3.1.2排列与排列数 课时作业（含解析）

3．1.2　排列与排列数
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．下列问题是排列问题的是(　　)
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次
B．平面上有2 022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段
C．集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个
D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法
2．从5名学生中选出正，副班长各一名，不同的选法种数是(　　)
A．9 B．10
C．20 D．25
3．计算：＝(　　)
A．A B．A
C．C D．A
4．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有(　　)
A．60个 B．106个
C．156个 D．216个
5．(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？
(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．
6．高三毕业时，甲乙丙丁四名同学找班主任老师站成一排拍照．
(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？
(2)若最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，则共有多少种不同的排法？
(3)若班主任老师必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．(多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是(　　)
A．相加可得多少个不同的和
B．相除可得多少个不同的商
C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点为x轴上的椭圆方程
D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程
8．若A＝10A，则n＝(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
9．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有(　　)种不同的排法
A．24 B．144
C．48 D．96
10．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位偶数共有(　　)
A．56个 B．60个
C．66个 D．72个
11．某学校组织6×100接力跑比赛，某班级决定派出A，B，C，D，E，F 6位同学参加比赛．在安排这6人的比赛顺序时要保证A要在B之前，D和F的顺序不能相邻，则符合要求的安排共有(　　)
A．240种 B．180种
C．120种 D．150种
12．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？(用式子表达)
(1)男甲必排在首位；
(2)男甲、男乙必排在正中间；
(3)男甲不在首位，男乙不在末位；
(4)男甲、男乙必排在一起；
(5)4名女生排在一起；
(6)任何两个女生都不得相邻；
(7)男生甲、乙、丙顺序一定．
核心素养升级练 进阶训练第三层
13．某学校筹备元旦晚会节目单时，准备在前五个节目排三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目，若三个歌唱节目最多有两个相邻，则不同的排法总数为(　　)
A．75 B．80
C．84 D．96
14．“五一”假期期间，我校欲安排甲乙丙等7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．同时丙不能安排在7号，则不同的安排方法共有________种(用数字作答).
3．1.2　排列与排列数
必备知识基础练
1．答案：D
解析：A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题．故选D.
2．答案：C
解析：从5名学生中选出正，副班长各一名，不同的选法种数是A＝5×4＝20.故选C.
3．答案：B
解析：＝＝＝A.故选B.
4．答案：C
解析：第一类，0在个位，共有A＝60种；
第二类，0不在个位，从2、4中选一个数排个位有A种方法；从余下的数字中选一个排千位有A种方法；再排十位、百位有A种方法；所以共有AAA＝96种；
所以这样的四位偶数共有60＋96＝156种，所以C正确．故选C.
5．解析：(1)由题意作“树形图”，如图．
故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个．
(2)由题意作“树形图”，如图．
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
6．解析：(1)甲乙站一起共有不同的排法数为AA＝2×1×4×3×2×1＝48.
(2)当最左端站甲时，不同的排法数为A＝4×3×2×1＝24，
当最左端站乙时，因为最右端不能站甲，所以不同的排法数为A·A＝3×3×2×1＝18，
因此最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，共有不同的排法数为24＋18＝42.
(3)因为班主任老师必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，
所以乙、丙两位同学在教师的两侧，因此不同的排法数为A·A·A＝4×2×2×1＝16.
关键能力综合练
7．答案：BD
解析：对于A，因为加法满足交换律，所以A不是排列问题；故A错误；
对于B，因为除法不满足交换律，如≠，所以B是排列问题；
对于C，若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，a，b的大小关系一定．所以C不是排列问题；
对于D，在双曲线－＝1中不管a＞b还是a＜b，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故D是排列问题．故选BD.
8．答案：B
解析：由题意，得2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，化简可得4n－2＝5n－10，解得n＝8.故选B.
9．答案：D
解析：若数学只能排在第一节或者最后一节，则数学的排法有2种，物理和化学必须排在相邻的两节，将物理和化学捆绑，与语文、英语、生物三门课程进行排序，有AA＝48种排法．
由分步乘法计数原理可知，共有2×48＝96种不同的排法．
故选D.
10．答案：B
解析：①末位是0时，满足条件的偶数有A＝24个；②末位不是0时，满足条件的偶数有2AA＝36个．满足条件的四位偶数的个数为24＋36＝60.故选B.
11．答案：A
解析：6位同学参加接力赛跑，先考虑D和F的顺序不能相邻，其他四人的顺序数为A种，D和F进行插空共有AA种，在所有符合条件的排序中，A要安排在B之前与A要安排在B之后的数量一样多，所以符合要求的顺序有AA＝240种．故选A.
12．解析：(1)男甲必排在首位，则其他人任意排，故有A种．
(2)男甲、男乙必排在正中间，则其他人任意排，故有AA种．
(3)男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故有A－2A＋A种．
(4)男甲、男乙必排在一起，利用捆绑法，把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有AA种．
(5)4名女生排在一起，利用捆绑法，把4名女生捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排，故有AA种．
(6)任何两个女生都不得相邻，利用插空法，故有AA种．
(7)男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，＝A种．
核心素养升级练
13．答案：C
解析：三个歌唱节目，一个小品节目以及一个相声节目的全排列的排列数为A，其中三个歌唱节目都相邻的排法数为AA，故满足条件的排法数为A－AA＝120－36＝84，所以三个歌唱节目最多有两个相邻的排法总数为84.故选C.
14．答案：2 112
解析：首先安排甲、乙二人有一人排在7号，另一人排在3，4，5，6号，
剩余5人全排，排法：A·A·A＝2×4×120＝960；
当甲、乙二人均排在3，4，5，6号时，丙只能有A种排法，
剩余4人全排，排法：A·A·A＝4×3×4×4×3×2×1＝1 152，则不同的安排方法共有960＋1 152＝2 112.