第九章不等式与不等式组单元自测题2022-2023学年人教版七年级数学下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第九章不等式与不等式组单元自测题2022-2023学年人教版七年级数学下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-13 09:08:00 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组 单元自测题
一、单选题
1．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2
5．若关于x的不等式的解集是，则a满足（ ）
A． B． C． D．
6．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．45
10．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．若a>b，则2a－3 2b－3（用“>”或“<”填空）．
12．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打 折．
13．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数有 组．
14．不等式x－1≤的解集是 ．
三、解答题
15．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答。
(Ⅰ)解不等式①，得 ；
(Ⅱ)解不等式②，得
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 ：
(Ⅳ)原不等式组的解集为
16．已知式子的值大于-2，求出正整数x的值．
17．解不等式组，并写出它的所有整数解．
四、计算题
18．解不等式：．
19．解不等式组．
五、综合题
20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分.
请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.
21．某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.
（1）如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.
（2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？
22．某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克．
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴，
∴，
∴，
即.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】将原不等式移项得：，
合并同类项得：．
故答案为：D．
【分析】根据移项、合并同类项即可解出不等式.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是2∴在数轴上表示正确的是： .
故答案为：C.
【分析】先解不等式组，求出不等组的解集，并将其解集在数轴上表示出来即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】由题意得： ，
解得：-2＜a＜2，
故答案为：D.
【分析】根据第四象限的点坐标的特征可得，再求出a的取值范围即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据不等式和已知的解集并结合不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可知系数a-2＜0，解之可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥ ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
【分析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，
∴m＜0，，
解得m＝4n，
∴n＜0，
解关于x的不等式得，
（n﹣m）x＞m+n
（n﹣4n）x＞4n+n，
∴﹣3nx＞5n，
∵n＜0，
∴﹣3n＞0，
∴x，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质和不等式mx-n＞0的解集x＜可得关于m、n的等式和n的取值范围是n＜0，则m=4n；把m=4n代入不等式nx-n＞m+mx，解之可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∵x的一元一次不等式组有解，
∴
解得：，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：25＜x＜，
选项中仅有B符合题意．
故答案为B．
【分析】根据题意列出方程组，再求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得：，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为非负整数，
∴x=6．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
11．【答案】>
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴ 2a－3>2b－3.
故答案为：>.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此进行比较.
12．【答案】8
【解析】【解答】解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550× 400≥400×10%，
解得：x≥8，
故答案为：8．
【分析】根据题意先求出550× 400≥400×10%，再计算求解即可。
13．【答案】9
【解析】【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），
依题意得：x+x+1+x+2＜33，
解得：x＜10．
又∵x为正整数，
∴正确的x值为：1，2，3，4，5，6，7，8，9．
则这样的正整数有9组．
故答案为：9．
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据题意列出不等式x+x+1+x+2＜33，求解即可。
14．【答案】x≤2
【解析】【解答】解：去分母， 得3（x-1）≤1+x，
去括号的：3x-3≤1+x，
移项，合并同类项得：2x≤4
化系数为1得：x≤2，
故答案：x≤2.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
15．【答案】x≤-3；x≥-5；；-5≤x≤-3
【解析】【解答】（Ⅰ）解不等式①，得x≤-3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥-5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示，如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为-5≤x -3.
故答案为：（Ⅰ）x≤-3；（Ⅱ）x≥-5；（Ⅲ）；（Ⅳ）-5≤x -3.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，取其公共部分即为不等式组的解集.
16．【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
解得：，
故正整数x的值为：．
【解析】【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。
17．【答案】解：
解不等式：，得
解不等式：，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1．
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，并在其解集中取整数即可.
18．【答案】解：去分母得：1+2x≥3（x-1），
去括号得：1+2x≥3x-3，
移项、合并得：-x≥-4，
系数化为1得：x≤4.
【解析】【分析】根据含分母不等式的解法，即去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，即可求解一元一次不等式.
19．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
20．【答案】（1）；
（2）解：，
，
的小数部分，
，
，
，
的整数部分为，
.
