《怎样判定三角形相似》同步练习

九（上）数学 相似 练习（1）--相似三角形的判定①
1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).
2、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。
3、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是
4、已知D、E分别是ΔABC的边AB、A ( http: / / www.21cnjy.com )C上的点，请你添加一个条件， 使ΔABC与ΔAED相似. (只需添加一个条件即可).
5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.
其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).
6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴
上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或
时，使得由点B、O、C组成的三角形与
ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
7、下列命题中正确的是（ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④
8、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A B C D
9、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不
能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB
10、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF
C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF
11、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，
连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形： ( http: / / www.21cnjy.com )①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）
(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥
14、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点. ( http: / / www.21cnjy.com )以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).
15、如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；
(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；
……
(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .
16、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
17、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC， Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？
九（上）数学 相似 练习（2）--相似三角形的判定②
如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，
在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF= ______cm。
2、如图，P是RtΔABC ( http: / / www.21cnjy.com )的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条
3、如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中与相似的三
角形有 （ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
4、如图，在中，，BD平分，
试证明：AB·BC = AC·CD
5、已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF
6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm ( http: / / www.21cnjy.com )，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？
7、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.
8、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.
9、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
10、如图，
（1）∽吗？说明理由。
（2）求AD的长。
11、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC△AEF∽△EFC吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若ABCD为矩形呢？
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九（上）数学 相似 练习（3）--相似三角形的判定③
1、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）
A、 1对　　B、 2对 C、 3对　　D、 4对
2、如图，DE与BC不平行，当= 时，ΔABC与ΔADE相似。
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
4、如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
5、将两块完全相同的等腰直角三角板 ( http: / / www.21cnjy.com )摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.
6、如图，AB⊥BC，DC⊥BC， ( http: / / www.21cnjy.com )垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？
并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
7、已知:如图,CE是RtΔABC 的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED ·EP.
8、如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，说明理由。
9、如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P，
①当P是边AB中点时，求证：；
②当P不是边AB中点时，是否仍成立？请证明你的结论。
D
C
A
B
E
F
A
E
D
C
B
O
D C
P
A B
C
M N
A P B