3.3二项式定理与杨辉三角 课时作业（含解析）

3．3　二项式定理与杨辉三角
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．(1－2x)5的展开式中，x3的系数为(　　)
A．－160 B．－80
C．80 D．160
2．若(x－)n的二项展开式共有8项，则n＝________．
3．化简：(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1.
4.的展开式中含x3项的二项式系数为(　　)
A．－10 B．10
C．－5 D．5
5．(2x－3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为________．
6．已知(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝________(用数字作答).
关键能力综合练 进阶训练第二层
7．在(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10的展开式中，含x2项的系数为(　　)
A．－165 B．165
C．－55 D．55
8．在的展开式中，常数项为(　　)
A．－60 B．60
C．－240 D．240
9．二项式(＋)24展开式中，有理项共有(　　)项．
A.3 B．4
C．5 D．7
10．已知(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5的值为________．
11．(x3－)(x－)5的展开式中的常数项为(　　)
A．40 B．60
C．80 D．120
12．在(2x－3y)10的展开式中，求：
(1)二项式系数的和；
(2)各项系数的和；
(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
(4)奇数项系数和与偶数项系数和；
(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．
核心素养升级练 进阶训练第三层
13.展开式中，x3项的系数为(　　)
A．5 B．－5
C．15 D．－15
14．已知n为正偶数，在(＋)n的展开式中，第5项的二项式系数最大．
(1)求展开式中的一次项；
(2)求展开式中系数最大的项．
3．3　二项式定理与杨辉三角
必备知识基础练
1．答案：B
解析：(1－2x)5的展开式的通项是C15－k(－2x)k＝(－2)kCxk，(k＝0，1，2，3，4，5.)
由题意，k＝3，因此，x3的系数是(－2)3C＝－80.故选B.
2．答案：7
解析：二项式展开式中一共有n＋1项，所以n＋1＝8，解得n＝7.
3．解析：∵1＝C＝C，4＝C＝C，6＝C，∴原式＝C(x－1)4·10＋C(x－1)3·11＋C(x－1)2·12＋C(x－1)·13＋C·14＝[(x－1)＋1]4＝x4.
4．答案：D
解析：的展开式的通项为：Tk＋1＝Cx5－k(－1)k＝C(－1)kx5－2k，
令5－2k＝3可得k＝1，所以含x3项的二项式系数为C＝5.故选D.
5．答案：512
解析：(2x－3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为29＝512.
6．答案：729
解析：由二项式定理可知，a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，
可得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2－(－1)]6＝36＝729.
关键能力综合练
7．答案：B
解析：在(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10的展开式中，含x2项的系数为C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝165.故选B.
8．答案：D
解析：由题知，展开式中第k＋1项Tk＋1＝C(－x2)k＝(－1)k26－kCx3k－6，
令3k－6＝0，得k＝2，所以展开式中常数项为T3＝24C＝240.故选D.
9．答案：D
解析：二项式展开式中，
通项为Tk＋1＝Cxx－＝Cx＝Cx6－k，其中k＝0，1，2，…，24，k的取值只需满足6－k∈Z，则k＝0，4，8，12，16，20，24，即有理项共有7项．故选D.
10．答案：243
解析：因为(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
所以令x＝－1，则(1＋2)5＝a0＋a1·(－1)＋a2·(－1)2＋…＋a5·(－1)5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，所以a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝243.
11．答案：A
解析：的展开式的通项公式为Tk＋1＝(－1)kCx5－k＝(－2)kCx5－2k，
而＝x3－，令5－2k＋3＝0，得k＝4，令5－2k－1＝0，得k＝2，
所以的展开式中的常数项为(－2)4C－C＝40.故选A.
12．解析：(1)二项式系数的和为C＋C＋C＋…＋C＝210.
(2)令x＝y＝1，则各项系数和为(2－3)10＝1.
(3)奇数项的二项式系数和为C＋C＋…＋C＝29，偶数项的二项式系数和为C＋C＋…＋C＝29.
(4)设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，
令x＝y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，
所以2(a0＋a2＋a4＋…＋a10)＝1＋510，即奇数项系数和为，
所以2(a1＋a3＋a5＋…＋a9)＝1－510，即偶数项系数和为.
(5)x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9＝，x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10＝.
核心素养升级练
13．答案：B
解析：＝(1＋x－1－x)5，(1＋x－1－x)5表示5个(1＋x－1－x)相乘，
展开式中出现x3有两种情况，第一种是(1＋x－1－x)5中选出3个－x和2个1，
第二种是(1＋x－1－x)5中选出4个－x和1个x－1，
所以展开式中含有x3的项有C(－x)3×12＝－10x3和C(－x)4(x－1)1＝5x3，
所以x3项的系数为－10＋5＝－5.故选B.
14．解析：(1)因n为正偶数，在展开式中的第5项的二项式系数最大，则＋1＝5，n＝8.
设Tk＋1＝C()8－kk＝Ckx4－，
令4－＝1，得k＝4，所以展开式中的一次项为T5＝Cx＝x.
(2)令ak＝C(k＝0，1，2，…，8)，当1≤k≤7时，
令，可得，即，
k＝2或k＝3.
所以系数最大的项为T3＝C2x4－＝7x，T4＝C3x4－＝7x.