AD　　)
A．0～2 s内外力的平均功率是 W B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大 D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
考点2 机车启动问题
例2(2011·浙 ( http: / / www.21cnjy.com )江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m＝1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72 m后，速度变为v2＝72 km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：
(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；
(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72 km/h匀速运动的距离L′.
【解析】　(1)轿车牵引力与输出功率关系式为P＝F牵v
将P＝50 kW，v1＝90 km/h＝25 m/s代入得F牵＝＝2×103 N
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F阻＝2×103 N.
(2)在减速过程中，发动机只有P用于轿车的牵引．根据动能定理
Pt－F阻L＝mv－mv
代入数据得Pt＝1.575×105 J
电池获得的电能为E电＝0.5×Pt＝6.3×104 J.
(3)根据题设，轿车在平 ( http: / / www.21cnjy.com )直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103 N．在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电＝F阻L′，代入数据得L′＝31.5 m.
1．(2012·广州模拟)两辆发动机功率相同且恒定、质量不同的汽车，在平直路上行驶时，所受的阻力与车重成正比，下列结论正确的是(BD　　)
A．两车达到的最大动能相同
B．车的最大速率与质量成反比
C．两车具有相同的最大速率
D．车达到最大速率时合外力为零
2. (2012·大连模拟)如图3－1 ( http: / / www.21cnjy.com )－6所示为汽车在水平路面上启动过程的v－t图象.0～t1时间内为匀加速阶段，t1～t2时间内表示以额定功率行驶时的变加速阶段，t2后是与t轴平行的直线，则下列说法正确的是(B　)
A．0～t1时间内，牵引力增大，功率不变
B．0～t1时间内，牵引力不变，功率增大
C．t1～t2时间内，牵引力增大，加速度减小
D．t1～t2时间内，牵引力做的功为mv－mv
考点3 动能定理的综合应用
应用动能定理解题的思路和一般步骤
(1)确定研究对象和物理过程，找出始末状态的速度情况．
(2)分析研究对象的受力情况(包括重力)，求出各力做功的代数和，注意求功时，位移必须是相对地面的．
(3)确定过程始、末状态的动能，以及动能的变化量．
(4)利用动能定理列方程求解．要注意方程的左边是功，右边是动能的变化量．
例3如图3－1－7所示，用轻质细绳悬挂 ( http: / / www.21cnjy.com )一质量为m＝0.5 kg的小圆球，圆球套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽竖直放置在水平面上．自细绳静止在竖直位置开始，框架槽在水平力F＝20 N的恒力作用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，绳长L＝0.2 m，不计一切摩擦，g取10 m/s2.
(1)求水平力F做的功；
(2)若不计框架槽的质量，求小球在此
位置的速度的大小；
(3)若框架槽的质量为0.2 kg，求小球在
此位置的速度的大小．
【规范解答】　(1)水平力做的功：
W＝FLsin θ＝2 J(3分)
(2)设小球在此位置的速度为v1，由动能定理有：
FLsin θ－mgL·(1－cos θ)＝mv(2分)
v1＝＝2.73 m/s(2分)
(3)设小球的速度为v2，如图所示设框架槽对小球做的功为W，框架槽的质量为m1，
对框架槽，由动能定理有：
FLsin θ－W＝m1(v2cos θ)2(2分)
对小球，由动能定理有：
W－mgL(1－cos θ)＝mv(2分)
联立得：v2＝2.40 m/s(1分)
1．(2012·太原模拟)质量为1 ( http: / / www.21cnjy.com ) kg的物体被人用手由静止向上提高1 m(忽略空气阻力)，这时物体的速度是2 m/s，下列说法中不正确的是(g＝10 m/s2)( B )
A．手对物体做功12 J B．合外力对物体做功12 J
C．合外力对物体做功2 J D．物体克服重力做功10 J
2. (2012·江苏高考)如图3－1－ ( http: / / www.21cnjy.com )8所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　A　)
A．逐渐增大　　　　　　　　 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
第二讲 能量转化和守恒
考点1 功与能关系及应用
1.解决功能关系问题应该注意的两个方面
(1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力是做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化多少．
(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少．
2．常见的几种功能关系
例1(2012·安徽高考)如图3－2 ( http: / / www.21cnjy.com )－1所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　)
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
【解析】　小球到达B点时，恰好对轨道没 ( http: / / www.21cnjy.com )有压力，只受重力作用，根据mg＝得，小球在B点的速度v＝.小球从P到B的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－mv2＝mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝mv2＝mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgR－Wf＝mv2－0，所以Wf＝mgR－mv2＝mgR，故选项D正确．
