3.1.1基本计数原理 课时作业（含解析）

3.1.1　基本计数原理
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．为了方便广大市民接种疫苗，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成疫苗接种，则不同接种点的选法共有(　　)
A．11种 B．19种
C．30种 D．209种
2．某省新高考采用“3＋1＋2”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有(　　)
A．4种 B．6种
C．8种 D．12种
3．解1道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有(　　)
A．4种 B．5种
C．6种 D．9种
4．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为________种．
5．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有(　　)
A．48种 B．36种
C．24种 D．12种
6．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同颜色的球两个，不同的取法有________．
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．若m，n∈N，m>0，n>0，且m＋n≤8，则平面上的点(m，n)共有(　　)
A．21个 B．20个
C．28个 D．30个
8．(多选)现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是(　　)
A．只需1人参加，有16种不同选法
B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法
C.若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法
D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法
9．某学校有东、南、西、北四个校门，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园．现有2名教师和3名学生要进入校园(不分先后顺序)，请问进入校园的方式共有(　　)
A．6种 B．12种
C．24种 D．32种
10．从1，2，3三个数中取1个数作分子，从4，5，6，7四个数中取1个数作分母，组成一个分数，这样能组成多少个值不相等的分数？写出这些分数．
11．乘积式(a1＋a2＋a3)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)展开后的项数是________．
12．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
核心素养升级练 进阶训练第三层
13．袋中装有7个互不相同的小球，白球4个，黑球2个，红球1个．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，则乙取到白球且红球已经被取出的不同取法种数有________．
14．用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有(　　)
A．24种 　 B．36种 　 C．48种 　 D．72种
3．1.1　基本计数原理
必备知识基础练
1．答案：C
解析：该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有19＋11＝30种不同接种点的选法．故选C.
2．答案：B
解析：根据题意，分2步进行分析：
①小明必选化学，则须在思想政治、地理、生物中再选出1个科目，选法有3种；
②小明在物理、历史科目中选出1个，选法有2种．
由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有3×2＝6(种).故选B.
3．答案：B
解析：根据分类加法计数原理得：不同的选法共有2＋3＝5(种).故选B.
4．答案：12
解析：由题意，有4件不同款式的上衣与3条不同颜色的长裤，从4件不同款式的上衣中，任选一件有4种选法，
从3件不同颜色的长裤中，任选一件有3种选法，
根据分步乘法计数原理，可得共有4×3＝12种不同的配法．
5．答案：B
解析：由题意可知，分三步完成：
第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；
第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；
第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，
根据分步计数原理，共有2×3×6＝36(种)不同的选取方法．故选B.
6．答案：146
解析：当取出不同的球为红球和白球时，一共有8×7＝56种；当取出不同的球为红球和黄球时，一共有8×6＝48种；当取出不同的球为白球和黄球时，一共有7×6＝42种；综上：一共有56＋48＋42＝146种．
关键能力综合练
7．答案：C
解析：根据题意，m可取的值为1，2，3，4，5，6，7，
当m＝1时，由题意可知n可取的值为1，2，3，4，5，6，7，共7种；
当m＝2时，由题意可知n可取的值为1，2，3，4，5，6，共6种；
当m＝3时，由题意可知n可取的值为1，2，3，4，5，共5种；
当m＝4时，由题意可知n可取的值为1，2，3，4，共4种；
当m＝5时，由题意可知n可取的值为1，2，3，共3种；
当m＝6时，由题意可知n可取的值为1，2，共2种；
当m＝7时，由题意可知n可取的值为1，共1种；
则平面上的点(m，n)共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28个．故选C.
8．答案：ABC
解析：对于A，分三类：选老师有3种选法，选男生有8种选法，选女生有5种选法，故共有3＋8＋5＝16种选法，故A正确；
对于B，分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，故共有3×8×5＝120种选法，故B正确；
对于C，分两步：第一步选老师，第二步选学生，第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有3×(8＋5)＝39种选法，故C正确；
对于D，若需3名老师和1名学生参加，则有13种不同选法，故D错误．故选ABC.
9．答案：D
解析：因为学生只能从东门或西门进入校园，
所以3名学生进入校园的方式共23＝8种．
因为教师只可以从南门或北门进入校园，
所以2名教师进入校园的方式共有22＝4种．
所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有8×4＝32种情况．故选D.
10．解析：从1，2，3三个数中取1个数作分子，从4，5，6，7四个数中取1个数作分母，组成的分数个数为3×4＝12，其中＝，所以组成值不相等的分数个数为12－1＝11，
它们是，，，，，，，，，，.
11．答案：18
解析：依题意从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有2种方法，从第三个括号中选一个字母有3种方法，按照分步乘法计数原理可得展开后的项数为3×2×3＝18项．
12．解析：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；
从A型血的人中选1人有7种不同的选法；
从B型血的人中选1人有9种不同的选法；
从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事才完成，所以由分步乘法计数原理，有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．
核心素养升级练
13．答案：28
解析：由题意可得满足条件的基本事件有：A＝(红，白)，B＝(红，黑，黑，白)，C＝(黑，黑，红，白)，D＝(黑，红，黑，白).事件A有1×4＝4；事件B有1×2×1×4＝8；事件C有2×1×1×4＝8；事件D有2×1×1×4＝8.所以共有4＋8＋8＋8＝28种取法．
14．答案：C
解析：对于①②③，两两相邻，依次用不同颜色涂，共有4×3×2＝24种涂色方法，对于④，与②③相邻，但与①相隔，此时可用剩下的一种颜色或者与①同色，共2种涂色方法，则由分步乘法计数原理得24×2＝48种不同的涂色方法．故选C.