课堂分层优化系列之拓展培优10.2直方图（三）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
课堂分层优化系列之拓展培优10.2直方图（三）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）
A．280 B．240 C．300 D．260
4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
5．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（　　）
A．4 B．14 C．0.28 D．50
6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（　　）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
7．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
8．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　 　．
10．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是　 　．
11．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100 110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为　 　人．
12．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是　 　．
　第一组 第二组　 　第三组
频数　 12 16 　a
频率　 b c 　20%
13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为　 　．
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数/通话次数 20 16 9 5
三．解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
15．水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：
用户月用水量频数分布表
平均用水量（吨） 频数 频率
3～6吨 10 0.1
6～9吨 m 0.2
9～12吨 36 0.36
12～15吨 25 n
15～18吨 9 0.09
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m＝　 　，n＝　 　；
（2）根据题中数据补全频数分布直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
16．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
17．昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．
组别 捐款额x/元 人数
A 1≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30
D 30≤x＜40
E 40≤x＜50
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝　 　，本次调查样本的容量是　 　；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．
18．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） 频数
100～130 48
130～160 96
160～190 a
190～220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
19．小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
空气质量级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 a 15 2 1 0
请你根据以上信息解答下面问题：
（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为　 　；
（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？
课堂分层优化系列之拓展培优10.2直方图（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，
则第5组的频率为4÷40＝0.1，
故选：A．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
2．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于＝，故可以分成10组．
故选：A．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
3．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（　　）
A．280 B．240 C．300 D．260
【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．
【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），
∴1000×＝280（人），
即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．
故选：A．
【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（　　）
A．4 B．14 C．0.28 D．50
【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．
【解答】解：第三组的频数是：50×0.2＝10，
则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10＝14，
则第四组的频率为：＝0.28．
故选：C．
【点评】本题考查了频率的公式：频率＝即可求解．
6．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（　　）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．
【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差＝40﹣16＝24．
∵24÷4＝6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数＝6+1＝7组．
故选：B．
【点评】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．
7．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为＝，再由频率＝计算频数．
【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，
则中间一个小长方形的面积占总面积的＝，
即中间一组的频率为，且数据有160个，
∴中间一组的频数为＝32．
故选：A．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
8．为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（　　）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．
【解答】解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50＝36%＜50%，故B错误；
C、（14+18+10）÷50＝84%，故C正确．
D、700×＝28，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是频数分布直方图的认识，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　92%　．
【分析】利用合格的人数即50﹣4＝46人，除以总人数即可求得．
【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%＝92%．
故答案是：92%．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是　4　．
【分析】根据频数的概念求解．
【解答】解：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数．
11．某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100 110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为　10　人．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷数据总数，进而得出即可．
【解答】解：∵频数＝总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．
12．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是　7　．
　第一组 第二组　 　第三组
频数　 12 16 　a
频率　 b c 　20%
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
【解答】解：∵1﹣20%＝80%，
∴（16+12）÷80%＝35，
∴a＝35×20%＝7．
故答案为：7．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝．
13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为　0.9　．
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数/通话次数 20 16 9 5
【分析】根据表格中的数据可以计算出不超过15min的频率，本题得以解决．
【解答】解：由题意和表格可得，
不超过15min的频率为：，
故答案为：0.9．
【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确表格中各数据表示的含义，知道频率就是相应的频数与总频数的比值．
三．解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
14．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
（1）填空：a＝　10　，b＝　28%　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；
（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；
（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人．
【解答】解：（1）由表格可得，
调查的总人数为：5÷10%＝50，
∴a＝50×20%＝10，
b＝14÷50×100%＝28%，
故答案为：10，28%；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
（3）600×（28%+12%）＝600×40%＝240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15．水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：
用户月用水量频数分布表
平均用水量（吨） 频数 频率
3～6吨 10 0.1
6～9吨 m 0.2
9～12吨 36 0.36
12～15吨 25 n
15～18吨 9 0.09
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m＝　20　，n＝　0.25　；
（2）根据题中数据补全频数分布直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
【分析】（1）根据频率＝频数÷数据总数，可得到m÷100＝0.2，可求得m＝20，然后利用频率＝频数÷数据可求得n的值；
（2）根据（1）中的结果画出统计图即可；
（3）求得100户家庭中能够全部享受基本价的频数，然后再乘50即可．
【解答】解：（1）m÷100＝02，
解得m＝20，
n＝25÷100＝0.25；
故答案为：20；0.25；
（2）补全频数分布直方图如图：
（3）（10+20+36）÷＝3300（户）．
答：该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格．
【点评】本题主要考查的是统计表和统计图的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键．
16．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数．
【分析】（1）先找出数据中A级的频数，用频数÷总数即可求得频率；
（2）用总人数×频率即可估算A级的人数．
【解答】解：（1）m≥10的人数有15人，
则频率＝＝；
（2）1000×＝500（人），
即1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为500人．
【点评】本题考查了频数和频率，注意掌握频率＝．
17．昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．
组别 捐款额x/元 人数
A 1≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30
D 30≤x＜40
E 40≤x＜50
请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝　20　，本次调查样本的容量是　500　；
（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．
【分析】（1）根据B组人数和A、B两组捐款人数的比为1：5，可以求得a的值，再根据扇形统计图中的数据即可求得本次调查样本的容量；
（2）根据（1）中的样本容量和统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．
【解答】解：（1）a＝100×＝20，
本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，
故答案为：20，500；
（2）∵500×40%＝200，
∴C组的人数为200，
补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；
（3）4500×（40%+28%）＝3060（人），
答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） 频数
100～130 48
130～160 96
160～190 a
190～220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【分析】（1）用360减去第1、2、4组的频数和即可；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．
【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）×100%＝20%，
答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为20%．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19．小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
空气质量级别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 a 15 2 1 0
请你根据以上信息解答下面问题：
（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为　0.9　；
（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？
【分析】（1）首先求出随机抽样的30天中“空气质量不低于良”的天数，然后根据频率＝频数÷数据总数得出结果；
（2）首先求出随机抽样的30天中空气质量为优的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出2009年全年（共365天）空气质量为优的天数．
【解答】解：（1）∵这次抽样中，“空气质量不低于良”的频数是30﹣0﹣1﹣2＝27，
∴频率为＝0.9；
（2）∵a＝30﹣（15+2+1）＝12，
∴365×＝146（天）．
答：2009年全年（共365天）空气质量为优的天数大约为146天．
【点评】本题考查的是频率的计算公式及通过样本去估计总体．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)