1．(2012·潍坊模拟)质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m的物体，以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面做减速运动，加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，此过程中(BD　　)
A．动能减少mgh B．重力势能增加mgh
C．机械能减少mgh D．机械能减少mgh
2．(2012·广州一中模拟)升降机底 ( http: / / www.21cnjy.com )板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)(　AC　)
A．升降机对物体做功5 800 J
B．合外力对物体做功5 800 J
C．物体的重力势能增加5 000 J
D．物体的机械能增加5 000 J
3. (2012·沈阳模拟)如图3－2－2 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一有内阻的电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升．摩擦力及空气阻力均不计．则(BD　　)
A．升降机匀加速上升过程中，升降机底板
对人做的功等于人增加的动能
B．升降机匀速上升过程中，升降机底板对
人做的功等于人增加的机械能
C．升降机上升的全过程中，电动机消耗的
电能等于升降机增加的机械能
D．匀速上升过程中电动机的输出功率一定
小于匀加速上升过程中电动机的最大输出功率
考点2 机械能守恒定律的应用
1.研究对象的选取
研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选
单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研
究对象，机械能不守恒，但选此物体与其他几个
物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的，
如图3－2－3所示单选物体A机械能减少，但由物
体A、B二者组成的系统机械能守恒．
2．研究过程的选取
有些问题的研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．
3．机械能守恒表达式的选取
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
(2)转化观点：ΔEp＝－ΔEk.
(3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减．
守恒观点的表达式适用于单个或 ( http: / / www.21cnjy.com )多个物体机械能守恒的问题，解题时必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面．
例2(12分)(2012·长春模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟)如图3－2－4所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在碗口右端水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内
侧上升的最大高度为R/2，求.
【规范解答】　(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2速度大小分别为v1、v2，
由运动合成与分解得v1＝v2①(1分)
对m1、m2系统由机械能守恒定律得
m1gR－m2gh＝m1v＋m2v②(2分)
h＝Rsin 30°③(1分)
设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得
m2gs′sin 30°＝m2v④(2分)
小球m2沿斜面上升的最大距离s＝R＋s′⑤(1分)
联立得s＝(＋)R.⑥(2分)
(2)对m1由机械能守恒定律得
m1v＝m1g⑦(2分)
联立①②③⑦得＝≈1.9.(1分)
1.如图3－2－5所示，劲度系数为k的 ( http: / / www.21cnjy.com )轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是(　BC　)
A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球的机械能减少
C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋
D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
2. (2012·江西四市联考)如图3－ ( http: / / www.21cnjy.com )2－6所示，A、B分别为竖直放置的光滑圆轨道的最低点和最高点，已知小球通过A点时的速度大小为vA＝2 m/s，则该小球通过最高点B的速度值可能是(　BC　)
A．10 m/s　　　　　　　　　　B. m/s
C．3 m/s D．1.8 m/s
3. (2012·银川模拟)质量均为m的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图3－2－7所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．求：(g＝10 m/s2)
(1)物体A着地时的速度；
(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．　
【答案】(1)2 m/s　(2)0.4 m
考点3 能量的转化和守恒定律
1.对定律的理解
(1) 某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．
即ΔE减＝ΔE增．
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
即ΔEA减＝ΔEB增．
2．应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
例3如图3－2－8所示，传送 ( http: / / www.21cnjy.com )带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，(g取10 m/s2)求：
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功．
【解析】　(1)根据牛顿第二定律知，
μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得a＝g＝2.5 m/s2，
当小物体的速度为1 m/s时，小物体的位移为
l1＝＝0.2 m，
即小物体匀速运动了l2＝l－l1＝4.8 m，由功能关系可得
W＝ΔEk＋ΔEp＝mv2＋mglsin θ＝255 J.
