2007年会考模拟卷[下学期]

高中数学会考模拟试题（一）
一. 选择题：（每小题2分，共40分）
1. 已知I为全集，P、Q为非空集合，且，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m。则当m取最大值时，点P的坐标是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
4. 函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
5. 直线与两条直线，分别交于P、Q两点。线段PQ的中点坐标为，那么直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度
7. 在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如果，则在① ，② ，③ ，④ 中，正确的只有（ ）
A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④
9. 如果，，而且，那么的值是（ ）
A. 4 B. C. D.
10. 在等差数列中，，，则等于（ ）
A. 19 B. 50 C. 100 D. 120
11. ，且是成立的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 设函数，，则（ ）
A. 是奇函数，是偶函数 B. 是偶函数，是奇函数
C. 和都是奇函数 D. 和都是偶函数
13. 在中，已知，，，则等于（ ）
A. 3或9 B. 6或9 C. 3或6 D. 6
14. 函数的反函数是（ ）
A. B.
C. D.
15. 若，，则（ ）
A. 在R上是增函数 B. 在上是增函数
C. 在上是减函数 D. 在上是减函数
16. 不等式的解集是（ ）
A. {或} B. {}
C. {} D. {或}
17. 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 28
18. 若、是异面直线，则一定存在两个平行平面、，使（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
19. 将函数按平移后，得到，则（ ）
A. B. C. D.
20. 已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题（每小题3分，共18分）
21. 已知是与的等比中项，且，则
22. 计算的值等于
23. 由数字1，2，3，4可以组成没有重复数字比1999大的数共有 个
24. 不等式的解集是
25. 半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为，则半球的体积是
26. 点P是双曲线上任意一点，则P到二渐近线距离的乘积是
三. 解答题（共5个小题，共42分）
27.（8分）设，求的值
28.（8分）解不等式
29.（8分）已知三棱锥，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC
（1）求证：AB⊥平面ADC
（2）求二面角的大小
（3）求三棱锥的体积
30.（8分）已知数列中，是它的前项和，并且，。
（1）设，求证是等比数列
（2）设，求证是等差数列
（3）求数列的通项公式及前项和公式
31.（10分）已知直线：和曲线C：
（1）直线与曲线C相交于两点，求m的取值范围
（2）设直线与曲线C相交于A、B，求面积的最大值
【试题答案】
一.
1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. D 10. C
11. D 12. B 13. C 14. C 15. B 16. D 17. C 18. A 19. C 20. B
二.
21. 3 22. 23. 18 24. 25. 26. 3
三.
27.
解：
?原式
28.
解：根据题意：
由得： ∴
由得：或
∴ 原不等式的解集为{或}
29.
（1）
证明：
（2）
解：取BD中点E，连结AE，过A作AF⊥BC，F为垂足，连结EF

是二面角的平面角
在中，， ∴
在中， ∴
（3）
30.
解：
（1） ∴
∴
即：且
∴ 是等比数列
（2）的通项
???∴
又 ∴ 为等差数列
（3）∵ ∴
∴

∴
31.
解：
（1）∵ ∴
过点与平行的直线为
??即
∵ 与C有两个交点 ∴
由 得
∵ 与C有两交点 ∴ 即
∴
综上所述，m的取值范围为
（2）将代入中，得
∴ 又
∴
∴ 最大值