专题五电场

专题5：带电粒子在电场中的运动
【考纲要求】
1.物质的电结构、电荷守恒、 ( http: / / www.21cnjy.com )点电荷（Ⅰ） 2.库仑定律（Ⅱ） 3.静电场（Ⅰ）电场强度、点电场的电场（Ⅱ） 4.电场线（Ⅰ）电势、电势能（Ⅰ）电势差（Ⅱ） 5.匀强电场中电势差与电场强度的关系（Ⅰ）带电粒子在匀强电场中的运动（Ⅱ） 6.示波管（Ⅰ） 7.常见电容器、电容器的电压、电荷量和电容的关系（Ⅰ）
【命题方向】本专题知识是历年高考的重 ( http: / / www.21cnjy.com )点和难点，对电场强度、电势、电场力做功与电势能变化的关系等知识多以选择题的形式考查；带电粒子在电场、复合场中的运动与控制，与牛顿运动定律、功能关系相综合，多以计算题的形式考查；预测2013年高考，电场和磁场的特点与性质，电场中电场强度、电势、电势能的分析判断，带电粒子的运动与控制仍是重点考查内容。
【复习策略】复习时要注意熟悉各种电场 ( http: / / www.21cnjy.com )的电场线、等势面分布特点，深入理解电场强度、电势、电势能大小的比较方法，特别关注等量的同种、异种电荷电场分布规律；对带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动与控制问题，要善于联系力学中的模型，充分挖掘题给条件，从受力情况、运动规律、能量转换等角度分析，注意对空间想象能力和运用数学工具解决物理问题能力的培养。
一、基础知识要记牢:
电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比
表达式 特点
电场强度 E＝，E＝k，E＝ 矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大
电势 φ＝ 标量，与零电势点的选择有关，沿电场线电势逐渐降低
电势能 Ep＝qφ，ΔEp＝－W电 标量，电场力做正功，电势能减小
二、方法技巧要用好: 电场强度、电势、电势能的比较方法
1．电场强度
(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密处电场强度越强。
(2)根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密处电场强度越强。
(3)根据a＝Eq/m，a越大处电场强度越强。
2．电势
(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直 于等势面。
(2)判断UAB的正负，根据UAB＝φA－φB，比较φA和φB的大小。
3．电势能
电场力做正功，电荷(无论正 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷还是负电荷)从电势能较大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电荷能较小处移向电势能较大处。
三、易错易混要明了
电场强度大的地方电势不一定高，处于该点的电荷具有的电势能也不一定大。
[例1]　(2012·福建高考)如图3 ( http: / / www.21cnjy.com )－1－1所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　)
A．A点电势大于B点电势 ( http: / / www.21cnjy.com ) B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)点电荷周围电场线的分布规律。
(2)电场力做功与电势能变化的关系。
[解析]　由题意知点电荷Q带负电， ( http: / / www.21cnjy.com )所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，选项A错误，C正确。因为E＝k，A点比B点离Q近，所以EA＞EB，选项B错误。根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。
[答案]　C
针对训练：1。有一静电场，其电势随x坐标的改 ( http: / / www.21cnjy.com )变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是 (　C　)
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
2．如图所示，虚线表示某电 ( http: / / www.21cnjy.com )场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A点的加速度为aA、电势能为EA；在B点的加速度为aB、电势能为EB.则下列结论正确的是(　A　)
A.粒子带正电，aAaB，EA>EB
C．粒子带负电，aA>aB，EA>EB D．粒子带负电，aA3. 如图所示，在点电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )Q形成的电场中，已知a、b两点在同一个等势面上，c、d两点在同一个等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为曲线acb和adb，两个粒子经过a点时具有相同的动能。不计粒子的重力，由此可判断（ BCD ）
A、甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能
B、甲、乙两粒子带异号电荷
C、两粒子经过b点时具有相同的动能
D、若取无限远处电势为零，则甲粒子经过c点时的电势能小于与乙粒子经过d点时的电势能
4. 如图所示，平行金属板内有一匀强电 ( http: / / www.21cnjy.com )场，一个质量为m、电量为q的带电粒子，以速度v0从A点水平射入电场，且刚好以速度v从B点射出，不计粒子重力，则（ AC ）
A、若粒子以速度“－v”从B点射入，它将刚好以速度“－v0”从A点射出
B、若将q的反粒子（－q，m）以“－v”从B点射入，它将刚好以“v0”从A点射出
C、若将q的反粒子（－q，m）以“－v0”从B点射入，它将刚好以“－v”从A点射出
D、若粒子以“－v0”从B点射入，它将刚好以速度“－v”从A点射出
5. 图中竖直方向的平行线表示匀强电场 ( http: / / www.21cnjy.com )的电场线，但未标明方向．电场中有一个带电微粒，仅受电场力的作用，从A点运动到B点，EA 、 EB表示该带电微粒在A、B两点的动能，φA 、φB表示A、B两点的电势，以下判断正确的是(CD)
A．若φA＜φB．则该电荷一定是负电荷．
B．若EA > EB，则φA一定小于φB．
C．若EA > EB，则该电荷的运动轨迹不可能是虚线a．
D．若该电荷的运动轨迹是虚线b且微粒带正电荷，则φA一定小于φB．
6．一带负电小球在从空中的a点运动 ( http: / / www.21cnjy.com )到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，小球克服重力做功5J，小球克服空气阻力做功1J，电场力对小球做功2J，则下列说法正确的是（　CD ）
A．小球在a点的重力势能比在b点的大5J
B．小球在a点的机械能比在b点的大1 J
C．小球在a点的电势能比在b点的多2 J
D．小球在a点的动能比在b点的多4 J
一、基础知识要记牢:
(1)电容的定义式：C＝ (2)平行板电容器电容的决定式：C＝
(3)平行板间匀强电场的电场强度：E＝
