2023年沪科版七年级数学下册期末模拟试卷
温馨提示:数学试卷共七大题23小题,满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题;共40分)
1.下列各数中没有平方根的是( )
A.(-3)2 B.0 C. D.-63
2.如果,那么下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.如果把分式中的a和b都扩大两倍,则分式的值( )
A.变为原来的4倍 B.变为原来的
C.不变 D.变为原来的2倍
5.如图,,,( )
A. B. C. D.
6.夏夏在检查作业时,发现有一道题的部分内容被墨水侵染了, ,那么这部分内容可能是( )
A. B.
C. D.
7.若关于的代数式化简后不含有项,则的值为( )
A. B.1 C.3 D.4
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.若分式方程无解,则a的值是( )
A.-1 B.1 C.0 D.-1或1
10.如图,下列条件中,不能判断AB∥CD的是 ( )
A.∠3=∠2 B.∠1=∠4
C.∠B=∠5 D.∠D+∠BAD=180°
二、填空题(共4题;共20分)
11.不等式的解为,则的取值范围是 .
12.若,则的值为 .
13.计算: .
14.如图,直线相交于点O,,O为垂足,如果,则 .
三、(共2题;共16分)
15.因式分解:
(1)
(2)
16.解下列分式方程:.
四、(共2题;共20分)
17.已知的立方根是3,的算术平方根是5,求b的值.
18.为把A市建成秀美、宜居的生态城市,市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境.已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为,甲种风景树每棵元.若计划用元资金,购买这三种风景树共棵,求丙种风景树最多可以购买多少棵?
共2题;共20分)
19.看图填写.
已知:如图,,,.求证:平分.
证明:∵,,
∴,.( )(填推理依据)
∴.
∴.( )(填推理依据)
∴.( )(填推理依据)
.( )(填推理依据)
又∵,∴.
∴平分.( )(填推理依据)
20.某商场进货40件A商品和30件B商品共用了760元,进货50件A商品和10件B商品共用了840元.
(1)求A、B两种商品的进价.
(2)该商场在某次进货中,B商品的件数比A商品的件数的2倍少4件,且A、B两种商品的总件数至少为26件,总费用不超过248元,请问该商场有哪几种进货方案?
六、(共2题;共24分)
21.已知:的立方根是,,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求的平方根.
22.为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示,增强学生的体质,济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼,已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元,并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元?
(2)根据学校的实际需求,需要一次性购买篮球和足球共200个,并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元,那么学校最少购入多少个足球?
七、(共题;共14分)
23.如图,在四边形中,,.
(1)求的度数;
(2)平分交于点E,.试说明:.
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】解:A、(-3)2 =9>0,∴(-3)2 有平方根,此项不符合题意;
B、 0的平方根的是0,此项不符合题意;
C、 >0,∴有平方根,此项不符合题意;
D、-63=-216<0,负数没有平方根,此项符合题意;
故答案为:D.
【分析】正数有两个平方根,它们互为相反数, 0的平方根的是0,负数没有平方根,据此解答即可.
2.【答案】D
【解析】【解答】解:A、,令,则,故不成立,不符合题意;
B、,根据不等式的性质1得,故不成立,不符合题意;
C、,根据不等式的性质2得,故不成立,不符合题意;
D、,根据不等式的性质3得,故成立,符合题意;
故答案为:D
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
3.【答案】D
【解析】【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故此选项计算错误,不符合题意;
B、a2÷a3=a2-3=a-1=,故此选项计算错误,不符合题意;
C、a2·a3=a5,故此选项计算错误,不符合题意;
D、(a2)3=a6,故此选项计算正确,符合题意.
故答案为:D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数不变,但不是同类项的一定就不能合并,从而即可判断A选项;根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可判断B选项;根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断C选项;根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,可判断D选项.
4.【答案】B
【解析】【解答】解∶ 把分式中的a和b都扩大两倍,
得,
故分式的值变为原来的.
故答案为:B.
【分析】根据分式的性质判断即可。
5.【答案】C
【解析】【解答】解:∵a//b,∠1=38°,
∴∠2=∠1=38°,
故答案为:C.
【分析】根据平行线的性质,结合图形求解即可。
6.【答案】C
【解析】【解答】解:∵ ,
∴被墨水侵染部分内容可能是 :,
故答案为:C.
【分析】利用整式的乘除法则计算求解即可。
7.【答案】C
【解析】【解答】解:∵,
∴,
又∵关于的代数式化简后不含有项,
∴m-3=0,
∴m=3,
故答案为:C.
【分析】利用多项式乘多项式法则先化简代数式,再求出m-3=0,最后求解即可。
8.【答案】B
【解析】【解答】解:A、,故A选项错误,不合题意;
B、,故B选项正确,符合题意;
C、,故C选项错误,不合题意;
D、,故D选项错误,不合题意.
故答案为:B.
【分析】利用分式的运算法则逐项计算,即可判断正确答案;(1)同分母分式的加减法则:分母不变,将分子相加减;(2)异分母分式加减法则:先通分,再按照同分母分式的加减法则计算;(3)分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母;(4)分式的除法法则:把除式变为其倒数,再与被除式相乘.
9.【答案】B
【解析】【解答】解:
整理得,,
当整式方程无解时,,
解得,,
当分式方程无解时,① x=0时,a无解,②时,,
∴当或时,原方程无解.
