高一数学参考答案
1---8： BCAC BADB
9---12： BD AD BCD ACD
13---16： 7 3 4 3 24
17.（1）V=18000cm3，
（2）表面积 S= 3600 3 10800 cm2 0.36 3 1.08 m2 ，总造价为54 18 3元。
18.（1） f x sin(2x ) 1 ，则 f x sin 1 1 2 x
sin(2x 2 ) 6 2 6 2 6 2
f x 2 k 由于 为偶函数，所以 k k Z ，则 k Z ，
6 2 3 2
0, 5 因为 ，所以 或 ；
3 6
x 5 3 5 （2）当 m时， x 2m ，若 f x 有三条对称轴，则 2m
3 6 6 2 6 2
5 m 4 所以
6 3
19.（1） 2 b 4 3
3
2 1
（2）（i）在 ABC中，由余弦定理得，9 4 c 4c 3
2 4 5
即 c c 5 0解得 c 3（舍）或 c
3 3
cosB= 1 ， B 0,
3
5 2 2
sin B 2 2 ，由正弦定理得， sinC 3 3 10 2
.
3 3 27
【其他合理解法也分】
高一数学 第 1 页 （共 4页）
（ii）连接CD
ABD CBD
AD CD
1
又 ABC ADC π， cos ADC ，
3
设 AD CD m m 0
ACD 9 m2 m2 2m2
1 4
m2在 中，由余弦定理得， ，
3 3
m2 27 3 3
4 m
AD 3 3 .
2 2
20.（1） f sin cos 2 1 sin 2 2，
2
3 3
令 2k 2 2k k Z ，则 k k k Z ，
2 2 4 4
由于 (0, ) ，所以减区间为： ( , )
2 4 2
a b sin （2）若 ∥ ，则 2，即 tan 2，
cos
因为 (0, ) 2 5，所以 sin ， cos 5 ，
2 5 5
0 3 10又因为 ，所以 ，所以 cos( ) ，
2 2 2 10
2 5 3 10 5 10 2
所以 sin sin ( ) ，
5 10 5 10 2
由于 (0, )，所以 。
2 4
高一数学 第 2 页 （共 4页）
21.解：（1）因为2sin AsinBcosC sin2C，由正弦定理得， 2abcosC c2
2ab a
2 b2 c2
由余弦定理得， c 2， a2 b2 c2 c2
2ab
a2 b2
整理得 2；
c2
1 2
（2 4）因为 S ab sinC ，因为 c 2，由（1）可得 cosC ，则 sinC 1 .，
2 ab a2b2
又 2c2 8 a2 b2 2ab，即 ab 4，当且仅当 a b时等号成立.
S 1 a2b2于是 4 1 16 4 3
2 2
所以S的最大值为 3 . 1即S= ch 3，所以 h 3， AB边上的高 h的最大值为 3．
2
22.（1）选①：由正弦定理变形： 3 sin B cosC = sinC sin B，因为 sin B 0，所以 3 cosC = sinC，
即 tanC = 3，由于C (0, ) ，所以C = ；
3
2 2 2
2 2
选②：c -a = b2 -ab 2，所以 a +b2 -c2 = ab a +b -c 1，即cosC = = ，由于C (0, )，所
2ab 2
以C = ；
3
sinC = cosC选 ③ ： 由 得 ： sinC cos A= 2sin B cosC-sin AcosC ， 所 以
2sin B-sin A cos A
sin AcosC+ sinC cos A= 2sin B cosC ， 即 sin(A+C)= 2sin B cosC ， 在 ABC 中 ，
sin(A+C)= sin B 1，所以 sin B= 2sin B cosC，则 cosC = ，由于C (0, )，所以C = ；
2 3
（2）当 sin B-cos(A+ ) 取最大值时，A= ，B= ， ABC为直角三角形，所以 r r = 2 3-1 ；
6 2 6 1 2 ( )
S (3 3（3） ,6 3) .
2
高一数学 第 3 页 （共 4页）2022-2023学年(（下)第二次月考测试试题
高一数学
(考试时间：120分钟
试卷满分：150分)
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知si通16°+cos16°=k,则sin32=（)
A.k-1
B.k2-1
C.2k-1
D.2k2-1
2.若复数z=
21(:为虚数单位)，则2在复平面内对应的点位于（）
1-2i
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半
球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为()
B.15元
C.
28
D.1
4.已知平面上的三个力F1,2,F3作用于同一点，且处于平衡状态若：=(1,0)，F=2,
<到1，F>=120°，则F=（)
B.1
C.3
D.2
5.已知角A,B,C为△MBC的内角，若m4+B=imC,则△MBC的形状为()
2
A,等腰三角形
B.直角三角形C.等边三角形D,等腰或直角三角形
6.已知函数fx)-Asim(ax+p)+BA>0,0
示，且f)关于点（西2）中心对称，则f(.)
12
A.4
B.3
C.2
·D.1
7.直角三角形ABC中，斜边AB长为2，绕直角边AC所在直线旋转卿形成一个几何体，
若该几何体外接球表面积为
3
,则AC长为()
4.3
2
B.1
C.2
D.5
其一数学第1页（共4页）
8.已知△BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,若1
,1。=3,则+的最
tan A tan B
a b
大值为()
A.4
B.V13
C.10
D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知复数z=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位，z为z的共轭复数，则()
A.若a>0,则z>bi
B.z·z∈R
C.
D.若z0+)=1+5i,则=13
10.已知函数f(x)=V3 sin@x-cos0x(@>0)图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离
为空，则下列说法正确的是（)
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.(
侣0)是函数的个零点
佰*佰
11.已知向量a=lw3,b=(cos,sin0),l
则下列命题正确的有()
A若aLb,则9=写
B.a·b的最大值是2
C.存在0，使aba+b
D.a-b的最大值为3
12.如图，在直四棱柱ABCD-48CD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=
3
侧棱AA=4,E,F分别为CC,BD的中点，则下列结论正确的是（)
A.EF=√3
D
B.该四棱柱的表面积为2√3+32
C.三棱雏B-DC2的体积为45
D.三棱锥E-BCD的外接球的表面积为28z
3
高一数学第2页（共4贡）