二、方法技巧要用好: 平行板电容器的两类动态问题分析
(1)充电后与电池两极相连： (2)充电后与电池两极断开：
[例2]　(2012·海南高考)将平行板 ( http: / / www.21cnjy.com )电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是(　　)
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
[思路点拨]　解答本题时注意以下两点：
(1)平行板电容器电压U、电场强度E、板间距d之间的大小关系由E＝决定。
(2)平行板电容器所带电荷量Q、电场强度E、电压U间的大小关系由C＝和E＝共同决定。
[解析]　由E＝知，当U不变，d变 ( http: / / www.21cnjy.com )为原来的两倍时，E变为原来的一半，A项正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C＝知，当Q变为原来的两倍时，U变为原来的两倍，C项错误；Q变为原来的一半，U变为原来的一半时，则E变为原来的一半，D项正确。
[答案]　AD
针对训练：一带电小球悬挂在平行板电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )内部，闭合开关S，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为θ，如图1所示。下列方法中能使夹角θ减小的是(　　)
保持开关闭合，使两极板靠近一些
保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动
C．保持开关闭合，使两极板远离一些
D．断开开关，使两极板靠近一些
解析：选C　保持开关闭合，两 ( http: / / www.21cnjy.com )极板间电压不变，使两极板靠近一些，板间电场强度变大，夹角θ增大，A错；保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动，不会影响板间电压，夹角θ不变，B错；保持开关闭合，板间电压不变，使两极板远离一些，由E＝可知，电场强度减小，夹角θ减小，C对；断开开关，使两极板靠近一些，极板上电荷量不变，板间电场强度不变，夹角θ不变，D错。
[例3]　如图6－10所示为电源(有 ( http: / / www.21cnjy.com )内阻)，三个可变电阻R1、R2、R3，开关S与平行板电容器C组成的电路，当S闭合、电路稳定时，一带电液滴悬浮在两极板间静止不动，现要使液滴向上移动，则下列方法可行的是( B )
A．只增大R1，其他不变 B．只增大R2，其他不变
C．只减小R3，其他不变 D．只增大a、b两极板间距离，其他不变
一、基础知识要记牢
1．加速
(1)匀强电场中，v0与E平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解。
(2)非匀强电场中，用功能关系求解qU＝mv2－mv。
2．偏转
在匀强电场中，当v0与E方向垂直时，带电粒子的运动为类平抛运动。
(1)沿v0方向的匀速直线运动x＝v0t。
(2)垂直于v0方向的匀加速直线运动。
加速度a＝＝
偏转位移：y＝at2＝()2＝
偏转角：tan φ＝＝＝。
二、方法技巧要用好
1．解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路
(1)选取研究对象；
(2)分析研究对象受力情况；
(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等)；
(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等)找出物理量间的关系， 建立方程组解题；
(5)讨论所得结果。
2.从以下两条线索展开：
(1)力和运动的关系——根 ( http: / / www.21cnjy.com )据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等，这条线索通常适用于受恒力作用下做匀变速直线运动的情况。
(2)功和能 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系——根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子能量的变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。这条线索也适用于非匀强电场。
3．重力是否可忽略的问题
在讨论带电粒子或其他带电体的静 ( http: / / www.21cnjy.com )止与运动问题时， 重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略。一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
[例4]　(2012·四川高考)如图6 ( http: / / www.21cnjy.com )－5所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r＝2.5 m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝2×105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m＝5×10－2 kg、电荷量q＝＋1×10－6 C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3 m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1 s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25。设小物体的电荷量保持不变，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求弹簧枪对小物体所做的功；
(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。
针对练习：反射式速调管是常用的微波器件之 ( http: / / www.21cnjy.com )一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图6－6所示，在虚线MN两侧分别存在着
方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静 ( http: / / www.21cnjy.com )止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
*[例5]　如图6－7所示，水平放 ( http: / / www.21cnjy.com )置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，有一束由相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子能落到下极板上，已知粒子质量m＝2.0×10－6 kg，电荷量q＝1.0×10－8 C，电容器电容C＝1.0×10－6 F，若第一个粒子刚好落到下极板中点O处，取g＝10 m/s2。求：
(1)则带电粒子入射初速度的大小；
