8.6.2线面垂直 习题课课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
8.6直线与平面的垂直
习题课
Math
定义回顾
习题讲与练
方法归纳
课后作业
教学目录
dreaming of the future
changing the world
Contents
1
2
3
4
1
定义回顾
Changing the world dreaming of the future
refreshes mankind infinite imagination
定义回顾
线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.
(线面垂直→线线垂直)
线面垂直的判定定理：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 则这条直线垂直于这个平面.
符号语言：
线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
符号语言：若a⊥α，b⊥α，则a//b.
2
习题讲与练
Changing the world dreaming of the future
refreshes mankind infinite imagination
例1：如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SDB.
线面垂直
练习：三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，
AE⊥PB于E，AF⊥PC于F. BC⊥平面PAB；
求证：PC⊥平面AEF.
线面垂直
例2：三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：AC⊥平面VBD.
·
D
A
B
C
V
证明：取AC的中点D，连接VD,BD.
线面垂直（辅助线）
练习2：在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是边长为2的菱形，
PB=PD，PA⊥AC.求证：BD⊥平面PAC.
O
证明：连接BD与AC交于点O，连接PO.
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC.
∵PB=PD,O为BD的中点，
∴BD⊥PO.
∵PO∩AC＝O，PO,AC 平面PAC，
∴BD⊥平面BPAC.
线面垂直（辅助线）
例4：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD=DC=1，
PC=BC=.M为BC上的点，且AM⊥平面PDB；
求证：PD⊥平面ABCD.
证明：∵PD=DC=1，PC=BC=
∴PD +CD =PC ，即PD⊥DC.
∵AM⊥平面PDB，
∴PD⊥AM.
∵AM与DC不平行，
AM,DC 平面ABCD，
∴PD⊥平面ABCD.
线面垂直（勾股定理）
例1：如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E.
线线垂直
证明：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC.
∵在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面ABC， ∴AD⊥BB1.
∵BC∩BB1=B。∴AD⊥平面BB1C1C.
∵C1E 平面BB1C1C，∴AD⊥C1E.
3
方法归纳
Changing the world dreaming of the future
refreshes mankind infinite imagination
等腰三角形
菱形
等腰梯形
总结与归纳
证明线线垂直的常见形式
60°角的菱形
正方形
平行四边形
圆
总结与归纳
证明线线垂直的常见形式
通过课后作业复习本节课的知识
4
课后作业
Changing the world dreaming of the future
refreshes mankind infinite imagination
课后作业
课后作业1
完成配套练习
Aa
Bb
课后作业2
预习二面角，并完成课前预习检测。
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