4.1.1条件概率 课时作业（含解析）

4．1.1　条件概率
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)>0，P(B)>0，则下列说法正确的是(　　)
A．P(B|A)＋P(|A)＝P(A)
B．若P(A)＋P(B)＝1，则 A，B对立
C．若A，B独立，则P(A|B)＝P(A)
D．若A，B互斥，则P(A|B)＋P(B|A)＝1
2．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝(　　)
A． B．
C． D．
3．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则已经使用了1年的元件，使用寿命超过2年的概率为(　　)
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．1
4．在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为(　　)
A． B．
C． D．
5．抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是(　　)
A． B．
C． D．
6．以下有关条件概率的所有正确命题的序号是________．
①P(B|A)∈[0，1]；
②若事件A与事件B互斥，则P(B|A)＝0；
③若和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A).
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则P(B|A)＝(　　)
A． B．
C． D．
8．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(　　)
A． B．
C． D．
9．某射击选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，已知该选手某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是(　　)
A． B．
C． D．
10．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这两个小孩都是女孩的概率是________．
11．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．
12．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
核心素养升级练 进阶训练第三层
13．(多选)某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干(一、二等奖作品数相等)，其中男生作品分别占40%，60%，60%，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件A，“取出男生作品”为事件B，若P(AB)＝0.12，则(　　)
A．P(B|A)＝0.4
B．一等奖与三等奖的作品数之比为3∶4
C．P(A|B)＝0.25
D．P(B)＝0.54
14．(多选)一个盒子中装有a个黑球和b个白球(a，b均为不小于2的正整数)，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为A1，“第一次取得白球”为A2，“第二次取得黑球”为B1，“第二次取得白球”为B2，则(　　)
A．P(A1B2)＝
B．P(B1)＋P(B2)＝1
C．P(B1|A1)＋P(B2|A1)＝1
D．P(B2|A1)＋P(B1|A2)＝1
4．1.1　条件概率
必备知识基础练
1．答案：C
解析：对A，P(B|A)＋P(|A)＝＝＝1，故A错误；对B，若A，B对立，则P(A)＋P(B)＝1，反之不成立，故B错误；对C，根据独立事件定义，故C正确；对D，若A，B互斥，则P(A|B)＋P(B|A)＝0，故D错误．故选C.
2．答案：A
解析：P(B|A)＝＝＝.故选A.
3．答案：B
解析：设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3.因为B A，所以P(AB)＝P(B)＝0.3，
所以P(B|A)＝＝＝0.5.故选B.
4．答案：D
解析：方法一　第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有CC＝15种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有CC＝9种，因此，所求概率为P＝＝.故选D.
方法二　第一次抽到理综题的概率为P(A)＝＝，
第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率为P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝＝.故选D.
5．答案：C
解析：根据题意，可知抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，记事件A为“有一枚正面朝上”，则P(A)＝，记事件B为“另外两枚也正面朝上”，
则AB为“三枚都正面朝上”，故P(AB)＝，
故P(B|A)＝＝＝.
即在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是.故选C.
6．答案：①②③
解析：对于①，条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即P(B|A)∈[0，1]，故正确；
对于②，因为事件A与事件B互斥，所以P(AB)＝0，P(A)>0，所以P(B|A)＝＝0，故正确；
对于③，利用条件概率的性质可得若和B互为对立事件，则P＝1－P(B|A)，故正确．
关键能力综合练
7．答案：D
解析：由题意得P(A)＝ ＝，
P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝＝.故选D.
8．答案：B
解析：由题意，从现有4名男生，2名女生中选出3人参加学校组织的社会实践活动，
设男生甲被选中为事件A，其概率为P(A)＝＝，设女生乙被选中为事件B，
则男生甲被选中且女生乙也被选中的概率为P(AB)＝＝，
所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为P(B|A)＝＝＝. 故选B.
9．答案：B
解析：某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，
设该选手第一次射击击中10环为事件A，第二次射击击中10环为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝，
∴某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是
P(B|A)＝＝＝.故选B.
10．答案：
解析：观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω＝{bb，bg，gb，gg}，且所有样本点是等可能的．用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则A＝{bg，gb，gg}，B＝{gg}．
“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知，P(B|A)＝＝.
11．答案：
解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}，
依题意知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，
∴P(B|A)＝＝.
12．解析：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸到白球”为AB，先摸一球不放回，再摸一球共有4×3种结果，
∴P(A)＝，P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝.
(2)设“先摸出一个白球放回”为事件A1，“再摸出一个白球”为事件B1，两次都摸到白球为事件A1∩B1，
P(A1)＝，P(A1B1)＝＝，
∴P(B1|A1)＝＝＝.
所以先摸1个白球不放回，再摸1个白球的概率为，先摸一个白球后放回再摸出1个白球的概率为.
核心素养升级练
13．答案：ABD
解析：设一、二等奖作品各有x件，三等奖作品有y件，则男生获一、二、三等奖的作品数为0.4x，0.6x，0.6y，女生获一、二、三等奖的作品数为0.6x，0.4x，0.4y，因为P(AB)＝＝0.12，所以4x＝3y，
所以P(B|A)＝＝0.4，故A正确；
P(A|B)＝＝＝≠0.25，故C错误；
一等奖与三等奖的作品数之比为x∶y＝3∶4，故B正确；
P(B)＝＝＝0.54，故D正确．故选ABD.
14．答案：BC
解析：第一次取得黑球的概率为P(A1)＝；
第一次取得白球的概率P(A2)＝，
第一次取黑球，第二次取黑球的概率为
P(A1B1)＝·；
第一次取黑球，第二次取白球的概率为
P(A1B2)＝·，故A错误；
第一次取白球，第二次取黑球的概率为
P(A2B1)＝·；
第一次取白球，第二次取白球的概率为
P(A2B2)＝·；
第二次取得黑球的概率为
P(B1)＝P(A1B1)＋P(A2B1)＝；
第二次取得白球的概率为
P(B2)＝P(A1B2)＋P(A2B2)＝；
P(B1)＋P(B2)＝1，故B正确；
P(B1|A1)＝＝；
P(B2|A1)＝＝，
P(B1|A1)＋P(B2|A1)＝1，故C正确；
P(B1|A2)＝＝；
P(B2|A1)＋P(B1|A2)＝≠1，
故D错误．故选BC.