4.2.2离散型随机变量的分布列 课时作业（含解析）

4．2.2　离散型随机变量的分布列
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．已知离散型随机变量X的分布列如表：
X 0 1 2 3
P 0.1 0.24 0.36 c
则实数c＝(　　)
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X －1 0 1
P 1－q q－q2
则实数q的值为________．
3．设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.3，则成功概率P(X＝1)＝(　　)
A．0.3 B．0.35
C．0.65 D．0.7
4．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝2，4，5，6，7，则P(1A． B．
C． D．
5．篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列．
6．已知X服从参数为0.3的两点分布．
(1)求P(X＝0)；
(2)若Y＝2X＋1，写出Y的分布列．
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则P(X≥2)＝(　　)
X 0 1 2 3
P
A. B．
C． D．
8．(多选)下列选项中的随机变量服从两点分布的是(　　)
A．抛掷一枚骰子，所得点数X
B．某射手射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，射手的得分X
C．从装有5个红球，3个白球的袋子中取1个球，定义：{X＝1}＝“取出白球”，{X＝0}＝“取出红球”
D．某医生做一次手术，手术成功的次数X
9．(多选)设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：
ξ －1 0 1 2 3
P
则下列各式不正确的是(　　)
A．P(ξ＜3)＝B．P(ξ＞1)＝
C．P(2＜ξ＜4)＝ D．P(ξ＜0.5)＝0
10．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.6，设ξ＝3X－2，那么P(ξ＝－2)＝________．
11．在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．若从这10件产品中任意抽取1件，设抽取到一等品的件数为ξ，求ξ的分布列．
12．学校组织解题能力大赛，比赛规则如下：依次解答一道解析几何题和两道立体几何题，解析几何正确得2分，错误得0分；两道立体几何全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分；总分是两部分得分之和．小明同学准备参赛，他目前的水平是：解析几何解答正确的概率是；每道立体几何解答正确的概率均为.假设小明同学每道题的解答相互独立．
(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；
(2)求小明同学获得的总分X的分布列．
核心素养升级练 进阶训练第三层
13．某城市为了加快“两型社会”(资源节约型，环境友好型)的建设，本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列．
14．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，冰壶比赛的场地如图所示，
其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为
①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲、乙每次投掷冰壶的结果互不影响．
(1)求甲通过测试的概率；
(2)设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列．
4．2.2　离散型随机变量的分布列
必备知识基础练
1．答案：A
解析：由题可知0.1＋0.24＋0.36＋c＝1，解得c＝0.3.故选A.
2．答案：
解析：由离散型随机变量分布列的性质，知＋1－q＋q－q2＝1，故q2＝，
因为q>0，解得q＝.
3．答案：C
解析：随机变量X服从两点分布，
P(X＝1)－P(X＝0)＝0.3，
根据两点分布概率性质可知：，解得P(X＝1)＝0.65.故选C.
4．答案：A
解析：由题意得P(15．解析：由题意，结合两点分布的特征可知，所求分布列为
X 0 1
P 0.15 0.85
6.解析：(1)P(X＝0)＝1－0.3＝0.7.
(2)X＝0时，Y＝1，X＝1时，Y＝3，
所以Y的分布列为
Y 1 3
P 0.7 0.3
关键能力综合练
7．答案：C
解析：根据P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.故选C.
8．答案：CD
解析：两点分布又叫0－1分布，试验结果只有两个，并且随机变量的取值只有0，1两个，C，D满足题意；抛掷一枚骰子，所得点数X可能的结果为1，2，3，4，5，6，共6个，不是两点分布，A不满足题意；
某射手射击一次的试验结果有两个，但随机变量X的取值是0，2，B不满足题意．故选CD.
9．答案：ABD
解析：P(ξ＜3)＝＋＋＋＝，A错误；
P(ξ＞1)＝＋＝，B错误；
P(2＜ξ＜4)＝P(ξ＝3)＝，C正确；
P(ξ＜0.5)＝＋＝，D错误．故选ABD.
10．答案：0.4
解析：由题意得，当ξ＝－2时，即3X－2＝－2 X＝0，所以P(ξ＝－2)＝P(X＝0)＝1－P(X＝1) ＝1－0.6＝0.4.
11．解析：由题意知ξ的可能取值为0，1，所以ξ服从两点分布，
P(ξ＝1)＝，则P(ξ＝0)＝1－P(ξ＝1)＝.
因此ξ的分布列为
ξ 0 1
P
12.解析：(1)由题意解析几何题解答正确的概率是，立体几何题解答正确的概率为，
所以小明同学恰好有两道题解答正确的概率P＝××＋××＋××＝＋＋＝.
(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，3，5，
所以P(X＝0)＝××＝，
P(X＝1)＝×＝，
P(X＝2)＝××＝＝，
P(X＝3)＝×＋××＝＝，
P(X＝5)＝××＝＝.
则X的分布列为
X 0 1 2 3 5
P
核心素养升级练
13．解析：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，
租车费相同，即两人都在同一时间段还车，标记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，
则P(A)＝×＋×＋×＝，所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.
(2)由题可知，X可能取的值有0，2，4，6，8，且
P(X＝0)＝×＝；
P(X＝2)＝×＋×＝；
P(X＝4)＝×＋×＋×＝；
P(X＝6)＝×＋×＝；
P(X＝8)＝×＝.
所以甲、乙两人所付的租车费用之和X的分布列为
X 0 2 4 6 8
P
14.解析：(1)甲通过测试包括3种情况：
①第一次得3分，第二次得2分，概率为0.1×0.5＝0.05；
②第一次得3分，第二次得0分，第三次得2分，概率为0.1×0.5×0.5＝0.025；
③第一次得0分，第二次得2分，第三次得2分，概率为0.9×0.5×0.5＝0.225.
所以甲通过测试的概率为0.05＋0.025＋0.225＝0.3.
(2)Y的可能取值为0，2，3，4，5，
P(Y＝0)＝0.8×0.6×0.6＝0.288，
P(Y＝2)＝0.8×0.4×0.6＋0.8×0.6×0.4＝0.384，
P(Y＝3)＝0.2×0.6×0.6＝0.072，
P(Y＝4)＝0.8×0.4×0.4＝0.128，
P(Y＝5)＝0.2×0.4＋0.2×0.6×0.4＝0.128，
所以Y的分布列为
Y 0 2 3 4 5
P 0.288 0.384 0.072 0.128 0.128