故答案为:B.
【分析】对分式方程两边同时乘以x(x-1)并化简可得(a+3)x=4,根据分式方程无解可得a+3=0或x=0或x=1,据此求解.
10.【答案】B
【解析】【解答】A、∵∠3=∠2,∴AB//CD,A不符合题意;
B、∵∠1=∠4,∴AD//BC,B符合题意;
C、∵∠B=∠5,∴AB//CD,C不符合题意;
D、∵∠D+∠BAD=180°,∴AB//CD,D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
11.【答案】a<1
【解析】【解答】解:∵(a-1)x>2(a-1)的解为x<2,
∴a-1<0,
解得a<1.
故答案为:a<1.
【分析】根据不等式的性质3(不等式两边同时除以同一个负数,不等号的方向发生改变)可得a-1<0,求解即可.
12.【答案】54
【解析】【解答】∵,
∴,
故答案为:54.
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方计算方法求解即可。
13.【答案】
【解析】【解答】解:,
故答案为:.
【分析】分式的运算法则:①同分母分式加减法则:分母不变,分子相加减;②异分母分式加减法则:先通分,化为同分母分式,通分后再按照同分母分式的加减法则计算,据此即可得出答案.
14.【答案】
【解析】【解答】解:∵,∴∠AOE=90°,
∵∠EOD=39°,
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°,
∴∠COB=∠AOD=129°;
故答案为:129°.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°,从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°,根据对顶角相等即可求解.
15.【答案】(1)解:原式
;
(2)解:原式
.
【解析】【分析】(1)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式进行第二次分解即可;
(2)先利用提取公因式法分解因式,再利用平方差公式进行第二次分解即可.
16.【答案】解:方程两边乘以(x-2),约去分母,得
,
去括号,得
移项、合并同类项,得
系数化为1,得 x=4
检验:当x=4时,x-2≠0,
所以,原方程的解是x=4
【解析】【分析】给方程两边同时乘以(x-2)约去分母,将分式方程转化为整式方程,解整式方程求出x的值,然后进行检验即可.
17.【答案】解: 的立方根是3,
,
的算术平方根是5,
,
联立,
由①②得:,
解得,
所以的值为1.
【解析】【分析】根据立方根与算术平方根的定义可得a+b=27,a-b=25,解方程组即可.
18.【答案】解:∵甲、乙、丙三种风景树的价格之比为,甲种风景树每棵元,
∴乙种风景树每棵元,丙种风景树每棵元,
设丙种风景树为x棵,根据题意可得:
,
解得:,
∴x的最大值为棵,
即丙种风景树最多可以购买棵,
答:丙种风景树最多可以购买棵.
【解析】【分析】根据题意先求出 , 再求解即可。
19.【答案】证明:∵,,
∴,.(垂线的定义)
∴.
∴.(同位角相等,两直线平行)
∴.(两直线平行,同位角相等)
.(两直线平行,内错角相等)
又∵,
∴.
∴平分.(角平分线的定义)
【解析】【分析】由垂直的定义可得∠ACB=∠EFB=90°,根据同位角相等,两直线平行可得EF∥AC,利用两直线平行,同位角相等(内错角相等)可得∠A=∠2,∠3=∠1,由等量代换可得∠2=∠3,利用角平分线的定义即得结论.
20.【答案】(1)解:设A、B两种商品的进价分别为x元、y元,
依题意得:
解得:
答:A、B两种商品的进价分别为16元、4元;
(2)解:设A商品的件数为,则B商品的件数为件,
依题意得:
解不等式组得:
故的取值为或
当时,
当时,
答:A商品的件数为10,B商品的件数为16件;
或A商品的件数为11,B商品的件数为18件.
【解析】【分析】(1)设A、B两种商品的进价分别为x元、y元,根据题中的两个相等关系“40件A商品的价格+30件B商品的价格=760元,50件A商品的价格+10件B商品的价格=840元”可列关于x、y的方程组,解方程组可求解;
(2)设A商品的件数为a,则B商品的件数为(2a-4)件,根据题中的两个不等关系列关于a的不等式组,解不等式组可求得a的取值范围,然后根据商品件数为整数可求解.
21.【答案】(1)解:的立方根是,,
,,
∴,
即,,
又,
的整数部分,
即,,
(2)解:当,,时,
,
的平方根是
【解析】【分析】(1)根据立方根的性质求出a的值,利用同底数幂的乘法计算方法求出b的值,利用估算无理数的方法求出c的值即可;
(2)将a、b、c的值代入计算即可。
22.【答案】(1)解:设每个足球的售价为x元,则每个篮球的售价为元,
由题意得,
解得,
经检验是所列方程解且正确,
∴,
答:每个足球售价为40元,则每个篮球售价为60元;
(2)解:设购入m个足球,则购入个篮球.
由题意得,
解得,
答:学校最少购入120个足球.
【解析】【分析】(1)先求出 , 再解方程即可;
(2)先求出 , 再求解即可。
23.【答案】(1)解:∵,
∴,
∵,
∴;
(2)证明:∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质先求出∠B+∠BAD=180°,再计算求解即可;
(2)根据角平分线的定义先求出 , 再根据平行线的判定与性质证明求解即可。