二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程
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学习目标:
1、体会二次函数与方程之间的联系。理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。
2、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
学习过程:
一、课前预习：
在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证：一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
(3)比较二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么关系
二、学生观察、讨论交流
1、观察二次函数y=x2-2x-3的图像你能确定方程x2-2x-3=0的根吗？
（二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标分别是(-1,0) 和（3，0）
由此可知，当x=-1时，y=0即x2-2x-3=0也就是说x=-1是一元二次方程
x2-2x-3=0的一个根;当x=3时，y=0即x2-2x-3=0也就是说x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的另一个根）
2、观察二次函数y=x2-6x-9的图象说出一元二次方程x2-6x-9=0的根情况
3、观察二次函数y=x2-2x+3的图象说出一元二次方程x2-2x+3=0的根情况
三、讨论归纳新知：
1、二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有如下关系：
①二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与x轴有两个公共点（x1,0） (x2，0) 时
一元二次方程ax2+bx+c=0 就有两个不相等的实数根x1和x2
②二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与x轴有且只有一个公共点（x1,0）时
一元二次方程ax2+bx+c=0 就有两个相等的实数根x1=x2
③二次函数y=ax2+bx+c 的 图象与x轴没有公共点时
一元二次方程ax2+bx+c=0 就有没有实数根；
反之根据ax2+bx+c=0的根的情况，可以知道二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴位置关系
2．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？
四、例题讲解
例1、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．
例2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
五、课堂训练
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为
2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
3．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
5．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
6.若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
7.抛物线y=x2－2x-8的顶点坐标是 __与x轴的交点坐标是________.
8.抛物线y=3x2＋mx＋4与x轴只有一个交点，则m= ．
9.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
10.已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
11．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4