(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q.
小物体与带的相对位移l′＝v·－l2＝0.2 m
摩擦生热Q＝Ffl′＝μmgcos θl′＝15 J，
故电动机做的功为W总＝W＋Q＝255 J＋15 J＝270 J.
1．足够长的水平传送带始终以速度v匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，某时刻放上一个小物体，质量为m，初速度大小也是v，但方向与传送带的运动方向相反，最后小物体的速度与传送带相同．在小物体与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物体做的功为W，小物体与传送带间摩擦生热为Q，则下面的判断中正确的是(　D　)
A．W＝mv2/2，Q＝mv2 B．W＝mv2，Q＝2mv2
C．W＝0，Q＝mv2 D．W＝0，Q＝2mv2
2．(2012·四川高考)四川省“十二五 ( http: / / www.21cnjy.com )”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一．某地要把河水抽高20 m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作．工作电压为380 V，此时输入电动机的电功率为19 kW，电动机的内阻为0.4 Ω.已知水的密度为1×103 kg/m3，重力加速度取10 m/s2.求：
(1)电动机内阻消耗的热功率；
(2)将蓄水池蓄入864 m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)．
【答案】 (1)1×103 W　(2)2×104 s
第三讲 【专题训练】
1．如图所示，木板可绕固定的水平轴 ( http: / / www.21cnjy.com )O转动，木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能减少了4J。用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力，以下判断正确的是（AC　）
A．物块被降低了0.8m
B．N对物块不做功
C．f对物块不做功
D．N和f对物块所做功的代数和为0
2．质量为50kg的某人沿一竖直悬绳 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速向上爬，在爬高3 m的过程中，手与绳子之间均无相对滑动，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是 (D)
A．绳子对人的静摩擦力做功等于人的重力势能的增加
B．绳子对人的静摩擦力做功等于人的机械能的增加
C．绳子对人的静摩擦力做功为1500 J
D．人克服自身重力做功使其重力势能增加1500 J
3．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物 ( http: / / www.21cnjy.com )体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的摩擦不计，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态。若取g=10m/s2，则撤去外力F后 (AB)
A．物体运动过程中的加速度最大可达10m/s2
B．物体运动过程中，动能最大时可达1 J
C．物体运动过程中机械能守恒
D．物体到达最右端时动能为0，系统机械能也为0
4．如图所示，一轻绳的一端系 ( http: / / www.21cnjy.com )在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中（C ）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
5．一物体沿直线运动的图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则 （ CD ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为
6.如图（甲）所示，质量 ( http: / / www.21cnjy.com )不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则 ( C )
A.t1时刻小球动能最大 B. t2时刻小球动能最大
C. t1--t2这段时间内，小球的动能先增加后减少
D. t2—t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
7.质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过 ( http: / / www.21cnjy.com )程的速度图象如图所示．从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则 ( A )
A. 汽车运动的最大速度v2=
B. 0-t1时间内，汽车的牵引力等于
C. t1-t2时间内，汽车的功率等于
D．tl-t2时间内，汽车的平均速度小于
8.一轻质弹簧上端固定，下端连接一小球，平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡时静止于a处，现用一轻质托板将小球缓慢由a处经过轻弹簧的原长b处移至c处停下，已知在c处小球对托板的压力为小球重力的两倍。设小球由a处移动到b处过程中托板对小球做的功为Wl，小球由b处移动到c处过程中托板对小球做的功为W2。小球由a处移动到c处过程中托板对
小球做的功为W3。则下列关系式正确的是 （ B ）
A． W1=W2 B．W3>2 Wl
C．W3>2 W2 D． W2<2Wl
9.如图所示，在倾角=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为lkg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0．2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0．1m。斜面底端与水平面之间有一光滑短圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑地面上，g取l0m／s2。则下列说法中正确的是 （ BD ）
A．下滑的整个过程中A球机械能守恒
B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s
D．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J
10.在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零。此过程中，金属块损失的动能有 转化为电势能。金属块继续运动到某点C时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C整个过程中经过的总路程为(　D　）
A．1.5L B．2L C．3L D．4L