【解析】【解答】解：（1），
，
的整数部分为5，小数部分为，
故答案为：，；
【分析】（1）由于25＜27＜36，根据算术平方根的性质得，从而本题得解；
（2）同（1）可得 ，进而根据不等式的性质得 ，据此可得a的值，同理可得b的值，进而将a、b的值代入 计算即可.
21．【答案】（1）解：设共人去保护区．
当时，，
；
当时，；
当时，，
或18．
答：当15人去保护区时，按实际人数购票省钱；当16人去保护区时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去保护区时，购买20张门票更省钱．
（2）解：设可以去人，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
的最大值为45．
答：至多可以去45人．
【解析】【分析】（1）设共人去保护区，再分别列出不等式求解即可；
（2）设可以去人，根据题意列出不等式，再求解即可。
22．【答案】（1）解：设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x可以为60，61，62，∴该工厂共有3种生产方案，方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件；
（2）解：方案1可获得的利润为30×60+20×30=2400（元），方案2可获得的利润为30×61+20×29=2410（元），方案3可获得的利润为30×62+20×28=2420（元）．∵2400<2410<2420，∴（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元；
（3）解：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
【解析】【解答】解：(3)设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，依题意得：35m+55n=2420×25%，∴，∵m，n均为正整数，∴m=11，n=4，答：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
【分析】（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意列出不等式组求解即可；
（2）根据（1）的方案分别求出利润，再比较大小即可；
（3）设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，根据题意列出方程35m+55n=2420×25%，再求解即可。
一、单选题
1．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜2
5．若关于x的不等式的解集是，则a满足（ ）
A． B． C． D．
6．小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．45
10．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有（）名同学．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．若a>b，则2a－3 2b－3（用“>”或“<”填空）．
12．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打 折．
13．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数有 组．
14．不等式x－1≤的解集是 ．
三、解答题
15．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答。
(Ⅰ)解不等式①，得 ；
(Ⅱ)解不等式②，得
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 ：
(Ⅳ)原不等式组的解集为
16．已知式子的值大于-2，求出正整数x的值．
17．解不等式组，并写出它的所有整数解．
四、计算题
18．解不等式：．
19．解不等式组．
五、综合题
20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分.
请解答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.
21．某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠.
（1）如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱.
（2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？
22．某工厂有甲种原料66千克．乙种原料66.4千克，现计划用这两种原料生产A、B两种型号的产品共90件、已知每件A型号下需要甲种原料0.5千克，乙种原料0.8千克；每件B型号产品需要甲种原料1.2千克，乙种原料0.6千克．
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利30元，1件B型号产品获利20元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种（两种原料都有）原料，且购进每种原料的数量均为正整数．若甲种原料每千克35元，乙种原料每千克55元．请直接写出购买甲、乙两种原料各多少千克
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，
∴，
∴，
∴，
即.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】将原不等式移项得：，
合并同类项得：．
故答案为：D．
【分析】根据移项、合并同类项即可解出不等式.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是2
故答案为：C.
【分析】先解不等式组，求出不等组的解集，并将其解集在数轴上表示出来即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】由题意得： ，
解得：-2＜a＜2，
故答案为：D.
【分析】根据第四象限的点坐标的特征可得，再求出a的取值范围即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据不等式和已知的解集并结合不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可知系数a-2＜0，解之可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，
依题意得：8（10﹣x）+5x≤70，
解得：x≥ ．
又∵x为整数，
∴x的最小值为4．
故答案为：A．
【分析】设可以购买x瓶乙种饮料，则购买（10﹣x）瓶甲种饮料，根据题意列出不等式8（10﹣x）+5x≤70，再求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，
∴m＜0，，
解得m＝4n，
∴n＜0，
解关于x的不等式得，
（n﹣m）x＞m+n
（n﹣4n）x＞4n+n，
∴﹣3nx＞5n，
∵n＜0，
∴﹣3n＞0，
∴x，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质和不等式mx-n＞0的解集x＜可得关于m、n的等式和n的取值范围是n＜0，则m=4n；把m=4n代入不等式nx-n＞m+mx，解之可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∵x的一元一次不等式组有解，
∴
解得：，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：25＜x＜，
选项中仅有B符合题意．
故答案为B．
【分析】根据题意列出方程组，再求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得：，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为非负整数，
∴x=6．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
11．【答案】>
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴ 2a－3>2b－3.
