沪科版九年级数学上册试题 21.1二次函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册试题 21.1二次函数（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-13 09:37:54 | ||
图片预览
文档简介
21.1二次函数
一、选择题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝2x+3 B．
C．y＝3x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
3．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
4．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
5．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
6．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上均不正确
7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
8．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）
9．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
10．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x
C．yx2+25x D．yx2+26x
二、填空题
11．若y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是 ．
12．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是 ．
13．二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．
14．二次函数的解析式为，则常数m的值为 ．
15．已知y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为 ．
16．合肥市2013年平均房价为6500元/m2．若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为 ．
17．某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为 ．
18．用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为xm，则围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是 ．（不要求写自变量x的取值范围）
三、解答题
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
21．指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）y＝2x+1；
（2）y＝2x2+1；
（3）y＝x（2﹣x）
（4）y（x﹣1）2；
（5）y；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图．
（1）写出这块菜园的面积y（m2）与垂直于墙的边长x（m）之间的函数解析式；
（2）直接写出x的取值范围．
24．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．
答案
一、选择题
C．C．B．A．D．C．C．B．C．D．
二、填空题
11．2． 12．m≠3 13．﹣5、3、1． 14．3．
15．﹣3． 16．y＝6500（1+x）2． 17．y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．
18．S＝﹣x2+8x．
三、解答题
19．（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
20．（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，所以m＝0；
（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．
21．（1）y＝2x+1不是二次函数，是一次函数；
（2）y＝2x2+1，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是1；
（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函数，二次项系数是﹣1、一次项系数是2，常数项是0；
（4）y（x﹣1）2x2﹣xx2﹣x﹣2，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是﹣1，常数项是﹣2；
（5）y不是二次函数；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函数．
22．（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．（1）∵垂直于墙的边长为x，
∴平行于墙的边长为40﹣2x，
∴y＝x（40﹣2x），
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x；
（2）由题意，得， 解得0＜x＜20．
24．（1）设每件涨价x元由题意得，
每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；
（2）设每星期的利润为W元，
W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500．
一、选择题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝2x+3 B．
C．y＝3x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．二次函数y＝x2﹣4x+3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3
3．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
4．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
5．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
6．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上均不正确
7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
8．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2
C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）
9．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
10．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x
C．yx2+25x D．yx2+26x
二、填空题
11．若y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是 ．
12．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是 ．
13．二次函数y＝3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．
14．二次函数的解析式为，则常数m的值为 ．
15．已知y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为 ．
16．合肥市2013年平均房价为6500元/m2．若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为 ．
17．某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为 ．
18．用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为xm，则围成长方形的生物园的面积S（单位：m2）与x的函数表达式是 ．（不要求写自变量x的取值范围）
三、解答题
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
21．指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）y＝2x+1；
（2）y＝2x2+1；
（3）y＝x（2﹣x）
（4）y（x﹣1）2；
（5）y；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．
22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图．
（1）写出这块菜园的面积y（m2）与垂直于墙的边长x（m）之间的函数解析式；
（2）直接写出x的取值范围．
24．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设利润为W元，写出W与x的函数关系式．
答案
一、选择题
C．C．B．A．D．C．C．B．C．D．
二、填空题
11．2． 12．m≠3 13．﹣5、3、1． 14．3．
15．﹣3． 16．y＝6500（1+x）2． 17．y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．
18．S＝﹣x2+8x．
三、解答题
19．（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，
即m2﹣m＝0且m﹣1≠0
∴m＝0
∴当m＝0，函数是一次函数；
（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，
即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0
∴m不存在
∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．
20．（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，所以m＝0；
（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．
21．（1）y＝2x+1不是二次函数，是一次函数；
（2）y＝2x2+1，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是1；
（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函数，二次项系数是﹣1、一次项系数是2，常数项是0；
（4）y（x﹣1）2x2﹣xx2﹣x﹣2，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是﹣1，常数项是﹣2；
（5）y不是二次函数；
（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函数．
22．（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．（1）∵垂直于墙的边长为x，
∴平行于墙的边长为40﹣2x，
∴y＝x（40﹣2x），
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x；
（2）由题意，得， 解得0＜x＜20．
24．（1）设每件涨价x元由题意得，
每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；
（2）设每星期的利润为W元，
W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500．