(2)两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落在下极板右边缘B点；
(3)落到下极板上带电粒子总的个数。
[针对考点强化训练]
1．(2012·海南高考)N(N>1) ( http: / / www.21cnjy.com )个电荷量均为q(q>0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示意如图6－2所示，若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________。(已知静电力常量为k)
2．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲 ( http: / / www.21cnjy.com )线 abc 从 a 运动到 c ，已知质点的速率是递减的。关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)(　D　)
( http: / / www.21cnjy.com )
3. 如图所示，a、b、c为电场中 ( http: / / www.21cnjy.com )同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b的电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是(　C　)
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a
4．(2012·江苏高考)一充电后的 ( http: / / www.21cnjy.com )平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　B　)
A．C和U均增大　　　　　　 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
5．(2012·广东高考)如图所示：是 ( http: / / www.21cnjy.com )某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( BD　)
A．带正电的矿粉落在右侧 B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大 D．带正电的矿粉电势能变小
6．(2012·山东高考)图 ( http: / / www.21cnjy.com )中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子( CD　)
A．带负电 B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
7. (2012·重庆联考 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　C　)
A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|<|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能减少
D．a点的电势较b点的电势低
8.(2012·上海高考)A、B、C三点在 ( http: / / www.21cnjy.com )同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　B　)
A．－F/2　　　　　　　　 B．F/2
C．－F D．F
9．(2012·安徽高考)如图4所示，在平面 ( http: / / www.21cnjy.com )直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　A　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
10. (2012·新课标全国卷)如图6所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　BD　)
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
11．如图7甲所示，A、B是 ( http: / / www.21cnjy.com )某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示。则下列说法中不正确的是(　ABD　)
A．A点的电场强度比B点的大
B．A、B两点的电场强度相等
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电势比B点的电势低
12. 如图所示，真空中存在一个 ( http: / / www.21cnjy.com )水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ＝60°的位置B时速度为零．以下说法中正确的是(　D　)
A．小球在B位置处于平衡状态
B．小球受到的重力与电场力的关系是Eq＝mg
C．小球将在AB之间往复运动，且幅度将逐渐减小
13．2012·安徽质检x轴上有两点电荷Q ( http: / / www.21cnjy.com )1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中的曲线所示，规定无限远处电势为零，下列推理与图象信息不符合的是(　B　)
A．Q1一定大于Q2
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为0
D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点
D．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为－qEl
*14．(2012·湖南四市联考)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图10所示，在同一条竖直线上，有电荷量均为Q的A、B两个正点电荷，GH是它们连线的垂直平分线。另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球O拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角θ＝30°。试求：
(1)在A、B所形成的电场中M、N两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高。
(2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力F(静电力常量为k)。
解析：(1)带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，则qUMN＋mglcos θ＝0
所以UMN＝－
即M、N两点间的电势差大小为
且N点的电势高于M点的电势。
(2)在N点，小球C受到重力mg、 ( http: / / www.21cnjy.com )细线的拉力F以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零(向心力为零)。则
FT－mgcos 30°－FAcos 30°＝0
又FA＝FB＝k
得FT＝mgcos 30°＋kcos 30°
答案：(1)　N点电势高
(2)mgcos 30°＋kcos 30°
a
b
A
B