故答案为：>.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此进行比较.
12．【答案】8
【解析】【解答】解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550× 400≥400×10%，
解得：x≥8，
故答案为：8．
【分析】根据题意先求出550× 400≥400×10%，再计算求解即可。
13．【答案】9
【解析】【解答】解：设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），
依题意得：x+x+1+x+2＜33，
解得：x＜10．
又∵x为正整数，
∴正确的x值为：1，2，3，4，5，6，7，8，9．
则这样的正整数有9组．
故答案为：9．
【分析】设三个连续正整数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+1），（x+2），根据题意列出不等式x+x+1+x+2＜33，求解即可。
14．【答案】x≤2
【解析】【解答】解：去分母， 得3（x-1）≤1+x，
去括号的：3x-3≤1+x，
移项，合并同类项得：2x≤4
化系数为1得：x≤2，
故答案：x≤2.
【分析】利用不等式的性质求解集即可。
15．【答案】x≤-3；x≥-5；；-5≤x≤-3
【解析】【解答】（Ⅰ）解不等式①，得x≤-3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥-5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示，如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为-5≤x -3.
故答案为：（Ⅰ）x≤-3；（Ⅱ）x≥-5；（Ⅲ）；（Ⅳ）-5≤x -3.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，取其公共部分即为不等式组的解集.
16．【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
解得：，
故正整数x的值为：．
【解析】【分析】根据题意列出不等式组，再求解即可。
17．【答案】解：
解不等式：，得
解不等式：，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1．
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，并在其解集中取整数即可.
18．【答案】解：去分母得：1+2x≥3（x-1），
去括号得：1+2x≥3x-3，
移项、合并得：-x≥-4，
系数化为1得：x≤4.
【解析】【分析】根据含分母不等式的解法，即去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，即可求解一元一次不等式.
19．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
20．【答案】（1）；
（2）解：，
，
的小数部分，
，
，
，
的整数部分为，
.
【解析】【解答】解：（1），
，
的整数部分为5，小数部分为，
故答案为：，；
【分析】（1）由于25＜27＜36，根据算术平方根的性质得，从而本题得解；
（2）同（1）可得 ，进而根据不等式的性质得 ，据此可得a的值，同理可得b的值，进而将a、b的值代入 计算即可.
21．【答案】（1）解：设共人去保护区．
当时，，
；
当时，；
当时，，
或18．
答：当15人去保护区时，按实际人数购票省钱；当16人去保护区时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去保护区时，购买20张门票更省钱．
（2）解：设可以去人，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
的最大值为45．
答：至多可以去45人．
【解析】【分析】（1）设共人去保护区，再分别列出不等式求解即可；
（2）设可以去人，根据题意列出不等式，再求解即可。
22．【答案】（1）解：设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x可以为60，61，62，∴该工厂共有3种生产方案，方案1：生产A型号产品60件，B型号产品30件；方案2：生产A型号产品61件，B型号产品29件；方案3：生产A型号产品62件，B型号产品28件；
（2）解：方案1可获得的利润为30×60+20×30=2400（元），方案2可获得的利润为30×61+20×29=2410（元），方案3可获得的利润为30×62+20×28=2420（元）．∵2400<2410<2420，∴（1）中方案3获利最大，最大利润是2420元；
（3）解：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
【解析】【解答】解：(3)设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，依题意得：35m+55n=2420×25%，∴，∵m，n均为正整数，∴m=11，n=4，答：购买甲种原料11千克，乙种原料4千克．
【分析】（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（90-x）件，根据题意列出不等式组求解即可；
（2）根据（1）的方案分别求出利润，再比较大小即可；
（3）设购买甲种原料m千克，乙种原料n千克，根据题意列出方程35m+55n=2420×25%，再求解即可。