二次函数的应用（3课时）

二次函数的运用（1）
班级 姓名
学习目标:
　　体会二次函数是一类最优化问题的数学模 ( http: / / www.21cnjy.com )型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
学习过程：
出示例题，学生自主探究、交流
某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计 ( http: / / www.21cnjy.com )划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？
二、分组做一做
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 ( http: / / www.21cnjy.com )2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多
2、某果园有100棵橙子 ( http: / / www.21cnjy.com )树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上
三、学习方法归纳
1、根据实际 问题中的数量关系，提炼为二次函数的数学问题；
2、根据二次函数关系，求出最大值或最小值；
3、考查所得到的值是否符合实际问题的意义，明晰结论。
四、课堂训练
1．关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某类产品按质量共分为10个档次，生 ( http: / / www.21cnjy.com )产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？
3.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
x 3 5 9 11
y 18 14 6 2
（1）在所给的直角坐标系甲中：①根 ( http: / / www.21cnjy.com )据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
①试求出日销售利润P元与日销售单价 ( http: / / www.21cnjy.com )x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．
②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．
二次函数的应用（2）
班级 姓名
学习目标:
　　掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数 ( http: / / www.21cnjy.com )学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．
学习重点:
本节的重点是应用二次函数解 ( http: / / www.21cnjy.com )决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．
学习难点:
由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．
学习过程：
一、自学自研课本25页问题1
分析：
根据制作要求，半圆形窗框 ( http: / / www.21cnjy.com )的直径应与 的相等，由于窗框的总长度已确定，所以矩形窗框的高也随 而确定，因此，要解决该窗透光面积最大的问题，应建立窗户的透光面积与 之间的函数关系，然后根据 求出
展示成果：请两名同学写出关系式
评价：指出解决问题的关键
二、做一做
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少
三、知识梳理
找到函数关系式的方法。
1、利用几何图形的有关性质，探索量与量之间的关系，确定函数关系；
2、注意自变量的取值范围；
3、检查实际意义的准确性。
四、课堂训练
1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？
如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？
如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的D ( http: / / www.21cnjy.com )E边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．
2、甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为．如图，已知球网距原点5米，乙（用线段表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的取值范围是 ．
二次函数的应用（3）
班级 姓名
学习目标:
　　了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
学习难点:
本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．建立直角坐标系。
学习过程：
自主学习，相互探究课本27页的问题2
1、本课时将探索由形（函数图像）到 ( http: / / www.21cnjy.com )数（函数关系式）的实际问题，这里的“形”是由运动产生的，一旦运动停止，“形”便消失，确定这些隐性的函数关系式，并进行有效调控，可以使实际问题获得理想的解决。
2、根据D点的几何性，确定其坐标；
3、给出符合实际的解释。
二、分组做一做
1、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
2、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池. ( http: / / www.21cnjy.com )在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
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三、收获与学法归纳
1、探索问题解决的总体思路和方案；
2、合理的建立平面直角坐标系；将抛物线形的事物数学化；
3、根据平面坐标系中的图像特征，探求抛物线的解析式；
4、对求得的结果要进行科学的取舍。
四、课堂训练
1.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物 ( http: / / www.21cnjy.com )，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现 ( http: / / www.21cnjy.com )测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
( http: / / www.21cnjy.com )
h/米
s/米
P
O
A
C
D
B