课堂分层优化系列之基础提升练10.2直方图（一）（含解析）

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课堂分层优化系列之基础提升练10.2直方图（一）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（　　）
A．3人 B．6人 C．10人 D．14人
2．列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（　　）
A．组距 B．频数 C．频率 D．样本容量
3．下列5个实数、、π、、中，无理数出现的频数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（　　）
A．400人 B．300人 C．200人 D．100人
5．某篮球队员在一次训练中共投篮80次，命中了其中的64次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（　　）
A．0.64 B．0.8 C．1.25 D．64
6．给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是（　　）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有 　 　人．
10．将100个数据分组绘制成频数分布直方图后发现，各小长方形高的比为2：4：3：1，那么第二组的频数是 　 　．
11．某校有2000名学生，随机从中抽取50名学生，测出他们的体重（单位：kg），并整理绘制成频数分布表，其中
50.5≤x＜55.5这组中共有12个数据，那么这次抽取的样本容量是 　 　．
12．如图是某班级的一次数学考试成绩统计图，则得分及格（≥60分）的人数为 　 　人．
13．为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．一只不透明的袋中装有红球和黄球，全班同学都按序在袋中任意摸出1只球再放回袋内（摸球之前要搅匀），最后发现同学们摸到红球的频率比黄球大．这可能是什么原因？
15．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
D 300≤x＜400
E x≥400
请结合以上信息解答下列问题
（1）a＝　 　，本次调查样本的容量是 　 　；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
16．为了增强同学们垃圾分类的意识，我校了举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试．学校从八年级2000名学生中随机抽取部分学生的成绩，并将调查数据进行如下整理．
抽取的部分学生测试成绩的频数分布表：
成绩a（分） 频数（人） 频率
50≤a＜60 10 0.1
60≤a＜70 15 n
70≤a＜80 m 0.2
80≤a＜90 40 0.4
90≤a＜100 15 0.15
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计全校八年级2000名学生中成绩为优秀的人数．
17．为了让学生了解防疫知识，增强防疫意识，某市在中学生中进行了一次“防疫知识竞赛”，共有19000名中学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x（得分均为整数，满分100分）进行统计后得到下表．请根据表格解答下列问题：
分组 频数 频率
51≤x＜61 40 0.08
61≤x＜71 0.16
71≤x＜81 100
81≤x＜91 160 0.32
91≤x＜101
合计 500
（1）补全表格；
（2）假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数．
18．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
19．学校为了了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时） 频数（人数） 频率
2≤x＜3 4 0.1
3≤x＜4 10 0.25
4≤x＜5 a 0.15
5≤x＜6 8 b
6≤x＜7 12 0.3
合计 1
（1）这次被调查的人数共有 　 　人，表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为多少名？
课堂分层优化系列之基础提升练10.2直方图（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是（　　）
A．3人 B．6人 C．10人 D．14人
【分析】根据直方图中的数据，可以得到成绩低于60分的人数，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可知，
成绩低于60分的人数是1+2＝3，
故选：A．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（　　）
A．组距 B．频数 C．频率 D．样本容量
【分析】根据频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数，可知B是答案．
【解答】解：由于频数是指落在各个小组内的数据的个数，故选B．
【点评】本题考查频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数．
3．下列5个实数、、π、、中，无理数出现的频数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据频数的定义解决问题即可．
【解答】解：在、、π、、中，无理数有：、、π，无理数出现的频数是3．
故选：B．
【点评】本题考查频数与频率，有理数，无理数等知识，解题的关键是理解频数的定义．
4．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（　　）
A．400人 B．300人 C．200人 D．100人
【分析】根据频率＝频数÷总数，得：频数＝总数×频率，进而即可求解．
【解答】解：根据题意，该组的人数为1200×0.25＝300（人）．
故选：B．
【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键．
5．某篮球队员在一次训练中共投篮80次，命中了其中的64次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（　　）
A．0.64 B．0.8 C．1.25 D．64
【分析】根据频率的公式：频率＝即可直接求解．
【解答】解：该运动员在这次训练中投篮命中的频率为＝0.8．
故选：B．
【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
6．给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数＝这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
【解答】解：∵（31﹣18）÷2＝6.5，
∴分成的组数是7组，
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
7．一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距进行计算即可，注意小数部分要进位．
【解答】解：∵数据的最大值是132，最小值是89，
∴极差为132﹣89＝43，
又∵组距为5，
∴43÷5＝8.6，
∴组数为9，
故选：C．
【点评】此题考查了列频数分布表时组数的计算，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
8．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最少的一组是（　　）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
【分析】根据直方图中的数据可以解答本题．
【解答】解：由直方图可得，捐款人数最少的一组是5～10元，只有5个人，
故选：A．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，读懂频数分布直方图．
二．填空题（共5小题）
9．某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有 　200　人．
【分析】根据图表数据，利用总人数乘以阅读时间不少于6小时的学生所占的百分数即可求解．
【解答】解：由图可知阅读时间不少于6小时的学生为450×＝200（人）．
故答案为：200．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
10．将100个数据分组绘制成频数分布直方图后发现，各小长方形高的比为2：4：3：1，那么第二组的频数是 　40　．
