天祝一中2022~2023学年度第二学期第二次月考
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：湘教版必修第二册第1章一第4章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数之=(m一1)十i为纯虚数，则实数m的值为
A.1
B.-1
C.1或-1
D.一1或0
2.下列结论错误的是
A.圆柱的每个轴截面都是全等矩形
B.长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体
C.用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台
D.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体
3.已知向量a=(0,1),b=(2一m,2十m),若a·b=0,则2a一b
A.(2,-4)
B.(-4,2)
C.(2,4)
D.(-2,-4)
4.下列能得出直线m与平面a平行的是
A.直线m与平面α内的所有直线平行
B.直线m与平面a内的无数条直线平行
C.直线m与平面a没有公共点
D.直线m与平面a内的一条直线平行
5.若a∈(0，受）sin(a-5)=号，则cosa的值为
A.26+1
B26-1
6
C.2w2+3
D.2w2-3
6
6.如图，在正方体ABCD-ABCD1中，DD1的中点为Q,过A,Q,B,三点A
的截面是
A.三角形
B.矩形
C.菱形
D.梯形
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7.某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为2R,高为R,将该高脚杯装满水（水面与杯口齐
平)，现将一直径为2，的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水
中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的8，则发
A
B.32
c
8.在△ABC中，AB⊥AC,且|AB|=|AC=√2，M是BC的中点，O是线段AM的中点，则OA
.(O+O心)的值为
A.0
B一③
c
D.2
2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a,b,c是3条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列说法不正确的有
A.若a∥b,b∥c,则a∥c
B.若a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直
C.若aCa,b二3，a∥B,则a与b一定是异面直线
D.若a,b与a所成的角均为，则a∥b
10.下列说法正确的是
A.复数之=3i一2的虚部为一2
B.方程x2一4x+5=0的复数根为2士i
C.若x=(1十i)2,则复平面内z对应的点位于第二象限
D.复平面内，实轴上的点对应的复数是实数
11.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a一b=2 bcos C,则
A.C=2B
B.B的取值范围是（石，牙》
C.B=2C
D.6的取值范围是(V2,3)
12.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD
为正方形，PA=AB=1,E,F为线段PD上的点（不包括端点），则
A.AC⊥EF
B.PB∥平面AEC
C.二面角E-BD-C的大小为定值
D.AE+CE的最小值为W2十√2
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参考答案、提示及评分细则
1.A因为之是纯虚数，所以mm-1)=0·解得m=1.放选A
m≠0，
2.C对于A,由矩形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱，可得圆柱的每个轴截面都是全等矩形，A正确：
对于B,长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，B正确；对于C,用一个平行于底面的平面截圆锥，必
得到一个圆锥和一个圆台，C错误：对于D,四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，D正确.故选C
3.B因为向量a=(0,1),b=(2-m,2十m),a·b=0,所以2十m=0,即m=-2,则2a-b=2(0,1)-(4,0)=
(一4,2).故选B.
4.C对于A,直线m与平面a内的所有直线平行不可能，故A错误：对于B,当直线在平面a内时，满足直
线m与平面a内的无数条直线平行，但m与a不平行，故B错误；对于C,能推出m与a平行，故C正确：对
于D,当直线m在平面a内时，m与a不平行，故D错误.故选C.
5.D因为ae(o.登)所以。青∈（一音·吾）所以os(。-吾)=√1-im(。-吾)=29，所以cosa
3
=m[(。晋)+号]-2号×号号×号-2。E放选n
6
6.D如图所示，取CD1的中点P,连接PQ、PB1、AB1、AQ和DC1,P,Q分别是C1D1,DD的中点，∴.PQ
∥CD,且PQ=CD,:AB∥CD∴PQ∥AB∴四边形ABPQ是过A,Q,B三点的截面，且四边形
AB,PQ是梯形.故选D.
第6题图
第8题图
7B由题可得圆锥型高脚杯的体积V=号
.R=tR
，小铁球的体积为膏产，由题可得名×零-智
3
3
即卡=2
故选B.
8.C如图，以A为原点，AB,AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，则A(0,0),B(√2,0)，
C(0w2).:M是BC的中点M(停，号).：0是线段AM的中点O(停，)O成=
(2-).心=(-，32).oi=(-,-）o成+0心=（竖）ai.成+)
×号+(-)×号=-故选C
9.BC对于A,若a∥b,b∥c,则a∥c,所以A正确；对于B,若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交，平行
或异面，所以B错误；对于C,若aCa,b二3，a∥3，则a与b可能异面，也可能平行，所以C错误；对于D,若a,b
与a所成的角均为2，则a⊥a,bLa,可得a∥b,所以D正确.故选BC
10.BD对于A,=3i-2=2+3i,虚部为3，A错误：对于B,2+i十(2一i)=4,(2十i)·(2一i)=5,B正确：对
于C,=(1十i)2=2i,则=一2i,复平面内z对应的点在y轴负半轴上，C不正确：对于D,复平面内，实轴
上的点对应的复数是实数，D正确.故选BD,
11.ABD由a-b=2 bcos C,可得sinA-sinB=2 sin Bcos C,即sin(B+C)-2 sin Bcos C=sinB,即有sin Ccos B
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