江苏宿迁市青华中学2015届高三上学期第一次月考数学试题

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宿迁青华中学2015届高三第一次月考
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.21cnjy.com
1．已知集合，，则 ．
2.命题“若，则（R）”否命题的真假性为 （从真、假中选一个）
3．函数的定义域为 .
4. ．
5．设，若幂函数为偶函数且在上单调递减，则 .
6. 若函数的图象过定点，则= .
7.若函数是偶函数，则的递减区间是 .
8．曲线在点（0,1）处的切线方程为
9．若函数(k∈Z* )在区间(2,3)上有零点，则k = ．
10．已知函数满足，则 ．
11.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．
12．已知为非零常数，函数满足，则 ．
13．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 ．
14. 已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为 .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.21·cn·jy·com
15．（本题满分14分）
设全集，记函数的定义域为集合A，集合
．
（1）求集合 UA； （2）若集合,求实数的取值范围.
16.（本题满分14分）
已知函数
（1）用定义证明在上单调递增；
（2）若的值域为D，且，求的取值范围
17.（本题满分15分）
某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个.21世纪教育网版权所有
（1）试将每天利润y表示为销售价上涨x元的函数解析式；
（2）求销售价为13元时每天的销售利润；
（3）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？
18.（本题满分15分）
已知函数的图象关于原点对称.
（1）求定义域.（2）求的值.
（3）若有零点，求的取值范围.
19．（本题满分16分）
设A是同时符合以下性质的函数组成的集合：
①，都有；②在上是减函数．
（1）判断函数和(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为,若不等式≤k对任意的x≥0总成立，求实数的取值范围．21教育网
20．（本题满分16分）
已知函数，设曲线在与x轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，m＞0，求函数在[0，m]上的最大值；
（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
宿迁青华中学2015届高三第一次月考数学试题参考答案
1．填空题
1. 2.真 3. 4.12 5.-2 6.2 7.，8.
9.4 10. 11.4 12.1 13. 14.
二．解答题：
15.（1） UA= ………………7分
（2） ………………14分
16.（1）解: 设 且 ………………1分
则 ……………3分
即 …5分
在上单调递增 ………7分
（2） 由
………………12分
的取值范围是 ………14分
17、（本题满分15分）
解：（1）设这种商品的销售价每个上涨元，则每天销售量为 ………2分
∴销售利润为 …………8分
（2）当销售价为13元时，即
答：销售价为13元时每天的销售利润350元．…………………12分
（2）当
答: 销售利润为360元，那么销售价上涨了4元．…………………15分
18.(1) (-1,1) ………………3分
(2) ………………8分
(3)
由题意：在上有解，
即：
…………………………………………15分
19．（1）∵在时是减函数，,
∴不在集合A中,-------------------------------------3分
又∵x≥0时，≤1，≤4,∴，--5分
且在上是减函数，
∴在集合A中---------------------------------------------7分
（2）=，
，---9分
在[0，+∞）上是减函数，，---------------11分
又由已知≤k对任意的x≥0总成立，
∴≥，因此所求的实数的取值范围是-------------------16分
20．（1），
∵，∴函数的图象关于直线x=1对称b=-1，-----2分
∵曲线在与x轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），
∴，解得c=1，d=-3，则----------------5分
（2）∵，
∴--------------------------7分
当0＜m≤时，
当＜m≤时，，
当m＞时，，
综上 ( http: / / www.21cnjy.com )----------------------------------10分
（3），，
当时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于恒成立，
解得，且x≠t，--------------------------------------------13分
由，得，，所以，
又x≠t，∵ ，∴所求的实数t的的取值范围是-------16分
O
y
x
1
x=
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