【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：4：3：1，则指各组频数之比为2：4：3：1，据此即可求出第二小组的频数
【解答】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：4：3：1，样本容量为100，
∴第二小组的频数为100×＝40．
故答案为：40．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
11．某校有2000名学生，随机从中抽取50名学生，测出他们的体重（单位：kg），并整理绘制成频数分布表，其中
50.5≤x＜55.5这组中共有12个数据，那么这次抽取的样本容量是 　50　．
【分析】根据样本容量的定义：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可得出答案．
【解答】解：样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．样本容量只是个数字，没有单位．
故答案为：50．
【点评】本题考查了样本容量的定义，正确理解定义的关键．
12．如图是某班级的一次数学考试成绩统计图，则得分及格（≥60分）的人数为 　36　人．
【分析】根据频数分布直方图中的数据可以得出得分及格（≥60分）的人数．
【解答】解：得分及格（≥60分）的人数为12+14+8+2＝36（人），
故答案为：36．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是利用数形结合的思想解答．
13．为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于 　500　．
【分析】根据各小组频数之和等于数据总和可求得结果．
【解答】解：为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于500．
故答案为：500．
【点评】本题是对频率与频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，而各小组频率之和为1．
三．解答题（共6小题）
14．一只不透明的袋中装有红球和黄球，全班同学都按序在袋中任意摸出1只球再放回袋内（摸球之前要搅匀），最后发现同学们摸到红球的频率比黄球大．这可能是什么原因？
【分析】根据球的个数和实验条件解答即可．
【解答】解：摸到红球的可能性比黄球大，说明这个袋中红球比黄球多．
【点评】本题考查了频率和频数以及可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．注意实验条件不同得到的结论也不同．
15．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
D 300≤x＜400
E x≥400
请结合以上信息解答下列问题
（1）a＝　2　，本次调查样本的容量是 　50　；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量＝A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；
（2）C组的频数＝样本的容量×C组所占的百分比；
（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数＝500×D、E两组捐款户数所占的百分比；
【解答】解：（1）A组的频数是：
（10÷5）×1＝2；
调查样本的容量是：
（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50，
故答案为：2，50；
（2）C组的频数是：50×40%＝20，如图．
（3）∵500×（28%+8%）＝180，
∴全社区捐款不少于300元的户数是180户；
答：估计全社区捐款不少于300元的户数是180户．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16．为了增强同学们垃圾分类的意识，我校了举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试．学校从八年级2000名学生中随机抽取部分学生的成绩，并将调查数据进行如下整理．
抽取的部分学生测试成绩的频数分布表：
成绩a（分） 频数（人） 频率
50≤a＜60 10 0.1
60≤a＜70 15 n
70≤a＜80 m 0.2
80≤a＜90 40 0.4
90≤a＜100 15 0.15
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m＝　20　，n＝　0.15　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计全校八年级2000名学生中成绩为优秀的人数．
【分析】（1）先求出样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量求解即可得出答案；
（2）根据所求m的值即可补全图形；
（3）总人数乘以成绩在80分以上（包括80分）的人数所占比例即可．
【解答】解：（1）∵样本容量为10÷0.1＝100，
∴m＝100×0.2＝20，n＝15÷100＝0.15，
故答案为：20、0.15；
（2）补全直方图如下：
（3）2000×（0.4+0.15）＝1100（人），
答：估计全校八年级2000名学生中成绩为优秀的人数约为1100人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．为了让学生了解防疫知识，增强防疫意识，某市在中学生中进行了一次“防疫知识竞赛”，共有19000名中学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了500名学生的成绩x（得分均为整数，满分100分）进行统计后得到下表．请根据表格解答下列问题：
分组 频数 频率
51≤x＜61 40 0.08
61≤x＜71 0.16
71≤x＜81 100
81≤x＜91 160 0.32
91≤x＜101
合计 500
（1）补全表格；
（2）假设成绩在71分至90分之间（含71分，90分）的学生为二等奖，请据此估计该市获得二等奖的学生人数．
【分析】（1）频率＝频数÷总数、频数之和等于总数求解即可；
（2）用总人数乘以对应频率之和即可．
【解答】解（1）根据频率＝频数÷总数得：500×0.16＝80，100÷500＝0.2，500﹣40﹣80﹣100﹣160＝120，120÷500＝0.24，
故表格如图所示：
分组 频数 频率
51≤x＜61 40 0.08
61≤x＜71 80 0.16
71≤x＜81 100 0.2
81≤x＜91 160 0.32
91≤x＜101 120 0.24
合计 500 1
（2）故估计该市获得二等奖的学生人数为：19000×（0.2+0.32）＝9880（人），
答：估计该市获得二等奖的学生人数为9880人．
【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数、频数之和等于总数．
18．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
【分析】（1）利用频数和频率定义进行计算；
（2）利用样本估计总体的方法进行计算即可．
【解答】解：（1）合格的频数为200﹣15＝185，
频率：185÷200＝0.925；
（2）3000×＝225（件）．
答：大约有225件不合格的休闲装．
【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．同时考查了用样本估计总体．
19．学校为了了解学生每周体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时） 频数（人数） 频率
2≤x＜3 4 0.1
3≤x＜4 10 0.25
4≤x＜5 a 0.15
5≤x＜6 8 b
6≤x＜7 12 0.3
合计 1
（1）这次被调查的人数共有 　40　人，表中的a＝　6　，b＝　0.2　；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1600名学生，试估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为多少名？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据b的值画出直方图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）总人数＝4÷0.1＝40，
∴a＝40×0.15＝6，b＝＝0.2；
故答案为：6，0.2；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1600×（0.15+0.2+0.3）＝1040（名）．
故估计全校每周参加体育锻炼时间不低于4小时的学生约为780名．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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