11.如图，在真空中一条竖直向下的电 ( http: / / www.21cnjy.com )场线上有两点a和b．一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零．则下面说法正确的（　AC　）
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．质点在b点所受到的合力一定为零
C．带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能
D．a点的电势高于b点的电势
12. 某水电站，用 ( http: / / www.21cnjy.com )总电阻为2.5Ω的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3×106kW．现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（　B　）
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C．若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108kW
D．输电线上损失的功率为△P=U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
13.如图所示,R1为定 ( http: / / www.21cnjy.com )值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源的内电阻，以下说法正确的是( AC )
A．当R2=R1+r时，R2上获得最大功率
B．当R1=R2+r时，R1上获得最大功率
C．当R2=0时，R1上获得功率可能最大
D．当R2=0时，电源的输出功率可能最大
14.如图所示，匀强电场中三点A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 m，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q＝－2×10－6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10－5 J，由B移到C的过程中电场力做功6×10－6 J，下列说法正确的是 (　D　)
A．B、C两点的电势差UBC＝3 V
B．A点的电势低于B点的电势
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1 V/m
15．如图示，直线OAC为某一 ( http: / / www.21cnjy.com )直流电源的总功率随总电流变化的图线，抛物线OBC为同一电源内部消耗功率Pr随总电流的变化图线，若A、B对应的横坐标为2，则下面判断正确的是（ ABC ）
A．电源的电动势为3V，内电阻为1Ω
B．线段AB表示的功率为2W
C．电流为2A时，外电路电阻为0.5Ω
D．电流为3A时，外电路电阻为2Ω
16.如图所示的电路中，输入电压U恒为12V，灯泡L标有“6V 12W”字样，电动机线圈的电阻．若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（ AC ）
A．电动机的输入功率是12W B．电动机的输出功率是12W
C．电动机的热功率是2．0W D．整个电路消耗的电功率是22W
17.如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒、，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度处。磁场宽为3，方向与导轨平面垂直。先由静止释放，刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用表示的加速度，表示的动能，、分别表示 、相对释放点的位移。图乙中正确的是(BD)
18.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则 ( D )
A．v1 C．v1 Q2 D．v1 =v2，Q1< Q2
19.如图所示，质量分别为m和2 ( http: / / www.21cnjy.com )m的A、B两物块用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。现用力F向左缓慢退物块B压缩弹簧，当力F做功为W时，突然撤去F，在A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是( A )
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.W
20. 如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于固定斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，( AD )
A. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
B. F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C. F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
D. F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
21.长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球，开始时绳竖直，小球与一个倾角错误！未找到引用源。 的静止三角形物块刚好接触，如图所示。现在用水平恒力F向左推动三角形物块，直至轻绳与斜面平行，此时小球的速度速度大小为V，重力加速度为g，不计所有的摩擦。则下列说法中正确的是( B )
A.上述过程中，斜面对小球做的功等于小球增加的动能
B.上述过程中，推力F做的功为FL
C.上述过程中，推力F做的功等于小球增加的机械能
D.轻绳与斜面平行时，绳对小球的拉力大小为错误！未找到引用源。
22.如图所示，表面粗糙的固 ( http: / / www.21cnjy.com )定斜面顶端安装一个定滑轮，小物块Ａ、B用轻绳连接并跨过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，手扶物块B使A、B处于静止状态。松手后A下落，B沿斜面上滑，则从松手到物块A着地前的瞬间（　CD　　）
Ａ．物块Ａ减少的机械能等于物块Ｂ增加的机械能
Ｂ．轻绳对物块Ｂ做的功等于物块Ｂ的机械能增量
Ｃ．轻绳对物块Ａ做的功等于物块Ａ的机械能变化量
Ｄ．摩擦力对物块Ｂ做的功等于系统机械能的变化量
23.如图所示，竖直平面内 ( http: / / www.21cnjy.com )的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈线圈越过虚线进入磁场，最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则( A C )
A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功
B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
P
m
O
F
B
A
θ
θ
F
L