4.2.1随机变量及其与事件的联系 课时作业（含解析）

4．2.1　随机变量及其与事件的联系
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是(　　)
A．至多取到1个黑球
B．至少取到1个白球
C．取到白球的个数
D．取到的球的个数
2．先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是(　　)
A．{1，2，3，4，5，6}
B．{2，3，4，5，6，7}
C．{2，4，6，8，10，12}
D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}
3．(多选)一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌(大王和小王)，从中任取4张，则随机变量可能为(　　)
A．所取牌数
B．所取正牌和大王的总数
C．这副牌中正牌数
D．取出的副牌的个数
4．下面是离散型随机变量的是(　　)
A．电灯炮的使用寿命X
B．小明射击1次，击中目标的环数X
C．测量一批电阻两端的电压，在10 V～20 V之间的电压值X
D．一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X
5．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示(　　)
A．甲赢三局
B．甲赢一局输两局
C．甲、乙平局二次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
6．下列变量中，不是随机变量的是________(填序号).
①下一个交易日上证收盘指数；
②标准大气压下冰水混合物的温度；
③明日上课某班(共50人)请假同学的人数；
④小马登录QQ找小胡聊天，设X＝.
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．(多选)如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有(　　)
A．ξ取每一个可能值的概率都是非负数
B．ξ取所有可能值的概率之和是1
C．ξ的取值与自然数一一对应
D．ξ的取值是实数
8．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为(　　)
A．X＝4 B．X＝5
C．X＝6 D．X≤4
9．(多选)已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量ξ，那么ξ的可能取值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．8
10．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则{X≤1}表示________．
11．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.
12．用X表示10次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件．
(1){X＝8}；
(2){1(3){X≥1}；
(4){X<1}．
核心素养升级练 进阶训练第三层
13．①某座大桥一天经过的车辆数为X；
②某通信公司官方客服一天内接听电话的总次数为X；
③一天之内的温度为X；
④一射手对目标进行射击，命中得1分，未命中得0分，用X表示射手在一次射击中的得分．
上述问题中的X是离散型随机变量的是(　　)
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
14．在某项体能测试中，跑1 km时间不超过4 min为优秀．某同学跑1 km所用时间为X.
(1)X是不是随机变量？
(2)若只关心该同学能否取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
4．2.1　随机变量及其与事件的联系
必备知识基础练
1．答案：C
解析：根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，不确定的，由实验结果决定，满足条件的只有C，取到白球的个数可以是0，1，2.故选C.
2．答案：D
解析：因为随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，
所以ξ的取值可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，
故ξ的取值集合是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}．故选D.
3．答案：BD
解析：对于A，所取牌数为4，是一个常数，不是随机变量，所以A错误；对于B，4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3，4，所以是随机变量，所以B正确；对于C，这副牌中正牌数为52，是一个常数，不是随机变量，所以C错误；对于D，4张牌中所取出的副牌的个数可能为0，1，2，所以是随机变量，所以D正确．故选BD.
4．答案：B
解析：对于A，电灯炮的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；
对于B，小明射击1次，击中目标的环数X是变量，且其取值为0，1，2，…，10，故X为离散型随机变量，故B符合题意；
对于C，测量一批电阻两端的电压，在10 V～20 V之间的电压值X是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；
对于D，一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意．故选B.
5．答案：D
解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故{ξ＝3}表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．故选D.
6．答案：②
解析：根据随机变量的定义可知，①③④是随机变量，标准大气压下冰水混合物的温度为0 ℃，所以不是随机变量，所以②不是随机变量．
关键能力综合练
7．答案：ABD
解析：根据概率性质可得ξ取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；
ξ取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；
ξ的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确．故选ABD.
8．答案：B
解析：根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故X＝5.故选B.
9．答案：AB
解析：由题可知ξ的可能取值为0，1.故选AB.
10．答案：所选3人中至多有1名女生
解析：{X≤1}包含两种情况：{X＝1}或{X＝0}．
故{X≤1}表示所选3人中至多有1名女生．
11．解析：(1)最大号码数ξ可取3，4，5，
ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1，2，3，
ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4，
ξ＝5，表示取出的3个球的编号为
1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5；
(2)某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η可取0，1，2，…，n，n∈N＋，
η＝i表示被呼叫i次，其中i＝0，1，2，….
12．解析：(1){X＝8}表示10次射击命中8次．
(2){1(3){X≥1}表示10次射击命中不少于1次．
(4){X<1}表示10次射击命中0次．
核心素养升级练
13．答案：B
解析：①大桥一天经过的车辆数是可一一列举，
②客服一天内接听电话的总次数是可一一列举，
③一天之内的温度是连续型变量，
④一次射击中的得分是可一一列举，
由离散随机变量的定义知：①②④.故选B.
14．解析：(1)由随机变量的定义可知，X是连续型随机变量．
(2)记测试优秀为“1”，否则为“0”，则定义随机变量Y＝